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專題強(qiáng)化四　曲線運(yùn)動 一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分． 1．[2018棠湖中學(xué)第二次模擬]如圖所示，“倫敦眼”(The London Eye)是世界著名的觀景摩天輪，它總高度135米(443英尺)，屹立于倫敦泰晤士河南畔的蘭貝斯區(qū)．現(xiàn)假設(shè)摩天輪正繞中間的固定軸做勻速圓周運(yùn)動，則對于坐在座椅上觀光的游客來說，正確的說法是(　　) A．因?yàn)槟μ燧喿鰟蛩俎D(zhuǎn)動，所以游客受力平衡 B．當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，游客處于失重狀態(tài) C．因?yàn)槟μ燧喿鰟蛩俎D(zhuǎn)動，所以游客的機(jī)械能守恒 D．當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，座椅對游客的支持力小于所受的重力 2．(多選)[2018蚌埠市第一次質(zhì)檢]運(yùn)動軌跡既不是拋物線也不是圓周的曲線運(yùn)動，稱為一般的曲線運(yùn)動，研究一般的曲線運(yùn)動，可以把曲線分隔成許多小段，分析質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動時(shí)，下列方法錯誤的是(　　) A．每一小段的運(yùn)動可以看成直線運(yùn)動 B．每一小段運(yùn)動中物體受到的合力為零 C．每一小段運(yùn)動中物體受到恒力的作用 D．每一小段運(yùn)動可以看成圓周運(yùn)動的一部分 3．[2018黃山市一模]小趙同學(xué)在研究某物體運(yùn)動時(shí)，正確地畫出了右圖的運(yùn)動軌跡圖象，經(jīng)判斷軌跡為二次函數(shù)圖象．已知該物體在某方向做勻速直線運(yùn)動，則下列關(guān)于物體可能的運(yùn)動情況描述(圖線)，正確的是(　　) 4．[2018天津市和平區(qū)一模]某人站在地面上斜向上拋出一小球，球離手時(shí)的速度為v0，落地時(shí)的速度為vt.忽略空氣阻力，下圖中能正確描述速度矢量變化過程的是(　　) 5．[2018北京市密云一模]應(yīng)用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和深入．例如你用手掌平托一蘋果，保持這樣的姿勢在豎直平面內(nèi)按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動．關(guān)于蘋果從最高點(diǎn)c到最右側(cè)點(diǎn)d運(yùn)動的過程，下列說法中正確的是(　　) A．手掌對蘋果的摩擦力越來越大 B．蘋果先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài) C．手掌對蘋果的支持力越來越小 D．蘋果所受的合外力越來越大 6．[2018天水市第一中學(xué)二模]如圖所示，A、B兩小球從相同髙度，以相同速率、同時(shí)水平相向拋出．經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若不改變兩球拋出點(diǎn)的位置和拋出的方向，A球的拋出速率變?yōu)樵瓉淼?B球的拋出速率變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為(　　) A.t B.t C．t D. t 7．[2018河南一模]繩索套馬原是蒙古牧民的生產(chǎn)方式，近些年來逐漸演化為體育活動．套馬過程可簡化為如圖所示的物理模型，套馬者騎在馬背上以速度v追趕提前釋放的烈馬，同時(shí)揮動套馬圈使套馬圈圍繞套馬者在水平面內(nèi)做角速度為ω，半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，追逐一段時(shí)間后套馬者和烈馬的距離s保持不變，待套馬圈運(yùn)動到烈馬正后方時(shí)，套馬者松開套馬圈，最終成功套住烈馬，已知運(yùn)動過程中，套馬者和烈馬行進(jìn)路線平行，松手后套馬圈在空中的運(yùn)動可以看成平拋運(yùn)動，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．套馬圈平拋運(yùn)動的時(shí)間為 B．套馬圈平拋運(yùn)動的時(shí)間為 C．套馬圈平拋運(yùn)動的初速度為v＋rω D．套馬圈平拋運(yùn)動的初速度為 8．[2018四川省高三“聯(lián)測促改”二模]如圖所示，天花板上有一可自由轉(zhuǎn)動的光滑小環(huán)Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質(zhì)量為m1、m2的A、B小球．兩小球分別在各自的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，它們周期相等．則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值為(　　) A. B. C. D. 9．[2018湖北省八校聯(lián)考]如圖，小球甲從A點(diǎn)水平拋出，同時(shí)將小球乙從B點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向夾角為30，已知B、C高度差為h，兩小球質(zhì)量相等，不計(jì)空氣阻力，由以上條件可知(　　) A．小球甲做平拋運(yùn)動的初速度大小為2 B．甲、乙兩小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1： C．A、B兩點(diǎn)高度差為 D．兩小球在C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小相等 10．(多選)[2018安徽三模]如圖所示，一根輕桿，在其B點(diǎn)系上一根細(xì)線，細(xì)線長為R，在細(xì)線下端連上一質(zhì)量為m小球．以輕桿的A點(diǎn)為頂點(diǎn)，使輕桿旋轉(zhuǎn)起來，其B點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，輕桿的軌跡為一個母線長為L的圓錐，輕桿與中心軸AO間的夾角為α.同時(shí)小球在細(xì)線的約束下開始做圓周運(yùn)動，輕桿旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，小球穩(wěn)定后，細(xì)線與輕桿間的夾角β＝2α.重力加速度用g表示，則下列說法錯誤的是(　　) A．細(xì)線對小球的拉力為 B．小球做圓周運(yùn)動的周期為 C．小球做圓周運(yùn)動的線速度與角速度的乘積為gtan2α D．小球做圓周運(yùn)動的線速度與角速度的比值為(L＋R)sinα 二、實(shí)驗(yàn)題：本題1小題，共6分． 11．[2018湖南師大附中模擬]一個噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學(xué)決定測量霧滴的噴射速度，他采用如圖1所示的裝置，一個直徑為d＝40 cm的紙帶環(huán)，安放在一個可以按照不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動的固定轉(zhuǎn)臺上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標(biāo)志線，如圖1所示．在轉(zhuǎn)臺開始轉(zhuǎn)動達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開有狹縫B的固定紙盒中噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對平行時(shí)，霧滴便通過狹縫A勻速運(yùn)動打在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡(若此過程轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過不到一圈)．將紙帶從轉(zhuǎn)臺上取下來，展開平放，并與毫米刻度尺對齊，如圖2所示． (1)設(shè)噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標(biāo)志線的距離為s，則從圖2可知，其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離s＝________cm. (2)如果轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的周期為T，則這些霧滴噴射速度的計(jì)算表達(dá)式為v0＝________________________________________________________________________(用字母表示)． (3)如果以縱坐標(biāo)表示霧滴的速度v0，橫坐標(biāo)表示霧滴距標(biāo)志線距離的倒數(shù)，畫出v0－圖線，如圖3所示，則可知轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的周期為T＝________s. 三、計(jì)算題：本題共4小題，共44分． 12．(12分)[2018佛山市順德區(qū)一模]如圖，兩條長直相交匯成直角的摩托車水平賽道，寬均為6 m，圓弧PQ、MN與賽道外邊緣的兩條直線相切，圓弧PQ經(jīng)過賽道內(nèi)邊緣兩條直線的交點(diǎn)O2，雨后路面比較濕滑，摩托車與賽道間的動摩擦因數(shù)為0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，賽車手(可視為質(zhì)點(diǎn))在直道上做直線運(yùn)動，彎道上做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度g＝10 m/s2，＝1.4，＝2.6. (1)若以最短時(shí)間從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，應(yīng)選A路線還是B路線？(不用說明理由) (2)沿著A路線通過彎道MN的最大速率不能超過多少？ (3)以30 m/s的速度在直線賽道上沿箭頭方向勻速行駛，若要沿B路線安全行駛，則進(jìn)入P點(diǎn)前至少多遠(yuǎn)開始剎車？ 13．(10分)[2018貴州省黔東南州二模]如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動滑向A點(diǎn)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R＝0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔，已知擺線長為L＝2.5 m，θ＝60，小球質(zhì)量為m＝1 kg，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s＝2 m，g取10 m/s2，試求： (1)擺線能承受的最大拉力為多大？ (2)要使擺球能進(jìn)入圓軌道并能通過圓軌道的最高點(diǎn)，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍． 14．(12分)[2018濟(jì)南一模]如圖所示，在水平面內(nèi)有一平臺可繞豎直的中心軸以角速度ω＝3.14 rad/s旋轉(zhuǎn)．在平臺內(nèi)沿半徑方向開兩個溝槽，質(zhì)量為0.01 kg的小球A放置在粗糙的溝槽內(nèi)，球與溝槽的動摩擦因數(shù)為0.5；質(zhì)量為0.04 kg的小球B放置在另一光滑的溝槽內(nèi)．長度為1 m的細(xì)線繞過平臺的中心軸，其兩端與兩球相連．設(shè)平臺中心軸是半徑可忽略的細(xì)軸，且光滑，球A始終相對圓盤保持靜止．(g＝3.142 m/s2.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求： (1)球A到軸O的距離多大時(shí)，小球A恰好不受摩擦力？ (2)球A到軸O的最大距離為多少？ 15．(10分)[2018洛陽市模擬]如圖所示，一光滑水平的平臺AB右端連接有一內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管軌道BCD，其中BC和CD均為半徑R＝0.5 m的1/4圓周．D端與水平光滑地面DE相接．E端通過光滑小圓弧與一粗糙斜面EF相接，斜面與水平面的傾角可在銳角范圍內(nèi)變化(調(diào)節(jié)好后即保持不變)．一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小物塊(大小略小于細(xì)圓管道內(nèi)徑)以v0＝5 m/s進(jìn)入管道．小物塊與斜面的滑動摩擦系數(shù)為μ＝，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力． (1)求物塊通過B點(diǎn)時(shí)對細(xì)管道的壓力大小和方向； (2)當(dāng)θ取何值時(shí)，小物塊在EF上向上運(yùn)動的位移最??？求出最小位移． 專題強(qiáng)化四　曲線運(yùn)動 1．B　摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，合力充當(dāng)向心力，受力不平衡，A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度向下，游客處于失重狀態(tài)，B選項(xiàng)正確；摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，動能不變，重力勢能變化，游客的機(jī)械能不守恒，C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度向上，座椅對游客的支持力大于所受的重力，D選項(xiàng)錯誤． 2．BC　根據(jù)微元法可知，把曲線分隔成許多小段，每一小段的運(yùn)動可以看成直線運(yùn)動，根據(jù)曲線運(yùn)動的規(guī)律可知，物體受到的合力不為零，物體不能受到恒力作用，B、C選項(xiàng)錯誤；每一小段運(yùn)動也可以看成圓周運(yùn)動的一部分，D選項(xiàng)正確． 3．A　分析運(yùn)動軌跡圖象可知，物體做曲線運(yùn)動，受力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，A選項(xiàng)中，y軸正方向的分速度逐漸減小，故合力指向y軸負(fù)方向，符合題意；B選項(xiàng)中，y軸負(fù)方向的分速度逐漸減小，故合力指向y軸正方向，不符合題意；C選項(xiàng)中，x軸正方向的分速度先增大后減小，合力先是指向x軸正方向逐漸減小，后是指向x軸負(fù)方向逐漸增大，不符合題意；同理，D選項(xiàng)中，合力先是指向x軸正方向，后是指向x軸負(fù)方向，不符合題意． 4．C　小球做斜上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解知識可知，水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，速度的變化發(fā)生在豎直方向上，根據(jù)矢量三角形可知，矢量的變化方向應(yīng)沿豎直方向，C選項(xiàng)正確． 5．A　蘋果做勻速圓周運(yùn)動，從c到d的過程中，加速度始終指向圓心，大小不變，在水平方向上的分加速度逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律知，摩擦力越來越大，A選項(xiàng)正確；從c到d的過程中，豎直方向的加速度向下，故蘋果處于失重狀態(tài)，B選項(xiàng)錯誤；從c到d的過程中，豎直向下的加速度逐漸減小，即重力和支持力的合力逐漸減小，支持力越來越大，C選項(xiàng)錯誤；蘋果做勻速圓周運(yùn)動，合外力大小不變，D選項(xiàng)錯誤． 6．B　兩球在空中相遇，即在同一時(shí)間，豎直方向上下降相同的高度，水平方向上運(yùn)動相同的距離，x＝2vt，若不改變兩球拋出點(diǎn)的位置和拋出的方向，A球的拋出速率變?yōu)樵瓉淼?，B球的拋出速率變?yōu)樵瓉淼?倍，則x＝vt′＋2vt′，解得，t′＝t，B選項(xiàng)正確． 7．C　分析題意可知，如圖所示： 根據(jù)幾何關(guān)系可知，套馬圈水平方向上的位移x＝，套馬圈相對于烈馬的水平速度v0＝rω，套馬圈做平拋運(yùn)動的時(shí)間t＝＝，A、B選項(xiàng)錯誤；套馬者和烈馬的距離s保持不變，即套馬前，兩者具有相同的速度，則套馬圈平拋運(yùn)動的初速度v′＝v＋rω，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤． 8．D　一根繩子的張力F是相等的，對于A球，F(xiàn)sinθ1＝m12l1sinθ1，對于B球，F(xiàn)sinθ2＝m22l2sinθ2，聯(lián)立可知，m1l1＝m2l2，即＝，D選項(xiàng)正確． 9．C　小球乙運(yùn)動到C點(diǎn)的速度為vC＝，小球甲做平拋運(yùn)動，初速度v0＝vsin30＝，A選項(xiàng)錯誤；小球甲運(yùn)動到C點(diǎn)的豎直速度vy＝vcos30＝，運(yùn)動時(shí)間t甲＝＝，小球乙運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間t乙＝，之比為2，B選項(xiàng)錯誤；小球甲下落高度h甲＝＝h，則A、B兩點(diǎn)的高度差為，C選項(xiàng)正確；兩小球在C點(diǎn)的豎直分速度不等，故重力的瞬時(shí)速率不等，D選項(xiàng)錯誤． 10．ABC　小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系可知，F(xiàn)cosα＝mg，解得細(xì)線對小球的拉力F＝，A選項(xiàng)錯誤；小球運(yùn)動的周期與輕桿旋轉(zhuǎn)的周期相同，T＝，B選項(xiàng)錯誤；小球做圓周運(yùn)動的線速度與角速度的乘積為向心加速度，即mgtanα＝mvω，解得vω＝gtanα，C選項(xiàng)錯誤；小球做圓周運(yùn)動的線速度與角速度的比值即是半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知，r＝(L＋R)sinα，D選項(xiàng)正確． 11．(1)2.10　(2)　(3)1.6 解析：(1)霧滴運(yùn)動一直徑的長度，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越?。俣茸畲蟮撵F滴到標(biāo)志線的距離s＝2.10 cm. (2)如果轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的周期為T，則霧滴運(yùn)動的時(shí)間為t＝＝，噴槍噴出霧滴的速度v0＝＝. (3)由上式變形為，v0＝＝，v0－圖象中斜率k＝＝，解得，T＝1.6 s. 12．(1)B路線合理　(2)6 m/s　(3)64.5 m 解析：(1)賽車手沿A、B路線運(yùn)動時(shí)，線速度大小相等，故路徑短的用時(shí)較短，選B路線合理． (2)賽車手以速度v1沿著A路線通過彎道MN時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力． μmg＝m，解得，v1＝6 m/s. (3)賽車手以速度v2沿著B路線通過彎道時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，μmg＝m. 根據(jù)幾何關(guān)系可知，(r2－6)＝r2. 賽車手以初速度v0＝30 m/s，加速度μg，做勻減速直線運(yùn)動到P點(diǎn)，位移為x. 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知，v－v＝2ax. 聯(lián)立解得，x＝64.5 m. 13．(1)20 N　(2)μ≤0.25 解析：(1)擺球由C到D運(yùn)動過程做圓周運(yùn)動，擺球的機(jī)械能守恒， mgL(1－cosθ)＝mv. 擺球在D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得， Fm－mg＝m 聯(lián)立兩式解得，F(xiàn)m＝2mg＝20 N. (2)小球剛好能通過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得， mg＝m. 小球從D到圓軌道的最高點(diǎn)過程中，由動能定理得， －μmgs－2mgR＝mv2－mv. 解得，μ＝0.25. 即要使擺球能進(jìn)入圓軌道并能通過圓軌道的最高點(diǎn)，μ≤0.25. 14．(1)0.8 m　(2)0.9 m 解析：(1)球A恰好不受摩擦力時(shí)，細(xì)線的拉力提供向心力，F(xiàn)T＝mAω2rA. 研究球B的受力情況，F(xiàn)T＝mBω2(L－rA)． 聯(lián)立解得，rA＝0.8 m. (2)球A到軸O的距離最大時(shí)，向心力最大，即最大靜摩擦力和細(xì)線拉力的合力提供向心力， Ff＋F′T＝mAω′2rA′. 研究球B的受力情況，F(xiàn)′T＝mBω′2(L－rA′)． 聯(lián)立解得，rA′＝0.9 m. 球A到軸O的最大距離為0.9 m. 15．(1)4 N，豎直向上　(2)60，m 解析：(1)以小球?yàn)檠芯繉ο螅贐點(diǎn)受兩個力作用，設(shè)軌道對小球的彈力豎直向下： F＋mg＝m，得F＝4 N 由牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小為 F′＝4 N，方向豎直向上 (2)設(shè)物塊到達(dá)DE時(shí)的速度大小為v，由動能定理得： mg2R＝mv2－mv，得v＝3m/s 沿斜面上滑：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma 上滑位移大小S＝ 聯(lián)立可得S＝ 由數(shù)學(xué)知識可得，當(dāng)θ＝60時(shí) 有Smin＝m