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章末綜合測評(一)　常用邏輯用語 (時間：120分鐘，滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填在題中的橫線上) 1．命題“1＜3＜4”使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞是 ________. [解析]　“1＜3＜4”的含義為“3＞1且3＜4”，所以使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”． [答案]　且 2．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是________． [解析]　原命題正確，所以逆否命題正確；逆命題“若y＝f(x)的圖象不過第四象限，則它是冪函數(shù)”是假命題．故否命題也是假命題． [答案]　1 3．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)． [解析]　因為{an}為等差數(shù)列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d；S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0?S4＋S6＞2S5. [答案]　充要 4．設(shè)命題p：?x∈R，x2＋2x＋a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：71392041】 [解析]　據(jù)題意知，Δ＝4－4a≤0，解得a≥1. [答案]　[1，＋∞) 5．命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________． [解析]　?改為?，否定結(jié)論，即?x∈R，|x|＋x2<0. [答案]　?x∈R，|x|＋x2<0 6．設(shè)命題p和命題q，“p或q”的否定是真命題，則必有________． ①p真q真；②p假q假；③p真q假；④p假q真． [解析]　因為“p或q”的否定是真命題，所以“p或q”是假命題，則p假q假． [答案]?、? 7．給出以下命題： ①?x∈R，有x4>x2； ②?α∈R，使得sin 3α＝3sin α； ③?a∈R，對?x∈R，使得x2＋2x＋a<0. 其中真命題為________(填序號)． [解析]?、馘e，如x＝0時不成立；②對，如α＝0時sin 0＝0；③錯，因為y＝x2＋2x＋a開口向上． [答案]　② 8．“0＜a＜b”是“＞”的________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”). 【導(dǎo)學(xué)號：71392042】 [解析]　當(dāng)0＜a＜b時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝αx(0＜α＜1)是減函數(shù)，可得＞；反之，當(dāng)＞時，可得a＜b.所以“0＜a＜b”是“＞”的充分不必要條件． [答案]　充分不必要 9．已知命題“若x＞m，則x2－3x＋2＞0”的逆否命題是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． [解析]　因為命題“若x＞m，則x2－3x＋2＞0”的逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，解不等式x2－3x＋2＞0，得x＜1或x＞2，所以m≥2，實數(shù)m的取值范圍是[2，＋∞)． [答案]　[2，＋∞) 10．已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p且q；②p或q；③p且(非q)；④(非p)或q中，其中真命題是________． [解析]　p為真，q為假，根據(jù)“或”、“且”、“非”命題的真假判斷知②③為真命題． [答案]　②③ 11．已知p：－40.若非p是非q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：71392043】 [解析]　p：a－42”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件； ③若“p或q”為假命題，則“(非p)且(非q)”也為假命題； ④若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則非p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0. [解析]　對于①，命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”是假命題，因此該命題的逆否命題也是假命題；對于②，由x>2可得x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)>0，反過來，由x2－3x＋2>0不能得知x>2，因此“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件；對于③，若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題，所以“(非p)且(非q)”是真命題；對于④，命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則非p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0.綜上所述，應(yīng)填③. [答案]?、? 二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)命題：若一個三角形的一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形．試寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假． [解]　逆命題：若△ABC為直角三角形，則△ABC的一個內(nèi)角為直角，是真命題．否命題：若△ABC沒有一個內(nèi)角為直角，則△ABC不是直角三角形，是真命題．逆否命題：若△ABC不是直角三角形，則△ABC沒有一個內(nèi)角為直角，是真命題． 16．(本小題滿分14分)判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假． (1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除； (3)?x∈{x|x＞0}，x＋≥2； (4)?x∈Z，log2x＞2. 【導(dǎo)學(xué)號：71392045】 [解]　(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，可表述為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題． (2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是存在性命題，且為真命題． (3)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱命題，且為真命題． (4)命題中含有存在量詞“?”，是存在性命題，且為真命題． 17．(本小題滿分14分)分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并判斷它們的真假． (1)p：所有的平行四邊形的對角線相等， q：所有的平行四邊形的對角線互相平分； (2)p：方程x2－16＝0的兩根的符號不同， q：方程x2－16＝0的兩根的絕對值相等． [解]　(1)p或q：所有的平行四邊形的對角線相等或互相平分． p且q：所有的平行四邊形的對角線相等且互相平分． 非p：有些平行四邊形的對角線不相等． 因為p假q真，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真． (2)p或q：方程x2－16＝0的兩根符號不同或絕對值相等． p且q：方程x2－16＝0的兩根符號不同且絕對值相等． 非p：方程x2－16＝0的兩根符號相同． 因為p真q真，所以“p或q”、“p且q”均為真，“非p”為假． 18．(本小題滿分16分)已知命題p：|4－x|≤6，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍． [解]　非p：|4－x|＞6，解得x＞10或x＜－2，記A＝{x|x＞10或x＜－2}， q：x2－2x＋1－a2≥0，解得x≥1＋a或x≤1－a，記B＝{x|x≥1＋a或x≤1－a}． 而非p?q，∴AB，即∴0＜a≤3. 19．(本小題滿分16分)已知條件p：函數(shù)f(x)＝(2a－5)x在R上是減函數(shù)；條件q：在x∈(1,2)時，不等式x2－ax＋2<0恒成立，若p或q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　若p真，則0<2a－5<1，故x2＋2. ∵1＝x＋在x∈(1,2)上恒成立． 又當(dāng)x∈(1,2)時，x＋∈[2，3)，∴a≥3. ∵p或q是真命題，故p真或q真，∴有0”是真命題，即對于任意實數(shù)x，f(x)>0恒成立． ①當(dāng)m＝0時，不成立； ②當(dāng)m>0時，Δ＝4(4－m)2－8m<0， ∴20時，則只要f(x)>0在(－∞，0)上恒成立，?0

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