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專題06 力的合成與分解 一、力的合成 1．合力與分力 （1）定義：如果一個(gè)力的作用效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力。 （2）邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系。 2．共點(diǎn)力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長線交于一點(diǎn)的力。 3．力的合成的運(yùn)算法則 （1）平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線（在兩個(gè)有向線段F1、F2之間）就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。 （2）三角形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示。 4．力的合成方法及合力范圍的確定 （1）共點(diǎn)力合成的方法 ①作圖法 ②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力。 （2）合力范圍的確定 ①兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1–F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1+F2。 ②三個(gè)共點(diǎn)力的合成范圍 A．最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。 B．最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin=0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對值，即Fmin=F1–|F2+F3|（F1為三個(gè)力中最大的力）。 （3）解答共點(diǎn)力的合成問題時(shí)的兩點(diǎn)注意 ①合成力時(shí)，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系。合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢。 ②三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和與第三個(gè)較大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一個(gè)力的分力的過程。 2．遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向； ②再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出平行四邊形； ③最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識求出兩個(gè)力的大小。 （2）按問題的需要進(jìn)行分解 ①已知合力F和兩個(gè)分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。 ②已知合力F和一個(gè)分力的大小與方向，力F的分解也是唯一的。 ③已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，對力F進(jìn)行分解，則有三種可能（F1與F的夾角為θ）。如圖所示： A．F20，a<0 B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，v<0，a>0 C．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，v<0，a>0 D．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，v>0，a<0 2．下列關(guān)于矢量和標(biāo)量的說法正確的是 A．甲、乙兩物體位移分別為x甲=3 m，x乙=–5 m，則x甲>x乙 B．甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的位移大小均為50 m，這兩個(gè)物體的位移必定相同 C．溫度計(jì)讀數(shù)有正有負(fù)，所以溫度也是矢量 D．溫度計(jì)讀數(shù)的正負(fù)號表示溫度高低，不表示方向，溫度是標(biāo)量 3．關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說法中正確的是 A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量 C．–10 m的位移比5 m的位移小 D．–10 ℃比5 ℃的溫度低 4．（2018四川成都）如圖，在水平晾衣桿（可視為光滑桿）上晾曬床單時(shí)，為了盡快使床單晾干，可在床單間支撐輕質(zhì)細(xì)桿。隨著細(xì)桿位置的不同，細(xì)桿上邊兩側(cè)床單間夾角θ(θ<150)將不同。設(shè)床單重力為G，晾衣桿所受壓力大小為N，下列說法正確的是 A．當(dāng)θ=60時(shí)，N=G B．當(dāng)θ=90時(shí)，N=G C．只有當(dāng)θ=120時(shí)，才有N=G D．無論θ取何值，都有N=G 5．（2018北京海淀區(qū)）如圖所示，一個(gè)物塊放置在水平地面上，力作用在物塊上，力與水平方向的夾角為?，F(xiàn)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解力，這兩個(gè)方向上的分力分別為和。則分力的大小為 A． B． C． D． 6．（2018物理三輪沖刺）兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個(gè)力增大，則 A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不變 C．合力F可能增大，也可能減小 D．當(dāng)0<θ<90時(shí)，合力F可能減小 7．（2018天津靜海一中）下列關(guān)于矢量和標(biāo)量的說法中正確的是 A．矢量和標(biāo)量沒有嚴(yán)格的區(qū)別，同一個(gè)物理量可以是矢量，也可以是標(biāo)量 B．矢量都是有方向的 C．時(shí)間、時(shí)刻、路程都是標(biāo)量 D．初中學(xué)過的電流是有方向的量，所以電流是矢量 8．（2014山東卷）如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木反拉力的大小，則維修后 A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 9．（2013廣東卷）如圖所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平?，F(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則 A．P向下滑動(dòng) B．P靜止不動(dòng) C．P所受的合外力增大 D．P與斜面間的靜摩擦力增大 3．AD【解析】矢量是既有大小又有方向的物理量，標(biāo)量只有大小沒有方向，A正確，B錯(cuò)誤；矢量的正負(fù)號只表示方向，不表示大小，所以–10 m的位移比5 m的位移大，C錯(cuò)誤；有些標(biāo)量的正負(fù)號代表大小，溫度是標(biāo)量，所以–10 ℃比5 ℃的溫度低，D正確。 4．D【解析】對晾衣桿受力分析，被子對桿兩相等的對稱的支持力，由于被子處于平衡，則兩支持力的合力等于重力，則根據(jù)牛頓第三定律知，無論夾角θ取何值都有N=G，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 5．C【解析】將力分解為兩個(gè)相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小為：，故C正確，ABD錯(cuò)誤。 6．BC【解析】設(shè)兩共點(diǎn)力Fa、Fb之間的夾角θ為鈍角，由圖示平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時(shí)，其合力由原來的F1變?yōu)镕2、F3、F4，它們可能小于F1、可能等于F1，可能大于F1，故A錯(cuò)誤，BC正確。當(dāng)0<θ<90時(shí)，隨著其中的一個(gè)力增大，合力一定增大，D錯(cuò)誤。 9．BD【解析】由于物體Q輕輕地疊放在P上，相當(dāng)于增大物體P重力，整體法分析受力知，P仍靜止不動(dòng)，P與斜面間的靜摩擦力增大，故BD正確。