2018年高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式 1.4 第2課時 放縮法、幾何法、反證法當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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1.4 第二課時 放縮法、幾何法、反證法 1．命題“函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有且只有一個零點”的結論的否定是( ) A．無零點 B．有兩個零點 C．至少有兩個零點 D．無零點或至少有兩個零點 解析：“有且只有一個”的否定是“一個也沒有或至少有兩個”． 答案：D 2．下面放縮正確的是( ) A．a2＋2a＋1＞a2＋1 B．a2＋2a＋1＞a2＋2a C．|a＋b|＞|a| D．x2＋1＞1 解析：由減少項的符號，易知選項A，C，D不正確． 答案：B 3．已知復數(shù)z滿足|z|＝2，則|z－i|的最大值為( ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：|z|＝2表示以原點為圓心、2為半徑的圓， |z－i|表示圓上的點到點(0,1)的距離，由圖易得最大值為3. 答案：B 4．已知a，b，c，d都是正數(shù)，S＝＋＋＋，則S與1的大小關系是________. 解析：S＝＋＋＋＞＋＋＋＝1. 答案：S＞1 5．用反證法證明：如果a，b，c，d為實數(shù)，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)． 證明：假設a，b，c，d中至少有一個負數(shù)不成立， 即a，b，c，d都為非負數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0. 因為a＋b＝1，c＋d＝1， 所以(a＋b)(c＋d)＝1， 即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*) 因為a，b，c，d均為非負數(shù)，所以bc＋ad≥0. 由(*)式可以知道ac＋bd≤1.這與已知條件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假設不成立． 故a，b，c，d中至少有一個負數(shù)．
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