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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊必修12.1《不等式的基本性質(zhì)》教案2篇 一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解用兩個實(shí)數(shù)差的符號來規(guī)定兩個實(shí)數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)；掌握不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明；會用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法，反證法證明簡單的不等式。滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想 二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。 引導(dǎo)學(xué)生證明不等式的基本性質(zhì) 運(yùn)用類比由等式性質(zhì)探究不等式性質(zhì) 從實(shí)際出發(fā)，闡明研究不等式性質(zhì)的重要性。 三、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 歸納小結(jié)，布置作業(yè) 不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用：比較兩個實(shí)數(shù)的大??；解不等式；介紹反證法。 通過例題鞏固不等式的基本性質(zhì) 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 引入 公路有長有短，房屋有高有低，速度有快有慢......現(xiàn)實(shí)世界中充滿著不等的數(shù)量關(guān)系，可以用不等式來處理。 在初中階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元一次不等式描述并解決一些不等關(guān)系問題，為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)的需要和培養(yǎng)代數(shù)論證能力，還要學(xué)習(xí)不等關(guān)系的證明。而解決不等關(guān)系問題的基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)，為此我們先學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)。 二、探究不等式的基本性質(zhì) 判斷兩個實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系，可以通過將它們的差與零相比較來確定，即 ab的充分必要條件是a-b0； ab的充分必要條件是a-b0； ab的充分必要條件是a-b0。 引出等式的性質(zhì)： a=b，b=ca=c； a=bac=bc； a=b，c=da+c=b+d。 1．通過類比等式的性質(zhì)，得到關(guān)于不等式的三個結(jié)論： 結(jié)論1 如果ab，bc，那么ac。 結(jié)論2 如果ab，cd，那么a+cb+d。 結(jié)論3 如果ab，那么acbc。。 [說明]引導(dǎo)學(xué)生判斷三個結(jié)論的正確性并加以證明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。利用舉反例是證明命題錯誤的主要方法。繼續(xù)讓學(xué)生探究讓結(jié)論3成為正確命題的條件。得出不等式的三個性質(zhì) 性質(zhì)1 如果ab，bc，那么ac。 性質(zhì)2 如果ab，那么a+cb+c。 性質(zhì)3 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。 性質(zhì)4 如果ab，cd，那么a+cb+d。 2．提問：判斷以下兩個命題的真假：如果是真命題，請說明理由；如果是假命題，請舉出反例。 （1）如果ab，cd，那么acbd。 （2）如果ab0，那么0。 [說明]利用已經(jīng)學(xué)過的不等式的性質(zhì)證明命題的正確性，特別要注意性質(zhì)（3）的使用前提；對于不正確的命題進(jìn)行修正，得到不等式的另外兩個性質(zhì) 性質(zhì)（5）如果ab0，cd0，那么acbd。 性質(zhì)（6）如果ab0，那么0。 3．探討不等式在進(jìn)行乘方，開方運(yùn)算時具有的性質(zhì)： 性質(zhì)（7）如果ab0，那么ab（nN） 性質(zhì)（8）如果ab0，那么（nN，n1）。 [說明]根據(jù)性質(zhì)（5），由特殊到一般進(jìn)行歸納得出性質(zhì)（7）。介紹用反證法證明性質(zhì)（8），歸納用反證法進(jìn)行證明的主要步驟。 三、例題分析 例1．判斷下列命題的真假。 （1）若ab，那么acbc。 （假命題） （2）若acbc，那么ab。 （真命題） （3）若ab，cd，那么a-cb-d。 （假命題） （4）若，那么。 （假命題） （5）若，那么。 （真命題） （6）若，那么。 （真命題） 例2．（1）比較與的值的大小。 （2）比較與的值的大小。 （3）比較與的值的大小。 解：（1）由-（）=3a，得 當(dāng)時，；當(dāng)時，=； 當(dāng)時，。 （2）由-[]=， 當(dāng)時，=[]； 當(dāng)時，[]。 （3）由-=，得。 [說明]應(yīng)用不等式的性質(zhì)，采用“作差法”比較兩數(shù)（式）的大小。“比較法”的主要步驟是作差——變形（化簡，配方，因式分解）——判斷——結(jié)論 例3．解關(guān)于。 解：移項(xiàng)整理得， 如果，那么；如果，那么； 如果，那么不等式的解集為R。 [說明]此題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)在解不等式過程中，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分類討論。 四、拓展練習(xí) 1．有三個不等式，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，可組成正確命題有幾個？ 2．若。 3．若a，b為正實(shí)數(shù)，比較與的大小。 4．（1）解關(guān)于x的不等式。 （2）若上述不等式的解集為X=（3，+），求k的值。 五、作業(yè)布置 教材練習(xí)2.1(1)，練習(xí)2.1(2), 練習(xí)2.1 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 不等式的性質(zhì)是建立在實(shí)數(shù)運(yùn)算與順序關(guān)系的基礎(chǔ)上的。課本中重點(diǎn)突出三條性質(zhì)，傳遞性及不等式對加法、乘法的單調(diào)性。代數(shù)證明對學(xué)生來說是陌生的，抽象的，但卻是非常重要的。舉反例是是判斷否定題的最基本方法，在教材中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，雖然看似簡單，但能否自覺的運(yùn)用，對學(xué)生來講，還有一個過程。教案例題基本是來自課本，不過在有些問題的處理上，將證明題變?yōu)閱柎痤}，讓學(xué)生去探究，增加了難度，同時也會使學(xué)生理解的更深刻，面對一個數(shù)學(xué)問題，要么舉反例否定，要么運(yùn)用公式定理證明，這是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生用這種方式思考問題。反正法比較難理解，老師要講清楚原理，方法，以及應(yīng)注意的問題。 課題：不等式的概念與性質(zhì) 教學(xué)任務(wù) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能目標(biāo) 1理解不等式的性質(zhì)及其證明 過程與方法目標(biāo) 學(xué)生通過“回顧－反思－鞏固－小結(jié)”的過程中 不等式的性質(zhì). 情感,態(tài)度與價值觀目標(biāo) 在活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析能力 重點(diǎn) 理解不等式的性質(zhì) 難點(diǎn) 理解不等式的性質(zhì) 教學(xué)流程說明 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 課前熱身－練習(xí) 重溫概念領(lǐng)會新知 活動2 概念性質(zhì)－反思 深刻理解定義，注意定義的內(nèi)涵與外延 活動3 提高探究－實(shí)踐 掌握一般方法。 活動4 歸納小結(jié)－感知 讓學(xué)生在合作交流的過程總結(jié)知識和方法 活動5 鞏固提高－作業(yè) 鞏固教學(xué)、個體發(fā)展、全面提高 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動1課前熱身（資源如下） 1、下列結(jié)論對否： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2、成立的充要條件為 3、用“＞”“＜”“＝”填空： (1)a0 ②bc>ad ③>,以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成多少個正確的命題？并寫出這些命題 解：可以組成下列3個命題 命題一：若ab>0，>, 則bc>ad 命題二：若ab>0，bc>ad 則>, 命題三：若>, bc>ad 則ab>0 由不等式的性質(zhì)得知這三個命題均為真命題 2、有三個條件：（1）ac2>bc2；(2)＞；(3)a2>b2，其中能分別成為a>b的充分條件的個數(shù)有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3、設(shè)那么P是q成立的什么條件？ 4、設(shè)－20，>, 則bc>ad 命題二：若ab>0，bc>ad 則>, 命題三：若>, bc>ad 則ab>0 由不等式的性質(zhì)得知這三個命題均為真命題 選B 資源2 例3 1、若正數(shù)滿足，則的最小值 2、01 Da2>b2 2．已知命題甲：acc，b>d，則甲是乙的（ D ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C 充要條件 D非充分非必要條件 3．下列函數(shù)中，最小值是4的是 （ C ） A．y= B． C．y=ex+4e－x D．y=log3x+4logx3(00，y>0且，則xy有 （ D ） A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64 二、填空： 7、已知α、β∈（，則α+β的范圍________________，α－β的范圍________________，的范圍____________________ 8已知ab≠0，則>1是<1的___充分非必要條件_條件 9．已知兩個正數(shù)x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m，恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是_________ 三、解答： 10、若不等式<1對于x取一切實(shí)數(shù)都成立，求k值的范圍 答案: 10對于x的任意值都成立，求k值的范圍 答案: 0≤k<4 12．某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？ 答案：20、40、648