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雙鴨山市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二（文科）數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試題 一、選擇題（每個(gè)小題5分，共60分） 1.在中，已知，，，則的值為（ ） A． B． C． D． 2.若集合,則＝（　?。? A. B. C. D. 3．函數(shù)的定義域是（　　） A. B. C. D. 4.命題“對任意,都有”的否定是（　?。? A. 對任意，都有 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 5.已知向量與的夾角為30，且||=，||=2，則|-|等于（　?。? A.1 B. C.13 D. 6.函數(shù)值域?yàn)椋ā　。? A. B. [0,1] C. D. 7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P (1,0)處的切線與直線平行，則 的值分別為（ ） A.－3,2 B.－3,0C.3,2D.3,－4 8.已知函數(shù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 在直線與曲線的交點(diǎn)中，兩交點(diǎn)間距離的最小值為 9.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足滿足, 則△ABC的形狀為（　?。? A.等腰三角形B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 10.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.(－1,2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞) C.(－3,6) D.(－∞，－1)∪(2，＋∞) 11.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù) 根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.在中，若，則的取值范圍為( ) A． B． C. D． 二、填空題（每個(gè)小題5分，共20分） 13.已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為 . 14.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若， ，則 . 15.在中, 角所對邊分別為，已知, ,, ,則的周長為 . 16.下列幾個(gè)命題： ①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)； ②“”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件； ③ 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱； ④若函數(shù)為奇函數(shù)，則； ⑤在中，若,則.其中正確的有__________. 三、解答題（共70分） 17.（10分）已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18.（12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且. （1）求角； （2）若，，求的周長. 19.（12分）已知函數(shù)， （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求在[0,3]上的最值. 20.（12分）已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)在最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 21.（12分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域和值域； （2）如果在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.（12分）已知函數(shù)，g(x)=ax+b. (1)若a=2，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)，求F(x)的單凋區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)=ax+b是函數(shù)的圖像的切線，求a+b的最小值. 答 案 一、選擇題（每個(gè)小題5分，共60分） 1--5 ACDDA 6--10 BACAB 11--12 CB 二、填空題（每個(gè)小題5分，共20分） 13. 14. -2 15. 12 16.④⑤ 三、解答題（共70分） 17.（10分）（1）= （2） 18.（12分）（1） （2）周長 19.（12分）（1）單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是 （2） 20.（12分）（1），最小正周期， 單調(diào)增區(qū)間是 （2） 21.（12分）（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)? 函數(shù)的值域?yàn)? （2）解法一：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.令，當(dāng)時(shí)，，所以滿足題意. 當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；當(dāng)時(shí)， ，，解得；當(dāng)時(shí)，，，解得 綜上，的取值范圍是 解法二：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.由且時(shí)，，得令，則所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以 因此的取值范圍是. 22.（12分）（1）增區(qū)間，減區(qū)間 （2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，切線斜率 又所以，所以 令，， 所以在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以，即