2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.4 生活中的優(yōu)化問題舉例當(dāng)堂檢測 湘教版選修2-2.doc
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4.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 1．煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是 ( ) A．8 B. C．－1 D．－8 答案 C 解析 原油溫度的瞬時變化率為f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以 當(dāng)x＝1時，原油溫度的瞬時變化率取得最小值－1. 2．設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時底面邊長為 ( ) A. B. C. D．2 答案 C 解析 設(shè)底面邊長為x，則表面積S＝x2＋V(x>0)． ∴S′＝(x3－4V)．令S′＝0，得x＝. 3. 在邊長為60 cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？ 解 設(shè)箱底邊長為x cm，則箱高h＝ cm，箱子容積V(x)＝x2h＝(0＜x＜60)． V′(x)＝60x－x2令V′(x)＝60x－x2＝0， 解得x＝0(舍去)或x＝40，并求得V(40)＝16 000. 由題意知，當(dāng)x過小(接近0)或過大(接近60)時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值． 答 當(dāng)x＝40 cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000 cm3. 4．統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為y＝x3－x＋8(0下載提示(請認真閱讀)
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