《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 課時跟蹤訓練15 導數(shù)與函數(shù)的單調性 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 課時跟蹤訓練15 導數(shù)與函數(shù)的單調性 文.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
課時跟蹤訓練(十五) 導數(shù)與函數(shù)的單調性
[基礎鞏固]
一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則函數(shù)f′(x)的圖象大致是( )
[解析] 設g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx，g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函數(shù)f′(x)在R上單調遞增．
[答案] A
2．若冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調遞減區(qū)間為( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－2)
C．(－2，－1) D．(－2,0)
[解析] 設冪函數(shù)f(x)＝xα，因為圖象過點，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)<0，得－2
0)的單調遞增區(qū)間為( )
A. B．
C. D．(－∞，a)
[解析] 由f′(x)＝－a>0，得00，f′(x)＝1＋.要使函數(shù)f(x)＝x＋alnx不是單調函數(shù)，則需方程1＋＝0在x>0上有解，所以a<0.
[答案] C
6．(2017湖北襄陽模擬)函數(shù)f(x)的定義域為R.f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
[解析] 由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.設F(x)＝f(x)－2x－4，則F′(x)＝f′(x)－2.因為f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調遞增，而F(－1)＝f(－1)－2(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等價于F(x)>F(－1)，所以x>－1，選B.
[答案] B
二、填空題
7．函數(shù)f(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] f′(x)＝2x－a，
∵f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，
∴2x－a≥0在(1，＋∞)上恒成立．
即a≤2x，∴a≤2.
[答案] (－∞，2]
8．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導數(shù)f′(x)<，則不等式f(x2)<＋的解集為________．
[解析] 設F(x)＝f(x)－x，
∴F′(x)＝f′(x)－，∵f′(x)<，
∴F′(x)＝f′(x)－<0，
即函數(shù)F(x)在R上單調遞減．
∵f(x2)<＋，∴f(x2)－1，
即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
[答案] (－∞，－1)∪(1，＋∞)
9．已知函數(shù)f(x)＝ax－x3，若對區(qū)間(0,1)上的任意x1，x2，且x1x2－x1成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] 問題等價于函數(shù)g(x)＝f(x)－x在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，即g′(x)＝a－1－3x2≥0，即a≥1＋3x2在(0,1)上恒成立，即a≥4，所以實數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)．
[答案] [4，＋∞)
三、解答題
10．已知函數(shù)f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．
[解] (1)對f(x)求導得f′(x)＝－－，由f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.
(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，則f′(x)＝.
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因為x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內，故舍去．
當x∈(0,5)時，f′(x)<0，
故f(x)在(0,5)內為減函數(shù)；
當x∈(5，＋∞)時，f′(x)>0，
故f(x)在(5，＋∞)內為增函數(shù)．
綜上，f(x)的單調增區(qū)間為(5，＋∞)，單調減區(qū)間為(0,5)．
[能力提升]
11．已知函數(shù)f(x)＝xsinx，x∈R，則f，f(1)，f的大小關系為( )
A．f>f(1)>f
B．f(1)>f>f
C．f>f(1)>f
D．f>f>f(1)
[解析] 由f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，知f(x)是偶函數(shù)．
f′(x)＝sinx＋xcosx，當00，所以f(x)在(0，)上為增函數(shù)．又0<<1<<，所以ff(1)>f.故選A.
[答案] A
12．(2017湖北華北師大附中模擬)若f(x)＝ex＋ae－x為偶函數(shù)，則f(x－1)<的解集為( )
A．(2，＋∞) B．(0,2)
C．(－∞，2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
[解析] 由f(x)＝ex＋ae－x為偶函數(shù)，得f(x)－f(－x)＝(1－a)(ex－e－x)＝0恒成立，所以a＝1，即f(x)＝ex＋e－x，則f′(x)＝ex－e－x.當x∈(－∞，0)時，f′(x)<0；x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0，即f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，且圖象關于y軸對稱．由f(x－1)<＝f(1)得|x－1|<1，解得00)．
設g(x)＝2x2＋(a－6)x＋a(x>0)，
因為函數(shù)f(x)在(0,3)上不是單調函數(shù)，
等價于函數(shù)g(x)＝2x2＋(a－6)x＋a(x>0)在(0,3)上不會恒大于零或恒小于零．
又g(0)＝a，g(3)＝4a，所以
解得0－3時，g′(x)>0，當x<－3時，g′(x)<0，所以exf(x)＝exx3在(－∞，－3)上單調遞減，在(－3，＋∞)上單調遞增，故f(x)＝x3不具有M性質．
④因為f(x)＝x2＋2的定義域為R，又exf(x)＝ex(x2＋2)，構造函數(shù)h(x)＝ex(x2＋2)，則h′(x)＝ex(x2＋2)＋ex2x＝ex[(x＋1)2＋1]>0，所以exf(x)＝ex(x2＋2)在R上單調遞增，故f(x)＝x2＋2具有M性質．故填①④.
[答案]?、佗?
15．(2015全國卷Ⅱ改編)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)．
(1)討論f(x)的單調性；
(2)若f(x)在(2，＋∞)上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
[解] (1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，則f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；若a>0，則當x∈時，f′(x)>0；當x∈時，f′(x)<0，所以f(x)在上單調遞增，在上單調遞減．
∴綜上當a≤0時f(x)在(0，＋∞)單調遞增．
當a>0時f(x)在單調遞增，在單調遞減．
(2)由(1)知，當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，符合要求；當a>0時，f(x)在上單調遞減，則2≥，即a≥.∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪.
16．(2016全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.討論f(x)的單調性．
[解] f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．
(ⅰ)設a≥0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增．
(ⅱ)設a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．
①若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調遞增．
②若a>－，則ln(－2a)<1，故當x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈(ln(－2a)，1)時，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調遞增，在(ln(－2a)，1)上單調遞減．
③若a<－，則ln(－2a)>1，故當x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調遞增，在(1，ln(－2a))上單調遞減．
[延伸拓展]
已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋lnx(a>0)．若函數(shù)f(x)在[1,2]上為單調函數(shù)，則a的取值范圍是________．
[解析] f′(x)＝－4x＋，若函數(shù)f(x)在[1,2]上為單調函數(shù)，即f′(x)＝－4x＋≥0或f′(x)＝－4x＋≤0在[1,2]上恒成立即≥4x－或≤4x－在[1,2]上恒成立．令h(x)＝4x－，則h(x)在[1,2]上單調遞增，所以≥h(2)或≤h(1)，即≥或≤3，又a>0，所以0
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
2019屆高考數(shù)學一輪復習
第三章
導數(shù)及其應用
課時跟蹤訓練15
導數(shù)與函數(shù)的單調性
2019
高考
數(shù)學
一輪
復習
第三
導數(shù)
及其
應用
課時
跟蹤
訓練
15
函數(shù)
調性
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
2019屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 課時跟蹤訓練15 導數(shù)與函數(shù)的單調性 文.doc
鏈接地址：http://www.820124.com/p-6282725.html