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突破46 電路中的能量問題
1．電功、電功率、焦耳定律和熱功率
內(nèi)容
表達(dá)式
電功
電路中電場力移動(dòng)電荷做的功
W＝qU＝UIt
電功率
單位時(shí)間內(nèi)電流做的功，表示電流做功的快慢
P＝＝UI
焦耳
定律
電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻及通電時(shí)間成正比
Q＝I2Rt
熱功率
單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量
P＝＝I2R
2. 電功和電熱的處理方法
無論在純電阻電路還是在非純電阻電路中，發(fā)熱功率都是I2r.處理非純電阻電路的計(jì)算問題時(shí)，要善于從能量轉(zhuǎn)化的角度出發(fā)，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關(guān)系求解．
3.電源的功率
(1)電路中的功率分配
P總＝P出＋P內(nèi)，即EI＝UI＋I(xiàn)2r。
(2)輸出功率與閉合電路總電流的關(guān)系
P出＝EI－I2r，當(dāng)I＝時(shí)，P出有最大值，為Pm＝。
若外電路是純電阻電路，則有
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
當(dāng)R＝r時(shí)，輸出功率最大，Pm＝
當(dāng)R>r時(shí)，隨著R的增大，P出減小
當(dāng)R
Q，這時(shí)電功只能用W＝UIt計(jì)算，電熱只能用Q＝I2Rt計(jì)算，兩式不能通用。
(3)由能量守恒定律得W＝Q＋E，E為其他形式的能。對(duì)電動(dòng)機(jī)來說，輸入的功率P入＝IU，發(fā)熱的功率P熱＝I2r，輸出的功率即機(jī)械功率P機(jī)＝P入－P熱＝UI－I2r。
【典例1】 在如圖7－1－2所示電路中，電源電動(dòng)勢為12 V，電源內(nèi)阻為1.0 Ω，電路中的電阻R0為1.5 Ω，小型直流電動(dòng)機(jī)M的內(nèi)阻為0.5 Ω.閉合開關(guān)S后，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電流表的示數(shù)為2.0 A．則以下判斷中正確的是( )．
A．電動(dòng)機(jī)的輸出功率為14 W
B．電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為7.0 V
C．電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率為4.0 W
D．電源輸出的電功率為24 W
【答案】 B
【典例2】一電動(dòng)自行車動(dòng)力電源上的銘牌標(biāo)有“36 V、10 Ah”字樣。假設(shè)工作時(shí)電源(不計(jì)內(nèi)阻)的輸入電壓恒為36 V,額定輸出功率180 W。由于電動(dòng)機(jī)發(fā)熱造成能量損耗(其他損耗不計(jì)),電動(dòng)自行車的效率為80%,則下列說法正確的是( )
A. 額定工作電流為10 A
B. 動(dòng)力電源充滿電后總電量為3.6103 C
C. 電動(dòng)自行車電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為7.2 Ω
D. 電動(dòng)自行車保持額定功率行駛的最長時(shí)間是2 h
【答案】D
【跟蹤短訓(xùn)】
1．如圖所示，用輸出電壓為1.4 V，輸電電流為100 mA的充電器對(duì)內(nèi)阻為2 Ω的鎳氫電池充電．下列說法正確的是( )．
A．電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為0.12 W
B．充電器輸出的電功率為0.14 W
C．充電時(shí)，電池消耗的熱功率為0.12 W
D．充電器把0.14 W的功率儲(chǔ)存在電池內(nèi)
【答案】 AB
【解析】 充電器對(duì)電池的充電功率為P總＝UI＝0.14 W，電池充電時(shí)的熱功率為P熱＝I2r＝0.02 W，所以轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為P化＝P總－P熱＝0.12 W，因此充電器把0.12 W的功率儲(chǔ)存在電池內(nèi)，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤．
2．一只電飯煲和一臺(tái)洗衣機(jī)并聯(lián)接在輸出電壓220 V的交流電源上(其內(nèi)電阻可忽略不計(jì))，均正常工作．用電流表分別測得通過電飯煲的電流是5.0 A，通過洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)的電流是0.50 A，則下列說法中正確的是( )．
A．電飯煲的電阻為44 Ω，洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為440 Ω
B．電飯煲消耗的電功率為1 555 W，洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)消耗的電功率為155.5 W
C．1 min內(nèi)電飯煲消耗的電能為6.6104 J，洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)消耗的電能為6.6103 J
D．電飯煲發(fā)熱功率是洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)發(fā)熱功率的10倍
【答案】 C
【解析】 一只電飯煲和一臺(tái)洗衣機(jī)并聯(lián)接在輸出電壓為220 V的電源上，電飯煲可視為純電阻，電飯煲的電阻為R＝U/I＝44 Ω，洗衣機(jī)主要元件是電動(dòng)機(jī)，不能利用歐姆定律計(jì)算線圈的電阻，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電飯煲消耗的電功率為P＝UI＝2205 W＝1 100 W，洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)消耗的電功率為P＝UI＝110 W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；1 min內(nèi)電飯煲消耗的電能為Pt＝1 100 W60 s＝6.6104 J，洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)消耗的電能為Pt＝110 W60 s＝6.6103 J，選項(xiàng)C正確．電飯煲發(fā)熱功率是I2R＝5244 W＝1 100 W，根據(jù)題述不能計(jì)算出洗衣機(jī)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻和發(fā)熱功率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
3. 如圖所示，電源電動(dòng)勢E＝12 V，內(nèi)阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻R0′＝1 Ω，當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1時(shí)可使甲電路輸出功率最大，調(diào)節(jié)R2時(shí)可使乙電路輸出功率最大，且此時(shí)電動(dòng)機(jī)剛好正常工作(額定輸出功率為P0＝2 W)，則R1和R2的值分別為( )．
A．2 Ω，2 Ω B．2 Ω，1.5 Ω
C．1.5 Ω，1.5 Ω D．1.5 Ω，2 Ω
【答案】 B
【典例3】已知電源內(nèi)阻r＝2 Ω，燈泡電阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω，滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值為3 Ω，如圖所示，將滑片P置于最左端，閉合開關(guān)S1、S2，電源的輸出功率為P0，則( )
A．滑片P向右滑動(dòng)，電源輸出功率一直減小
B．滑片P向右滑動(dòng)，電源輸出功率一直增大
C．?dāng)嚅_S2，電源輸出功率達(dá)到最大值
D．滑片P置于最右端時(shí)，電源輸出功率仍為P0
【答案】 D
【解析】 閉合開關(guān)S1、S2，外電路總電阻R＝R1＋R并＝R1＋1 Ω，當(dāng)R＝r＝2 Ω時(shí)，電源輸出功率最大，根據(jù)電源輸出功率與外電路電阻的關(guān)系圖像(如圖所示)可知，
滑片P從最左端向右滑動(dòng)，外電路總電阻從4 Ω減小到1 Ω，電源輸出功率先增大再減小，故A、B錯(cuò)誤；滑片P在最左端時(shí)，斷開S2，外電路總電阻R＝R1＋R2＝5 Ω≠r，電源的輸出功率不是最大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)滑片P在最左端時(shí)，R＝R1＋R并＝4 Ω，電流I＝＝(A)，電源的輸出功率為P0，則P0＝I2R＝(W)；當(dāng)滑片在最右端時(shí)，R′＝R并＝1 Ω，電流I′＝＝(A)，電源的輸出功率為P′＝I′2R′＝(W)＝P0，故D正確。
【典例4】在純電阻電路中，當(dāng)用一個(gè)固定的電源(設(shè)E、r是定值)向變化的外電阻供電時(shí)，關(guān)于電源的輸出功率P隨外電阻R變化的規(guī)律如圖所示。下列判斷中正確的是（ ）
A. 當(dāng)R＝r時(shí)，電源有最大的輸出功率
B. 電源內(nèi)阻消耗的功率隨外電阻R的增大而增大
C. 電源的功率P總隨外電阻R的增大而增大
D. 電源的效率η隨外電阻R的增大而增大
【答案】AD
【解析】
【跟蹤短訓(xùn)】
1. 如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻rr≠0保持不變，下列說法中正確的是（ ）
A. 閉合電路中，電流總是從電勢高的地方流向電勢低的地方
B. R越大，路端電壓越大
C. R越大，電源的輸出功率越大
D. R阻值不同，電源的輸出功率可能相同
【答案】BD
2．如圖所示，閉合開關(guān)S后，A燈與B燈均發(fā)光，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向左滑動(dòng)時(shí)，以下說法中正確的是( )．
A．A燈變亮
B．B燈變亮
C．電源的輸出功率可能減小
D．電源的總功率增大
【答案】 AC
【解析】 滑動(dòng)變阻器的滑片P向左滑動(dòng)，R的阻值增大，外電路的總電阻增大，由閉合電路歐姆定律知，干路的電流I＝減小，則B燈變暗，路端電壓U＝E－Ir增大，燈泡A兩端的電壓UA＝U－UB增大，A燈變亮，則A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；電源的輸出功率P外＝可能減小，電源的總功率P＝EI減小，則C選項(xiàng)正確、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
課后作業(yè)
1．一白熾燈泡的額定功率與額定電壓分別為36 W與36 V。若把此燈泡接到輸出電壓為18 V的電源兩端，則燈泡消耗的電功率( )
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于9 W
【答案】B
2．(多選)一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的線圈電阻與一只電爐的電阻相同，都通過相同的電流，在相同時(shí)間內(nèi)( )．
A．電爐放熱與電動(dòng)機(jī)放熱相等
B．電爐兩端電壓小于電動(dòng)機(jī)兩端電壓
C．電爐兩端電壓等于電動(dòng)機(jī)兩端電壓
D．電動(dòng)機(jī)消耗的功率大于電爐的功率
【答案】 ABD
【解析】 電爐屬于純電阻，電動(dòng)機(jī)屬于非純電阻，對(duì)于電爐有：U＝IR，放熱Q＝I2Rt，消耗功率P＝I2R，對(duì)于電動(dòng)機(jī)有：U>IR，放熱Q＝I2Rt，消耗功率P＝UI>I2R.
3．(多選)下列關(guān)于電功、電功率和焦耳定律的說法中正確的是( )．
A．電功率越大，電流做功越快，電路中產(chǎn)生的焦耳熱一定越多
B．W＝UIt適用于任何電路，而W＝I2Rt＝t只適用于純電阻的電路
C．在非純電阻的電路中，UI>I2R
D．焦耳熱Q＝I2Rt適用于任何電路
【答案】 BCD
【解析】 電功率公式P＝，功率越大，表示電流做功越快．對(duì)于一段電路，有P＝IU，I＝，焦耳熱Q＝2Rt，可見Q與P、U、t都有關(guān)．所以，P越大，Q不一定越大，A不對(duì)．W＝UIt是電功的定義式，適用于任何電路，而I＝只適用于純電阻的電路，B對(duì)．在非純電阻的電路中，電流所做的功＝焦耳熱＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C正確．Q＝I2Rt是焦耳熱的定義式，適用于任何電路中產(chǎn)生的焦耳熱，D正確．
4．電子產(chǎn)品制作車間里常常使用電烙鐵焊接電阻器和電容器等零件，技術(shù)工人常將電烙鐵和一個(gè)燈泡串聯(lián)使用，燈泡還和一只開關(guān)并聯(lián)，然后再接到市電上(如圖7－1－11所示)，下列說法正確的是( )．
A．開關(guān)接通時(shí)比開關(guān)斷開時(shí)消耗的總電功率大
B．開關(guān)接通時(shí)，燈泡熄滅，只有電烙鐵通電，可使消耗的電功率減小
C．開關(guān)斷開時(shí)，燈泡發(fā)光，電烙鐵也通電，消耗的總功率增大，但電烙鐵發(fā)熱較少
D．開關(guān)斷開時(shí)，燈泡發(fā)光，可供在焊接時(shí)照明使用，消耗總功率不變
【答案】 A
【解析】 開關(guān)接通時(shí)，燈泡被短路，燈泡熄滅，電路的總電阻變小，電路的總功率P＝變大，電烙鐵的功率變大．
5．兩個(gè)電池1和2的電動(dòng)勢E1>E2，它們分別向同一電阻R供電，電阻R消耗的電功率相同。比較供電時(shí)電池1和2內(nèi)部消耗的電功率P1和P2及電池的效率η1和η2的大小，則有( )
A．P1>P2，η1>η2 B．P1>P2，η1<η2
C．P1η2 D．P1U2，Q1＝Q2
【答案】B
【解析】 電阻R和電動(dòng)機(jī)串聯(lián)，流過兩用電器的電流相同。電阻R跟電動(dòng)機(jī)線圈的電阻相等，由焦耳定律可知兩者產(chǎn)生的熱量相等，即Q1＝Q2。電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)為非純電阻用電器，消耗的電能絕大部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以電流通過電動(dòng)機(jī)做的功要大于電流通過電阻R做的功，即W1
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