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第1講　庫侖定律　電場力的性質(zhì) 微知識1 電荷守恒　點(diǎn)電荷　庫侖定律 1．元電荷 元電荷e＝1.6010－19_C，帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，單個質(zhì)子、電子的電荷量與元電荷相同。 2．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變。 (2)三種起電方式 ①接觸起電；②摩擦起電；③感應(yīng)起電。 (3)帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子。 3．點(diǎn)電荷 代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，是一種理想化模型，當(dāng)帶電體本身大小和形狀對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷的體積不一定很小，帶電量也不一定很少。 4．庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 (2)公式：F＝k，式中的k叫做靜電力常量，其數(shù)值是9.0109 Nm2/C2。 (3)適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷。 微知識2 靜電場　電場強(qiáng)度　點(diǎn)電荷的場強(qiáng) 1．靜電場 靜電場是客觀存在于電荷周圍的一種物質(zhì)，其基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用。 2．電場強(qiáng)度 (1)定義式：E＝，是矢量，單位：N/C或V/m。 (2)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：E＝。 (3)方向規(guī)定：正電荷在電場中某點(diǎn)受力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向。 (4)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。 (5)計算法則：遵循矢量合成法則——平行四邊形定則。 微知識3 電場線 1．定義 為了形象地描述電場中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向，在電場中畫出的一些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小。 2．幾種典型電場的電場線 　 　　 3．特點(diǎn) (1)電場線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處，或來自于無限遠(yuǎn)處，終止于負(fù)電荷。 (2)電場線在電場中不相交。 (3)在同一電場中，電場線越密的地方場強(qiáng)越大。 (4)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向。 (5)沿電場線方向電勢逐漸降低。 (6)電場線和等勢面在相交處互相垂直。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“”。) 1．質(zhì)子的電荷量為一個元電荷，但電子、質(zhì)子是實(shí)實(shí)在在的粒子，不是元電荷。(√) 2．相互作用的兩個點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間的庫侖力大小一定相等。(√) 3．根據(jù)F＝k，當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞。() 4．電場強(qiáng)度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場力成正比。() 5．電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向即為試探電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向。() 6．在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同。() 二、對點(diǎn)微練 1．(感應(yīng)起電)靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國早在西漢末年已有對靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯考異郵》中有“玳瑁吸”之說，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是(　　) A．梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑 B．帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引 C．小線圈接近通電線圈過程中，小線圈中產(chǎn)生電流 D．從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時有被電擊的感覺 解析　梳過頭發(fā)的塑料梳子因與頭發(fā)摩擦帶電，能吸引輕小物體紙屑，是靜電現(xiàn)象。帶電小球移至不帶電金屬球附近，使不帶電小球近端感應(yīng)出與帶電小球異種的電荷，而相互吸引，是靜電現(xiàn)象。小線圈接近通電線圈的過程中，小線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，不是靜電現(xiàn)象。從干燥的地毯上走過，人與地毯摩擦產(chǎn)生靜電，手碰到金屬把手時有被電擊的感覺，是放電現(xiàn)象，屬于靜電現(xiàn)象。因此不屬于靜電現(xiàn)象的是C項。 答案　C　 2．(庫侖定律)如圖所示，完全相同的兩個金屬小球A、B帶有等量電荷，相隔一定的距離，兩球之間的相互吸引力大小為F?，F(xiàn)用第三個完全相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩個球接觸后移開，這時A、B兩個小球之間的相互作用力大小是(　　) A.F　　　B.F　　　C.F　　　D.F 解析　由于A、B間有吸引力，故A、B帶異種電荷，設(shè)A、B帶的電荷量分別為Q、－Q，則兩球之間的相互吸引力即為靜電力F＝k。當(dāng)C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量都變?yōu)閝1＝。當(dāng)C球再與B球接觸后，B、C兩球的電荷量都變?yōu)閝2＝＝。所以此時A、B兩球之間的相互作用力的大小為F′＝＝k＝，A項正確。 答案　A　 3．(電場強(qiáng)度)電場中有一點(diǎn)P，下列說法正確的是(　　) A．若放在P點(diǎn)的電荷的電荷量減半，則P點(diǎn)的場強(qiáng)減半 B．若P點(diǎn)沒有檢驗(yàn)電荷，則P點(diǎn)場強(qiáng)為零 C．P點(diǎn)場強(qiáng)越大，則同一電荷在P點(diǎn)所受靜電力越大 D．P點(diǎn)的場強(qiáng)方向?yàn)樵囂诫姾稍谠擖c(diǎn)的受力方向 解析　公式E＝是電場強(qiáng)度的定義式，E與F、q無關(guān)，A、B項錯；由F＝Eq知，C項正確；場強(qiáng)方向與正電荷受力方向相同，與負(fù)電荷受力方向相反，D項錯。 答案　C　 4．(電場線)如圖所示，實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場線，若帶電粒子q(|Q|?|q|)由a運(yùn)動到b，電場力做正功。已知在a、b兩點(diǎn)粒子所受電場力分別為Fa、Fb，則下列判斷正確的是(　　) A．若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a＞Fb B．若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a＜Fb C．若Q為負(fù)電荷，則q帶正電，F(xiàn)a＞Fb D．若Q為負(fù)電荷，則q帶正電，F(xiàn)a＜Fb 解析　由于粒子由a運(yùn)動到b電場力做正功，可知電場 力指向外側(cè)，Q、q為同種電荷；電場線密集的地方電場強(qiáng)度大，由F＝Eq知Fa較大，A項正確。 答案　A　 5．(電場的疊加)如圖所示，正電荷Q置于一勻強(qiáng)電場中(圖中水平直線為勻強(qiáng)電場的電場線)，在以正電荷Q為圓心、半徑為r的圓周上有a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)的電場強(qiáng)度Ea＝0，則下列判斷正確的是(　　) A．勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E＝，方向水平向右 B．勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E＝，方向水平向左 C．c點(diǎn)電場強(qiáng)度為Ec＝0 D．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Eb＝，與勻強(qiáng)電場方向成45角 解析　因a點(diǎn)的電場強(qiáng)度Ea＝0，所以正電荷在a點(diǎn)的電場強(qiáng)度與勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度等大反向，即勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝，方向水平向右，A、B項錯；由電場疊加原理知c點(diǎn)電場強(qiáng)度為Ec＝，方向水平向右，C項錯；同理可得b點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Eb＝，與勻強(qiáng)電場方向成45角，D項對。 答案　D　 見學(xué)生用書P103 微考點(diǎn)　1　庫侖力及庫侖力作用下的平衡問題 核|心|微|講 1．對庫侖定律F＝k的理解與計算 (1)近似條件：在要求不很精確的情況下，空氣可近似當(dāng)作真空來處理。當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于它們本身尺度時，可把帶電體看作點(diǎn)電荷。 (2)計算方法：注意庫侖力是矢量，計算庫侖力可以直接運(yùn)用公式，將電荷量的絕對值代入公式，根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷作用力F是引力還是斥力；也可將電荷量帶正、負(fù)號一起運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)，來判斷作用力是引力還是斥力。 特別提醒　不可由r→0時，得出F→∞的結(jié)論，雖然從數(shù)學(xué)角度成立，但從物理角度分析，當(dāng)r→0時，兩帶電體不能視為點(diǎn)電荷，公式已不適用。 2．庫侖力具有力的共性 (1)兩個點(diǎn)電荷之間相互作用的庫侖力遵守牛頓第三定律。 (2)庫侖力可使帶電體產(chǎn)生加速度。例如原子的核外電子繞核運(yùn)動時，庫侖力使核外電子產(chǎn)生向心加速度。 (3)庫侖力可以和其他力平衡。 (4)某個點(diǎn)電荷同時受幾個點(diǎn)電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力。 3．三個點(diǎn)電荷的平衡問題 要使三個自由電荷組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，每個電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反，也可以說另外兩個點(diǎn)電荷在該電荷處的合場強(qiáng)應(yīng)為零。由庫侖力的方向和二力平衡知識可知，三個點(diǎn)電荷必須在同一條直線上，并且同種電荷不能相鄰，由F＝k知，中間異種電荷電荷量應(yīng)最小，靠近兩側(cè)電荷量較小的那一個，即“三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”。 典|例|微|探 【例1】　 (多選)如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則(　　) A．小球A與B之間庫侖力的大小為 B．當(dāng)＝時，細(xì)線上的拉力為零 C．當(dāng)＝時，細(xì)線上的拉力為零 D．當(dāng)＝時，斜面對小球A的支持力為零 【解題導(dǎo)思】 (1)A球最多受幾個力作用？都是哪些力？ 答：最多受4個力作用，分別是重力、斜面的支持力、B對A的庫侖力、繩子的拉力。 (2)繩子的拉力為零的條件是什么？ 答：當(dāng)B對A的庫侖斥力等于mgtanθ時，繩子的拉力為零。 解析　根據(jù)庫侖定律可得兩小球之間的庫侖力大小為F＝，選項A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為零時，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得＝mgtanθ，解得＝，選項B錯誤，C正確；由受 力分析可知，斜面對小球的支持力不可能為零，選項D錯誤。 答案　AC　 點(diǎn)電荷的平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原受力分析的基礎(chǔ)上多了一個庫侖力或電場力。 題|組|微|練 1．(多選)如圖所示，可視為點(diǎn)電荷的小球A、B分別帶負(fù)電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個數(shù)可能為(　　) A．2個　　B．3個 C．4個　　D．5個 解析　以A為研究對象，根據(jù)其受力平衡可得，如果沒有受到摩擦力，則A對斜面一定無彈力，其只受重力和庫侖引力作用而平衡，A項正確；如果A受摩擦力作用，則其一定受彈力，所以此時A受4個力作用而平衡，C項正確。 答案　AC　 2．如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時，每根彈簧長度為l。已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為(　　) A．l＋ B．l－ C．l－ D．l－ 解析　對最右邊的小球受力分析可知，小球受到另外兩個帶電小球?qū)λ蛴业膸靵龀饬?，大小分別為F1＝和F2＝。由力的平衡可知彈簧彈力的大小F＝F1＋F2＝，彈簧的伸長量為Δl＝＝，故彈簧的原長為l0＝l－Δl＝l－，C項正確。 答案　C　 微考點(diǎn)　2　電場強(qiáng)度的理解及電場的疊加 核|心|微|講 1．場強(qiáng)的公式 2．電場的疊加 (1)疊加原理：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場場強(qiáng)的矢量和。 (2)計算法則：平行四邊形定則。 典|例|微|探 【例2】　直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為(　　) A.，沿y軸正向 B.，沿y軸負(fù)向 C.，沿y軸正向 D.，沿y軸負(fù)向 【解題導(dǎo)思】 (1)電場強(qiáng)度是矢量，場強(qiáng)的疊加遵循什么樣的規(guī)律？ 答：遵循平行四邊形定則。 (2)M、N兩負(fù)電荷產(chǎn)生的電場關(guān)于x軸有對稱的特點(diǎn)嗎？ 答：雖然MN兩點(diǎn)的位置和兩負(fù)電荷的電荷量大小關(guān)系不明確，但它們產(chǎn)生的電場關(guān)于x軸對稱。 解析　當(dāng)正電荷置于O點(diǎn)時，由對稱性可知，H、G兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，均為零。當(dāng)正電荷置于G點(diǎn)時，H點(diǎn)場強(qiáng)E＝－＝－，沿y軸負(fù)方向，B項正確。 答案　B 【反思總結(jié)】 求電場強(qiáng)度的兩種特殊方法 1．對稱法：巧妙而合理地假設(shè)放置額外電荷，或?qū)㈦姾汕擅畹胤指钍箚栴}簡化而求得未知電場強(qiáng)度，這都可采用對稱法求解。 2．微元法：微元法就是將研究對象分割成若干微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。 題|組|微|練 3.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝60。電荷量相等、符號相反的兩個點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為E1；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小變?yōu)镋2。則E1與E2之比為(　　) A．1∶2　　　B．2∶1 　C．2∶　　　D．4∶ 解析　 兩個點(diǎn)電荷分別在M點(diǎn)和N點(diǎn)時，每個點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小相等、方向相同，所以EM＋EN＝E1，得EM＝EN＝。將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)時，假設(shè)M點(diǎn)的電荷為正電荷，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖所示。M點(diǎn)和P點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小仍相等，夾角為120，所以O(shè)點(diǎn)電場強(qiáng)度E2＝EM＝，即＝，B項正確。 答案　B　 4.如圖所示，M、N為兩個等量同種正電荷Q，在其連線的中垂線上任意一點(diǎn)P自由釋放一個負(fù)點(diǎn)電荷q，不計重力影響，下列關(guān)于點(diǎn)電荷q的運(yùn)動的說法正確的是(　　) A．從P→O的過程中，加速度越來越大，速度越來越大 B．從P→O的過程中，加速度越來越小，速度越來越大 C．點(diǎn)電荷運(yùn)動到O點(diǎn)時加速度為零，速度達(dá)到最大值 D．點(diǎn)電荷越過O點(diǎn)后，速度越來越小，加速度越來越大，直到速度為零 解析　 如圖所示，根據(jù)電場疊加原理，O點(diǎn)場強(qiáng)為零，設(shè)OM＝ON＝a、∠MPO＝∠NPO＝θ，對P點(diǎn)的場強(qiáng)合成結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系，有Ep＝2E1cosθ＝sin2θcosθ，根據(jù)極值特點(diǎn)，顯然當(dāng)cosθ＝sin2θ時場強(qiáng)有最大值，電場力有最大值。 點(diǎn)電荷從P→O的過程中，電場力可能是先變大后變小，加速度隨之先變大后變??；也可能電場力一直變 小，加速度一直變小。不過，在到達(dá)O點(diǎn)之前，電場力一直表現(xiàn)為引力，速度一定是一直變大的，在O點(diǎn)時加速度是零，速度最大。該電場關(guān)于直線MN對稱，電荷越過O點(diǎn)后的運(yùn)動也不一定是單調(diào)變化的。有些粗心的同學(xué)容易認(rèn)為從P→O時，點(diǎn)電荷距離兩個場源電荷越來越近，電場力就會越來越大而錯選A項。其實(shí)，點(diǎn)電荷與場源電荷的兩個電場力確實(shí)是變大的，只是兩個電場力的合力未必變大，這要看電場的矢量合成情況。 答案　C　微考點(diǎn)　3　電場線　帶電粒子運(yùn)動軌跡判斷 核|心|微|講 1．判斷速度方向：帶電粒子軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。 2．判斷電場力(或場強(qiáng))的方向：帶電粒子所受電場力方向(僅受電場力作用)指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場強(qiáng)的方向。 3．判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減??；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加。 典|例|微|探 【例3】　某靜電場中的電場線方向不確定，分布如圖所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動到N，以下說法正確的是(　　) A．粒子必定帶正電荷 B．該靜電場一定是孤立正電荷產(chǎn)生的 C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度 D．粒子在M點(diǎn)的速度大于它在N點(diǎn)的速度 【解題導(dǎo)思】 (1)在不知道電場線方向的情況下，能否由粒子軌跡的彎曲方向確定電場力的方向？ 答：能，電場力指向軌跡的凹側(cè)。 (2)根據(jù)電場力的方向，結(jié)合電場線的分布能否判斷粒子的電性？ 答：不能，因?yàn)殡妶龅姆较虿恢馈? (3)由電場線的分布特點(diǎn)，能否分析粒子加速度的大小變化？ 答：能，在電場線密集處加速度大，在電場線稀疏處加速度小。 解析　帶電粒子所受靜電力沿電場線的切線方向或其反方向，且指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，靜電力方向大致向上，因不知電場線的方向，粒子的電性無法確定，所以選項A錯；電場線是彎曲的，則一定不是孤立點(diǎn)電荷的電場，所以選項B錯；N點(diǎn)處電場線密，則場強(qiáng)大，粒子受到的靜電力大，產(chǎn)生的加速度也大，所以選項C正確；因靜電力大致向上，粒子由M運(yùn)動到N時，靜電力做正功，粒子動能增加，速度增加，所以選項D錯誤。 答案　C 【反思總結(jié)】 電場線與軌跡問題的判斷方法 1．“運(yùn)動與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場線的切線方向)，從兩者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動的情況。 2．“三不知時要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向或等勢面電勢的高低、電荷運(yùn)動的方向。若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況。 題|組|微|練 5.如圖所示，實(shí)線表示某電場的電場線，過O點(diǎn)的虛線MN與電場線垂直，兩個相同的帶負(fù)電的粒子P、Q分別從A、B兩點(diǎn)以相同的初速度開始運(yùn)動，速度方向垂直于MN，且都能從MN左側(cè)經(jīng)過O點(diǎn)。設(shè)粒子P、Q在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為a1和a2，電勢能分別為Ep1和Ep2，過O點(diǎn)時的速度大小分別為v1和v2，到達(dá)O點(diǎn)經(jīng)過的時間分別為t1和t2。粒子的重力不計，則(　　) A．a(chǎn)1v2 C．t1a2，選項A錯誤；A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，負(fù)電荷在電勢高的位置電勢能小，所以Ep1t2，選項C錯誤。 答案　D　 6．在空間O點(diǎn)固定帶正電的點(diǎn)電荷Q，其電場的電場線如圖所示，在其電場中的A點(diǎn)有一個帶電粒子q(重力不計)。若給帶電粒子一個垂直于OA方向的初速度v0，在只受電場力的作用下，以下說法正確的是　(　　) A．若q為負(fù)電荷，則q一定做圓周運(yùn)動 B．若q為負(fù)電荷，則q可能做勻變速曲線運(yùn)動 C．若q為正電荷，則q的電勢能可能增大 D．若q為正電荷，則q一定做遠(yuǎn)離O點(diǎn)的變加速曲線運(yùn)動 解析　若q為負(fù)電荷，只有當(dāng)粒子受到的電場力恰好和粒子做圓周運(yùn)動的向心力大小相等時，粒子才做勻速圓周運(yùn)動，否則粒子做變速曲線運(yùn)動，所以A項錯誤；當(dāng)粒子做曲線運(yùn)動時，粒子受到的電場力的大小要改變，所以粒子做的是變加速曲線運(yùn)動，所以B項錯誤；若q為正電荷，那么粒子一定會向遠(yuǎn)離電荷Q的方向運(yùn)動，電場力做正功，則q的電勢能逐漸減小，所以C項錯誤；若q為正電荷，那么粒子一定會遠(yuǎn)離O點(diǎn)，受到的電場力的大小逐漸減小，做變加速曲線運(yùn)動，所以D項正確。 答案　D　 見學(xué)生用書P105 用對稱法和補(bǔ)償法求電場強(qiáng)度 　素能培養(yǎng) 1．對稱法求電場強(qiáng)度 對稱法實(shí)際上是某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此方法可以避免復(fù)雜的運(yùn)算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。 2．補(bǔ)償法求電場強(qiáng)度 求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型，但有時由題給條件建立的模型不是完整的物理模型，這時需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就轉(zhuǎn)化為一個求解新模型和補(bǔ)充條件的差值問題了。 　經(jīng)典考題　 均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，半球面總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(　　) A.　　　　　　　 B.－E C.－E D.＋E 解析　左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶電荷量為2q的整個球殼產(chǎn)生的電場和帶電荷量為－q的右半球面產(chǎn)生的電場的合電場，則有E＝－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小與帶電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，B項正確。 答案　B 　對法對題 1.如圖所示，O是半徑為R的正N邊形(N為大于3的偶數(shù))的外接圓的圓心，在正N邊形的一個頂點(diǎn)A放置一個帶電量為＋2q的點(diǎn)電荷，其余頂點(diǎn)分別放置帶電量均為－q的點(diǎn)電荷(未畫出)。則圓心O處的場強(qiáng)大小為(　　) A．2kq/R2 B．3kq/R2 C．(N－1)kq/R2 D．Nkq/R2 解析　由對稱性可知，除A點(diǎn)外各點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電場的合場強(qiáng)等效為與A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱的點(diǎn)電荷(電荷量為－q)產(chǎn)生的電場E′，由電場的疊加原理知，EO＝EA＋E′＝＋＝，B項正確。 答案　B 2．如圖所示，用一根金屬絲彎成半徑為r的圓環(huán)，但在A、B之間留有寬度為d的間隙。且d?r。將電荷量為Q的正電荷均勻分布在金屬絲上，則圓心O處的電場強(qiáng)度大小及方向?yàn)?　　) A.　背離圓心向左 B.　背離圓心向右 C.　背離圓心向左 D.　背離圓心向右 解析　假設(shè)將這個圓環(huán)的缺口補(bǔ)上，并且所補(bǔ)部分的電荷密度與原金屬絲上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整的帶電圓環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相對應(yīng)的點(diǎn)電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零。根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的合場強(qiáng)E＝0。至于補(bǔ)上的那一小段，由題中條件可看做點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場強(qiáng)E1是可求的。若題中待求場強(qiáng)為E2，則E1＋E2＝0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為σ，σ＝，則補(bǔ)上的那一小段金屬絲的電荷量Q′＝σd＝，Q′在圓心O處的場強(qiáng)為E1＝＝，方向背離圓心向右。由E1＋E2＝0，可得E2＝－E1＝－，負(fù)號表示E2與E1方向相反，即背離圓心向左。故選項C正確。 答案　C 見學(xué)生用書P105 1．(多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12 m。已測得每個小球質(zhì)量是8.010－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g取10 m/s2，靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，則(　　) A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.010－2 N C．B球所帶的電荷量為410－8 C D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0 解析　因A、B兩球相同，故接觸后兩球所帶的電荷量相同，故A項正確；由題意知平衡時A、B兩球離懸點(diǎn)的高度為h＝ m＝0.08 m，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝＝，由tanθ＝，知A球所受的靜電力F＝mgtanθ＝610－3 N，B項錯誤；由庫侖定律F＝k，得B球所帶的電荷量Q＝r＝0.12 C＝410－8 C，則C項正確；A、B兩球帶同種電荷，則A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0，故D項正確。 答案　ACD　 2.一個帶正電的粒子，在xOy平面內(nèi)以速度v0從O點(diǎn)進(jìn)入一個勻強(qiáng)電場，重力不計。粒子只在電場力作用下繼續(xù)在xOy平面內(nèi)沿圖中虛線軌跡運(yùn)動到A點(diǎn)，且在A點(diǎn)時的速度方向與y軸平行，則電場強(qiáng)度的方向可能是(　　) A．沿x軸正方向 B．沿x軸負(fù)方向 C．沿y軸正方向 D．垂直于xOy平面向里 解析　在O點(diǎn)粒子速度有水平向右的分量，而到A點(diǎn)時水平分量變?yōu)榱?，說明該粒子所受電場力向左或有向左的分量，又因?yàn)榱Ｗ訋д?，故只有B項正確。 答案　B　 3.(多選)在光滑絕緣的水平桌面上有四個小球構(gòu)成菱形，其帶電量如圖所示。圖中－q與－q的連線跟－q與＋Q的連線之間夾角為α，若該系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則正確的關(guān)系式為(　　) A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝ 解析　設(shè)菱形的邊長為L，對下方的電荷應(yīng)用力的平衡條件得2kcosα＝k，解得cos3α＝，A項正確，B項錯誤；對左邊電荷應(yīng)用力的平衡條件得2ksinα＝k，解得sin3α＝，C項正確，D項錯誤。 答案　AC　 4.如圖所示，兩根等長帶電棒放置在第一、二象限，其端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上，棒與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形。兩棒帶電量相等，且電荷均勻分布，此時O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E。撤去其中一根帶電棒后，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小變?yōu)?　　) A.　　　B.　　　C．E　　　D.E 解析　 兩根等長帶電棒等效成兩個正點(diǎn)電荷如圖所示，兩正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為E＝E1，故撤走一根帶電棒后，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E1＝，故選B項。 答案　B