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課時分層作業(yè)(五) 組合與組合數(shù)公式 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列四個問題屬于組合問題的是(　　) A．從4名志愿者中選出2人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作 B．從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中選取3個不同的數(shù)字，組成一個三位數(shù) C．從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席深圳世界大學(xué)生運(yùn)動會開幕式 D．從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)任班長、副班長和學(xué)習(xí)委員 C　[A、B、D項均為排列問題，只有C項是組合問題．] 2．已知平面內(nèi)A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個點中任何3點均不共線，則由其中任意3個點為頂點的所有三角形的個數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032053】 A．3　　　　　　 B．20 C．12 D．24 B　[C＝＝20.] 3．若C＝C，則x＝(　　) A．2 B．4 C．4或2 D．3 C　[由組合數(shù)性質(zhì)知，x＝2或x＝6－2＝4.] 4．若A＝12C，則n等于(　　) A．8 B．5或6 C．3或4 D．4 A　[A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)， 所以n(n－1)(n－2)＝12n(n－1)． 由n∈N*，且n≥3，解得n＝8.] 5．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032054】 A．36種 B．48種 C．96種 D．192種 C　[甲選修2門有C＝6種選法，乙、丙各有C＝4種選法．由分步乘法計數(shù)原理可知，共有644＝96種選法．] 二、填空題 6．方程：C＋C＝C－C的解集為________． {x|x＝2}　[由組合數(shù)公式的性質(zhì)可知，解得x＝1或x＝2，代入方程檢驗得x＝2滿足方程，所以原方程的解為{x|x＝2}．] 7．C＋C＋C＋…＋C的值等于________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032055】 7 315　[原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315.] 8．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 210　[從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有C＝210種分法．] 三、解答題 9．從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中任選3個后得到一個由這三個數(shù)組成的最小三位數(shù)，則可以得到多少個不同的這樣的最小三位數(shù)？ 【導(dǎo)學(xué)號：95032056】 [解]　從6個不同數(shù)字中任選3個組成最小三位數(shù)，相當(dāng)于從6個不同元素中任選3個元素的一個組合，故所有不同的最小三位數(shù)共有C＝＝20個． 10．求式子－＝中的x. [解]　原式可化為：－＝，∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0， ∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2為原方程的解． [能力提升練] 一、選擇題 1．滿足方程Cx2－x16＝C的x值為(　　) A．1,3,5，－7　　　　　 B．1,3 C．1,3,5 D．3,5 B　[由x2－x＝5x－5或x2－x＝16－(5x－5)，得x＝1,3,5，－7，只有x＝1,3時滿足組合數(shù)的意義．] 2．從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有(　　) A．140種　　　　　　　 B．84種 C．70種 D．35種 C　[可分兩類：第一類，甲型1臺、乙型2臺，有CC＝410＝40(種)取法，第二類，甲型2臺、乙型1臺，有CC＝65＝30(種)取法，共有70種不同的取法．] 二、填空題 3．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個人的血型為A，B，O，AB四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血 型是AB型時，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有________種. 【導(dǎo)學(xué)號：95032057】 9　[父母應(yīng)為A，B或O，CC＝9種．] 4．已知＝＝，則m與n的值為________． 14　34　[可得： 三、解答題 5．規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C＝1，這是組合數(shù)C(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣． (1)求C的值； (2)組合數(shù)的兩個性質(zhì)： ①C＝C； ②C＋C＝C是否都能推廣到C(x∈R，m是正整數(shù))的情形；若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明，若不能，請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：95032058】 [解]　(1)C＝ ＝－11 628. (2)性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)x＝時，有意義，但無意義． 性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是 C＋C＝C，x∈R，m為正整數(shù)． 證明：當(dāng)m＝1時， 有C＋C＝x＋1＝C； 當(dāng)m≥2時， C＋C＝＋ ＝ ＝＝C. 綜上，性質(zhì)②的推廣得證．