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專題9.4 電磁感應中的動力學和能量問題 1.(多選)如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面．現(xiàn)用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動．若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能(　　) A．變?yōu)? B．先減小后增大 C．等于F D．先增大再減小 【答案】　AB 2.如圖所示，邊長為L的正方形導線框質(zhì)量為m，由距磁場H高處自由下落，其下邊ab進入勻強磁場后，線圈開始做減速運動，直到其上邊cd剛剛穿出磁場時，速度減為ab邊進入磁場時的一半，磁場的寬度也為L，則線框穿越勻強磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為(　　) A．2mgL B．2mgL＋mgH C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH 【解析】　設ab剛進入磁場時的速度為v1，cd剛穿出磁場時的速度v2＝，線框自開始進入磁場到完全穿出磁場共下落高度為2L，由題意得，mv＝mgH，mv＋mg2L＝mv＋Q，解得，Q＝2mgL＋mgH，C項正確． 【答案】　C 3.如圖所示，間距為L、電阻不計的足夠長平行光滑金屬導軌水平放置，導軌左端用一阻值為R的電阻連接，導軌上橫跨一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導軌接觸良好．整個裝置處于豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)使金屬棒以初速度v0沿導軌向右運動，若金屬棒在整個運動過程中通過的電荷量為q下列說法正確的是(　　) A．金屬棒在導軌上做勻減速運動 B．整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 C．整個過程中金屬棒在導軌上發(fā)生的位移為 D．整個過程中金屬棒克服安培力做功為 【答案】　D 4.豎直平面內(nèi)有一形狀為拋物線的光滑曲面軌道，如圖所示，軌道下半部分處在兩個水平向里的勻強磁場中，磁場的邊界分別是y＝a、y＝b、y＝c的直線(圖中虛線所示)．一個小金屬環(huán)從拋物線上y＝d處由靜止釋放，金屬環(huán)沿拋物線下滑后環(huán)面總保持與磁場垂直，那么產(chǎn)生的焦耳熱總量是(　　) A．mgd B．mg(d－a) C．mg(d－b) D．mg(d－c) 【解析】　小金屬環(huán)進入和穿出磁場的過程都要切割磁感線，因此小金屬環(huán)的機械能不斷地轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；最后小金屬環(huán)在y＝c的直線與x軸之間的磁場內(nèi)往復運動，整個過程中機械能的減小量為ΔE＝mg(d－c)，由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，產(chǎn)生的焦耳熱總量為Q＝ΔE＝mg(d－c)，所以D項正確． 15(多選)如圖10327所示，在水平光滑絕緣桌面上建立直角坐標系xOy，第一象限內(nèi)存在垂直桌面向上的磁場，磁場的磁感應強度B沿x軸正方向均勻增大且＝k，一邊長為a、電阻為R的單匝正方形線圈ABCD在第一象限內(nèi)以速度v沿x軸正方向勻速運動，運動中AB邊始終與x軸平行，則下列判斷正確的是(　　) 圖10327 A．線圈中的感應電流沿逆時針方向 B．線圈中感應電流的大小為 C．為保持線圈勻速運動，可對線圈施加大小為的水平外力 D．線圈不可能有兩條邊所受安培力大小相等 16．選)如圖所示，MN、PQ是與水平面成θ角的兩條平行光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻忽略不計．空間存在著垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B.導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與軌道接觸良好，每根導體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為r，軌道寬度為L，與軌道平行的絕緣細線一端固定，另一端與ab棒中點連接，細線承受的最大拉力Tm＝2mgsin θ.今將cd棒由靜止釋放，則細線被拉斷時，cd棒的(　　) A．速度大小是 B．速度大小是 C．加速度大小是2gsin θ D．加速度大小是0 17徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁感應強度為B＝0.2 T，磁場方向垂直圓形區(qū)域向里；半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心放置，磁場與環(huán)面垂直，a＝0.4 m，b＝0.6 m．金屬環(huán)b上接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R＝2 Ω，一金屬棒與金屬環(huán)b接觸良好，棒與金屬環(huán)b的電阻忽略不計． (1)棒以v0＝5 m/s的速度在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬間流過燈L1的電流； (2)撤去金屬棒而將右側(cè)的半圓環(huán)O L2O′以OO′為軸向上翻轉(zhuǎn)90后，磁場開始隨時間均勻變化，其變化率為＝ T/s，求L1的功率． 【解析】解析(1)棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬時，電動勢：E1＝B2av0＝0.20.85V＝0.8 V 等效電路如圖所示： 流過燈L1的電流：I1＝＝ A＝0.4 A 故流過燈L1的電流為0.4 A. (2)撤去中間的金屬棒，將右面的半圓環(huán)OL2O′以OO′為軸向上翻轉(zhuǎn)90后，磁場開始隨時間均勻變化，半圓環(huán)OL1O′中產(chǎn)生感應電動勢，相當于電源，燈L2與L1串聯(lián)為外電路，感應電動勢為： E2＝＝＝ V＝0.32 V L1的功率為：P1＝2R＝22 W＝1.2810－2 W. 【答案】 (1)0.4 A　(2)1.2810－2 W 18如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間和L3、L4之間均存在勻強磁場，磁感應強度B大小均為1 T，方向垂直于虛線所在的平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd＝L＝0.5 m，質(zhì)量為0.1 kg，電阻為2 Ω，將其從圖示位置由靜止釋放(cd邊與L1重合)，速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，t1時刻cd邊與 L2重合，t2時刻ab邊與L3重合，t3時刻ab邊與L4重合，已知t1～t2的時間間隔為0.6 s，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向，重力加速度g取10 m/s2.求： 甲　　　　　　乙 (1)線圈的長度； (2)在0～t1時間內(nèi)，通過線圈的電荷量； (3)0～t3時間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量． 【答案】 (1)2 m　(2)0.25 C　(3)1.8 J 19如圖1甲所示，光滑導體軌道PMN和P′M′N′是兩個完全一樣的軌道，是由半徑為r的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道與水平軌道在M和M′點相切，兩軌道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離為L，PP′之間有一個阻值為R的電阻，開關(guān)K是一個感應開關(guān)(開始時開關(guān)是斷開的)，MNN′M′是一個矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場，水平軌道MN離水平地面的高度為h，其截面圖如圖乙所示．金屬棒a和b質(zhì)量均為m、電阻均為R.在水平軌道某位置放上金屬棒b，靜止不動，a棒從圓弧頂端PP′處靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑，若兩導體棒在運動中始終不接觸，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒距離x＝，兩棒速度穩(wěn)定之后，再經(jīng)過一段時間，b棒離開軌道做平拋運動，在b棒離開軌道瞬間，開關(guān)K閉合．不計一切摩擦和導軌電阻，已知重力加速度為g.求： 甲 乙 (1)兩棒速度穩(wěn)定時，兩棒的速度是多少？ (2)兩棒落到地面后的距離是多少？ (3)整個過程中，兩棒產(chǎn)生的焦耳熱分別是多少？ (2)經(jīng)過一段時間，b棒離開軌道后，a棒與電阻R組成回路，從b棒離開軌道到a棒離開軌道過程中a棒受到安培力的沖量 IA＝LBt＝BLt＝ 由動量定理：IA＝－mv2＋mv1 解得v2＝ 由平拋運動規(guī)律得：兩棒落到地面后的距離Δx＝(v1－v2)＝. 【答案】(1)　(2)　(3)mgr　mgr 20如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的、長為1 m、質(zhì)量為0.1 kg的導體棒MN，其電阻R為1 Ω，導體棒架在處于磁感應強度B＝1 T，豎直放置的框架上，當導體棒上升h＝3.8 m時獲得穩(wěn)定的速度，導體產(chǎn)生的熱量為2 J，電動機牽引導體棒時，電壓表、電流表計數(shù)分別為7 V、1 A，電動機的內(nèi)阻r＝1 Ω，不計框架電阻及一切摩擦；若電動機的輸出功率不變，g取10 m/s2，求： (1)導體棒能達到的穩(wěn)定速度為多少？ (2)導體棒從靜止達到穩(wěn)定所需的時間為多少？ 【解析】　(1)電動機的輸出功率為P＝UAIA－Ir＝6 W F安＝BIL＝ 當導體棒的速度穩(wěn)定時，由平衡條件得， ＝mg＋ 解得，v＝2 m/s. (2)由能量守恒定律得，Pt－Q－mgh＝mv2 解得，t＝1 s. 【答案】　(1)2 m/s　(2)1 s 21．如圖所示，相距L＝1 m、電阻不計的平行光滑長金屬導軌固定在絕緣水平面上，兩導軌左端間接有阻值R＝2 Ω的電阻，導軌所在區(qū)域內(nèi)加上與導軌所在平面垂直、方向相反的勻強磁場，磁場寬度d均為0.6 m，磁感應強度大小B1＝ T、B2＝0.8 T．現(xiàn)有電阻r＝1 Ω的導體棒ab垂直導軌放置且接觸良好，當導體棒ab從邊界MN進入磁場后始終以速度v＝5 m/s做勻速運動，求： (1)棒ab在磁場B1中運動時克服安培力做功的功率； (2)棒ab經(jīng)過任意一個磁場B2區(qū)域過程中通過電阻R的電荷量． 【答案】　(1)0.67 W　(2)0.16 C