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1.1.4　圓周運動 學習目標 核心凝煉 1.知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動。 4個概念——線速度、角速度、周期、頻率的概念 1個關(guān)系——線速度與角速度關(guān)系v＝ωr 5個公式——v＝＝　ω＝＝ T＝＝，v＝ωr，ω＝2πn＝ 2.知道線速度的物理意義、定義式、矢量性，知道勻速圓周運動線速度的特點。 3.知道角速度的物理意義、定義式及單位，了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。 4.掌握線速度與角速度的關(guān)系，掌握角速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系。 一、線速度 [觀圖助學] (1)吊扇工作時扇葉上某點做什么運動？怎樣描述其運動的快慢？ (2)齒輪工作時齒輪上某點做什么運動？怎樣描述其運動的快慢？ 1.定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值。 2.公式：v＝__。 3.意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢。 4.方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。 5.勻速圓周運動 (1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度大小處處相等的運動。 (2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以圓周運動是一種變速運動。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。(√) (2)圓周運動線速度公式v＝中的Δs表示位移。() (3)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。(√) (4)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。() 二、角速度 [觀圖助學] 如圖所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的速度做圓周運動。 (1)秒針、分針、時針它們轉(zhuǎn)動的快慢相同嗎？相同時間內(nèi)，誰轉(zhuǎn)動的角度大？誰轉(zhuǎn)動得最快？ (2)請指出秒針、分針和時針的周期。 答案　(1)不相同。根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的角度最大，時針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快。 (2)秒針的周期為60 s，分針的周期為60 min，時針的周期為12 h。 1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值。 2.公式：ω＝。 3.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。 4.單位 (1)角的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，稱為弧度，符號：rad。 (2)角速度的單位：弧度每秒，符號是rad/s。 5.轉(zhuǎn)速與周期 轉(zhuǎn)速 周期 定義 物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) 做圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間 符號 n T 單位 轉(zhuǎn)每秒(r/s) 轉(zhuǎn)每分(r/min) 秒(s) [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)物體轉(zhuǎn)過的角度越大，則角速度越大。() (2)物體轉(zhuǎn)動的越快，則角速度越大。(√) (3)鐘表的秒針、分針、時針中時針的角速度最大。() 三、線速度與角速度的關(guān)系 [觀圖助學] 如圖所示，在騎行自行車的過程中，圖中A、B、C的線速度大小關(guān)系怎樣？角速度的大小關(guān)系怎樣？ 1.在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。 2.關(guān)系式：v＝ωr。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)線速度越大，角速度一定越大。() (2)轉(zhuǎn)速越大，周期一定越大。() (3)線速度越大，周期不一定越大。(√) 　描述圓周運動的物理量及其關(guān)系 [觀察探究] 如圖1所示是一個玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個點；當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時； 圖1 (1)陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b、c三點角速度和周期各有什么 關(guān)系？ (2)a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關(guān)系？ 答案　(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。 (2)va＝vc>vb。 [探究歸納]　 1.各物理量意義的區(qū)別 (1)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運動的快慢，但它們描述的角度不同。線速度v描述質(zhì)點運動的快慢，而角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動的快慢。 (2)要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要描述運動快慢的物理量，又需要描述轉(zhuǎn)動快慢的物理量。 2.各物理量之間的關(guān)系 [試題案例] [例1] (多選)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10。在此10 s時間內(nèi)，火車(　　) A.運動路程為600 m B.加速度為零 C.角速度約為1 rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4 km 解析　在此10 s時間內(nèi)，火車運動路程s＝vt＝6010 m＝600 m，選項A正確；火車在彎道上運動，做曲線運動，一定有加速度，選項B錯誤；火車勻速轉(zhuǎn)過10，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，選項C錯誤；由v＝ωR，可得轉(zhuǎn)彎半徑R＝＝ km≈3.4 km，選項D正確。 答案　AD v、ω及r間關(guān)系的理解 (1)由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；ω一定時，v∝r。v與ω、r間的關(guān)系如圖甲、乙所示。 (2)由ω＝知，v一定時，ω∝，ω與r間的關(guān)系如圖甲、乙所示。 [針對訓練1] 關(guān)于勻速圓周運動的線速度v、角速度ω和半徑r，下列說法正確的是(　　) A.若r一定，則v與ω成正比 B.若r一定，則v與ω成反比 C.若ω一定，則v與r成反比 D.若v一定，則ω與r成正比 解析　根據(jù)v＝ωr知，若r一定，則v與ω成正比；若ω一定，則v與r成正比；若v一定，則ω與r成反比。故只有選項A正確。 答案　A 　幾種常見的傳動裝置 [觀察探究] 如圖2為兩種傳動裝置的模型圖。 圖2 (1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關(guān)系。 (2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關(guān)系。 答案　(1)皮帶傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又v＝rω，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。 (2)同軸傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、C兩點轉(zhuǎn)過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為v＝rω，當ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大。 [探究歸納]　 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2) 特點 角速度、周期相同 線速度大小相同 線速度大小相同 轉(zhuǎn)動方向 相同 相同 相反 規(guī)律 線速度與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。 周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝＝。 周期與半徑成正比：＝ [試題案例] [例2] 如圖3所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成。車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當手推手輪圈的角速度為ω時，小車輪的角速度為(　　) 圖3 A.ω B.ω C.ω D.9ω 解析　手輪圈和大車輪的轉(zhuǎn)動角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω9r＝ω′r，小車輪的角速度為ω′＝9ω，選項D正確。 答案　D 解答傳動問題的兩個關(guān)鍵 (1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點的線速度v＝ωr與半徑r成正比。 (2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω＝與半徑r成反比。 [針對訓練2] (2018德州高一檢測) (多選)如圖4所示，在風力發(fā)電機的葉片上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的端點，B在葉片的中點。當葉片轉(zhuǎn)動時，這三點(　　) 圖4 A.線速度大小都相等 B.線速度方向都相同 C.角速度大小都相等 D.周期都相等 解析　首先A、B、C屬于同軸轉(zhuǎn)動，故他們的角速度、周期都相等，故C、D正確；由v＝ωr知，它們的半徑r不相等，故線速度的大小不相等，故A錯誤；由于是做圓周運動，故線速度的方向位于切線方向，故B錯誤。 答案　CD [針對訓練3] (多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度，如圖5是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則(　　) 圖5 A.該車可變換兩種不同擋位 B.該車可變換四種不同擋位 C.當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D.當A輪與D輪組合時，兩輪角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 解析　A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換4種擋位，故A錯誤，B正確；當A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A輪轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即＝，故C正確，D錯誤。 答案　BC 　勻速圓周運動多解問題 [要點歸納]　 解答勻速圓周運動多解問題的關(guān)鍵 (1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題。兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關(guān)鍵。 (2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。 [試題案例] [例3] 如圖6所示，直徑為d的紙筒繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(圖示為截面)。從槍口射出的子彈以速度v沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時先后在筒上留下A、B兩個彈孔。則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω需滿足什么條件？ 圖6 解析　(1)當圓盤逆時針轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)過的角度可能為：2nπ＋(π－θ)，(n＝0，1，2…)，此時＝，解得ω＝v，(n＝0，1，2…)。 (2)當圓盤順時針轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)過的角度可能為：2nπ＋(π＋θ)，(n＝0，1，2…)，此時＝，解得ω＝v，(n＝0，1，2…)。 答案　逆時針轉(zhuǎn)動時，ω＝v，(n＝0，1，2…) 順時針轉(zhuǎn)動時，ω＝v，(n＝0，1，2…) [針對訓練4] 為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min。子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30，如圖7所示。則該子彈的速度可能是(　　) 圖7 A.360 m/s B.720 m/s C.1 440 m/s D.108 m/s 解析　子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，……)，B盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π rad/s＝120π rad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0時，v＝1 440 m/s；n＝1時，v≈110.77 m/s；n＝2時，v＝57.6 m/s，故C正確。 答案　C 為什么有時我們看到車輪是向后旋轉(zhuǎn)的 人們的眼睛看到物體時，反映到視網(wǎng)膜上有一個停頓的時間，即視覺暫留。高速旋轉(zhuǎn)的車輪，人眼是看不清的。當旋轉(zhuǎn)的頻率和人的眼睛視覺頻率一致時，我們看到的車輪好像是靜止的；當轉(zhuǎn)速高于視覺頻率時，車輪向前轉(zhuǎn)；當轉(zhuǎn)速低于視覺頻率時，車輪就是向后旋轉(zhuǎn)了。 這個現(xiàn)象在日光燈下觀察正在啟動或剛剛關(guān)閉電源的電扇就可以體會到，這是因為日光燈不是連續(xù)的光源，日光燈每秒鐘明暗變化50次，也就是通常所說的閃動50次，在日光燈下看到的東西，就是每秒鐘看到50次，而不是連續(xù)看到的。因此電扇的扇葉會出現(xiàn)一會兒正轉(zhuǎn)，一會兒靜止，一會兒倒轉(zhuǎn)的視覺效果。 1.(對勻速圓周運動的理解)(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中正確的是(　　) A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等 B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等 C.相等的時間內(nèi)通過的位移相等 D.在任何相等的時間里，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等 解析　勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等，A、B、D項正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C項錯誤。 答案　ABD 2.(對描述圓周運動的各量關(guān)系的理解)關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析　由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，故A、C均錯誤；由v＝知，v越大，T不一定越小，B錯誤；而由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確。 答案　D 3.(對線速度與角速度關(guān)系的理解)如圖8所示，翹翹板的支點位于板的中點，A、B兩小孩距離支點一遠一近。在翹動的某一時刻，A、B兩小孩重心的線速度大小分別為vA、vB，角速度大小分別為ωA、ωB，則(　　) 圖8 A.vA≠vB，ωA＝ωB B.vA＝vB，ωA≠ωB C.vA＝vB，ωA＝ωB D.vA≠vB，ωA≠ωB 解析　因為兩小孩繞同一點轉(zhuǎn)動，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于兩人的轉(zhuǎn)動半徑不等，根據(jù)v＝ωr，可知vA≠vB，選項A正確。 答案　A 4.(傳動問題)(多選)如圖9所示為一皮帶傳送裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動中，皮帶不打滑，則(　　) 圖9 A.a點與b點的線速度大小之比是2∶1 B.a點與b點的角速度大小之比是2∶1 C.a點與c點的線速度大小之比是2∶1 D.c點與d點的角速度大小之比是1∶1 解析　同一皮帶上線速度相等，va＝vc，同一輪上角速度相等，ωb＝ωc＝ωd，再結(jié)合v＝ωr，則vb∶vc＝1∶2，所以va∶vb＝2∶1，ωa∶ωb＝2∶1，va∶vc＝1∶1，ωc∶ωd＝1∶1。故選項A、B、D正確。 答案　ABD 合格性檢測 1.如圖1所示為一種早期的自行車，這種不帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當時主要是為了(　　) 圖1 A.提高速度 B.提高穩(wěn)定性 C.騎行方便 D.減小阻力 解析　在騎車時，人腳蹬踏板車輪轉(zhuǎn)速一定的情況下，據(jù)公式v＝ωr知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故選項A正確。 答案　A 2.靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是(　　) A.它們的運動周期都是相同的 B.它們的線速度都是相同的 C.它們的線速度大小都是相同的 D.它們的角速度是不同的 解析　如圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，地球上各點的運動周期及角速度都是相同的。地球表面上的物體隨地球做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，只有同一緯度處的物體轉(zhuǎn)動半徑相等，線速度的大小才相等。但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同。故B、C、D錯誤，A正確。 答案　A 3.(2018臨沂高一檢測)某品牌電動自行車的銘牌如下： 車型、20吋 (車輪直徑：508 mm) 電池規(guī)格：36 V　12 Ah(蓄電池) 整車質(zhì)量：40 kg 額定轉(zhuǎn)速：210 r/min(轉(zhuǎn)/分) 外形尺寸：L 1 800 mmW 650 mmH 1 100 mm 充電時間：2～8 h 電機、后輪驅(qū)動、直流永磁式電機 額定工作電壓/電流36 V/5 A 根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為(　　) A.15 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.25 km/h 解析　由表中信息知：每小時轉(zhuǎn)21060轉(zhuǎn)，則可計算每小時走過的路程為s＝πdn＝3.1450810－321060 m≈20 km，則時速為v＝＝20 km/h，選項C正確。 答案　C 4.如圖2所示，當用扳手擰螺母時，扳手上的P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則(　　) 圖2 A.ωP＜ωQ，vP＜vQ B.ωP＝ωQ，vP＜vQ C.ωP＜ωQ，vP＝vQ D.ωP＝ωQ，vP＞vQ 解析　由于P、Q兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，所以P、Q兩點的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同時由圖可知Q點到螺母的距離比較大，由v＝ωr可知，Q點的線速度大，即vP＜vQ，B正確。 答案　B 5.如圖3所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦轉(zhuǎn)動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) 圖3 A. B. C. D. 解析　甲、丙兩輪邊緣的線速度大小相等，即ω1r1＝ω3r3，故丙輪的角速度ω3＝ω1，A正確。 答案　A 6.如圖4所示為錐形齒輪的傳動示意圖，大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，大、小齒輪的角速度大小分別為ω1、ω2，兩齒輪邊緣處的線速度大小分別為v1、v2，則(　　) 圖4 A.ω1＜ω2，v1＝v2 B.ω1＞ω2，v1＝v2 C.ω1＝ω2，v1＞v2 D.ω1＝ω2，v1＜v2 解析　由于大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，兩者嚙合，所以線速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正確。 答案　A 7.(多選)如圖5所示皮帶傳送裝置，皮帶輪O和O′上的三點A、B和C，＝＝r，＝2r。則皮帶輪轉(zhuǎn)動時A、B、C三點的情況是(　　) 圖5 A.vA＝vB，vB＞vC B.ωA＝ωB，vB＞vC C.vA＝vB，ωB＝ωC D.ωA＞ωB，vB＝vC 解析　A、B是靠傳送帶傳動的輪子邊緣上的點，所以vA＝vB，B、C兩點共軸轉(zhuǎn)動，所以ωB＝ωC。根據(jù)v＝rω知，vB＞vC。根據(jù)ω＝知ωA＞ωB。故A、C正確，B、D錯誤。 答案　AC 8.(多選)A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的角度之比φA∶φB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　) A.它們的半徑之比RA∶RB＝2∶3 B.它們的半徑之比RA∶RB＝4∶9 C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝2∶3 解析　相同時間內(nèi)A、B兩個質(zhì)點的線速度之比vA∶vB＝sA∶sB＝2∶3，ωA∶ωB＝φA∶φB＝3∶2，則由v＝ωR知半徑之比RA∶RB＝∶＝4∶9，A錯誤，B正確；周期之比TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正確；轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝φA∶φB＝3∶2，D錯誤。 答案　BC 等級性檢測 9.根據(jù)教育部的規(guī)定，高考考場除了不準考生帶手機等通訊工具入場處，手表等計時工具也不準帶進考場，考試是通過掛在教室里的時鐘計時的，關(guān)于正常轉(zhuǎn)動的時鐘，下列說法正確的是(　　) A.秒針角速度是分針角速度的60倍 B.分針角速度是時針角速度的60倍 C.秒針周期是時針周期的 D.分針的周期是時針的 解析　秒針、分針、時針周期分別為T1＝1 min，T2＝60 min，T3＝720 min。所以＝，＝，選項C、D錯誤；根據(jù)ω＝，＝＝60，＝＝12，選項A正確，B錯誤。 答案　A 10.高速或超速離心機是基因提取中的關(guān)鍵設(shè)備，當超速離心機轉(zhuǎn)速達80 000 r/min時，則關(guān)于距超速離心機轉(zhuǎn)軸12 cm 處的質(zhì)點，下列說法正確的是(　　) A.周期為 s B.線速度大小為320π m/s C.角速度為160 000 π rad/s D.角速度為 rad/s 解析　離心機轉(zhuǎn)速n＝80 000 r/min＝ r/s，半徑r＝0.12 m。故周期T＝＝ s，A錯誤；角速度ω＝2πn＝ rad/s，C、D錯誤；線速度v＝ωr＝0.12 m/s＝320π m/s，B正確。 答案　B 11.半徑為R的大圓盤以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖6所示。有人站在盤邊P點上隨盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中在圓盤中心的目標O。若子彈的速度為v0，則(　　) 圖6 A.槍應瞄準目標O射去 B.槍應向PO的右方偏過θ角射去，且cos θ＝ C.槍應向PO的左方偏過θ角射去，且tan θ＝ D.槍應向PO的左方偏過θ角射去，且sin θ＝ 解析　要擊中圓盤中心目標O，則子彈的合速度沿半徑方向指向O，如圖所示，因為子彈離開槍口時有與槍相同的線速度v＝ωR，所以槍應向PO的左方偏過θ角射去，且sin θ＝，故選項D正確。 答案　D 12.(2018唐山高一檢測)一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，如圖7所示，傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，求此圓半徑r為多少？ 圖7 解析　間距關(guān)系如圖所示(俯視圖)。 雨滴飛出的速度大小為v＝ωR 雨滴做平拋運動，在豎直方向上有h＝gt2 在水平方向上有s＝vt 由幾何關(guān)系知，雨滴半徑r＝ 解以上幾式得r＝R。 答案　R