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選修45 不等式選講
第1課時 絕對值不等式
1. 解不等式1<|x－1|<3.
解：原不等式可化為1
2時，不等式化為x＋1＋x－2<4，
解得22x.
解：原不等式等價于x2－2x＋4<－2x?、?，
或x2－2x＋4>2x ②.
解①得解集為?，
解②得解集為{x|x∈R且x≠2}．
∴ 原不等式的解集為{x|x∈R且x≠2}．
4. 解不等式x2－|x|－2<0.
解：(解法1)當x≥0時，x2－x－2<0，
解得－10)．
(1) 當a＝1時，求此不等式的解集；
(2) 若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1) 當a＝1時，得2|x－1|≥1, 即|x－1|≥，
解得x≥或x≤，
∴ 不等式的解集為∪.
(2) ∵ |ax－1|＋|ax－a|≥|a－1|，
∴ 原不等式解集為R等價于|a－1|≥1.
∴ a≥2或a≤0.
∵ a>0，∴ a≥2.
∴ 實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．
10. 設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.
(1) 求不等式f(x)>2的解集；
(2) ?x∈R，f(x)≥t2－t，求實數(shù)t的取值范圍．
解：(1) f(x)＝
當x<－時，－x－3>2，x<－5，∴ x<－5；
當－≤x<2時，3x－1>2，x>1，∴ 12，x>－1，∴ x≥2.
綜上所述，不等式f(x)＞2的解集為{x|x>1或x<－5}．
(2) f(x)min＝－，若?x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，
則只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.
即t的取值范圍是.
11. 設函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋1|.
(1) 求不等式f(x)≤0的解集D；
(2) 若存在實數(shù)x∈{x|0≤x≤2}，使得＋>a成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1) 當x≤－1時，由f(x)＝－x＋2≤0得x≥2，所以x∈?；
當－1時，由f(x)＝x－2≤0得x≤2，所以
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