《2020高考數(shù)學刷題首選卷 第八章 概率與統(tǒng)計 考點測試56 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學刷題首選卷 第八章 概率與統(tǒng)計 考點測試56 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理（含解析）.docx（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第八章　概率與統(tǒng)計 考點測試56　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 高考概覽 考綱研讀 運用分類、分步計數(shù)原理解決實際或數(shù)學問題是高考熱點，要注意與概率問題的結(jié)合 一、基礎(chǔ)小題 1．若x∈{1，2，3}，y∈{5，7，9}，則xy的不同值的個數(shù)是(　　) A．2 B．6 C．9 D．8 答案　C 解析　求xy需分兩步取值：第一步，x的取值有3種；第二步，y的取值有3種，故有33＝9(個)不同的值．故選C． 2．三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開始踢，經(jīng)過3次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有(　　) A．5種 B．2種 C．3種 D．4種 答案　B 解析　傳遞方式有：甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲．故選B． 3．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少有1個，至多有5個，則不同的分法共有(　　) A．4種 B．5種 C．6種 D．7種 答案　A 解析　分類考慮，若最少一堆是1個，那由至多5個知另兩堆分別為4個、5個，只有1種分法；若最少一堆是2個，則由3＋5＝4＋4知有2種分法；若最少一堆是3個，則另兩堆為3個、4個，共1種，故共有分法1＋2＋1＝4種． 4．已知5名同學報名參加2個課外活動小組，每名同學限報其中一個小組，則不同的報名方法共有(　　) A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 答案　D 解析　5名同學依次報名，每人均有2種不同的選擇，所以共有22222＝32(種)不同的報名方法．故選D． 5．小王有70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種手機充值卡．若他至少買一張，則不同的買法共有(　　) A．7種 B．8種 C．6種 D．9種 答案　A 解析　要完成的一件事是“至少買一張手機充值卡”，分三類完成：買1張卡，買2張卡，買3張卡．而每一類都能獨立完成“至少買一張手機充值卡”這件事．買1張卡有2種方法，買2張卡有3種方法，買3張卡有2種方法，故共有2＋3＋2＝7(種)不同的買法．故選A． 6．小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面．他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有(　　) A．4種 B．5種 C．6種 D．9種 答案　B 解析　記反面為1，正面為2；則正反依次相對有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212，21211212，21212112三種，共5種擺法，故選B． 7．有四位老師在同一年級的4個班級中各教一個班的數(shù)學，在數(shù)學考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是(　　) A．8種 B．9種 C．10種 D．11種 答案　B 解析　解法一：設(shè)四個班級分別是A，B，C，D，它們的老師分別是a，b，c，d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級，共有3種不同的方法；同理當a監(jiān)考C，D時，剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法．這樣，由分類加法計數(shù)原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的安排方法． 解法二：讓a先選，可從B，C，D中選一個，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個班級中任選一個，也有3種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數(shù)原理求解，共有3311＝9(種)不同的安排方法． 8．某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為(　　) A．504 B．210 C．336 D．120 答案　A 解析　分三步，先插一個新節(jié)目，有7種方法，再插第二個新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個節(jié)目，有9種方法．故共有789＝504種不同的插法． 9．如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(　　) A．400種 B．460種 C．480種 D．496種 答案　C 解析　從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，∴不同涂法有654(1＋3)＝480(種)．故選C． 10．某彩票公司每天開獎一次，從1，2，3，4四個號碼中隨機開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天的相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止．如果第一天開出的號碼是4，那么第五天開出的號碼也同樣是4的所有可能的情況有(　　) A．14種 B．21種 C．24種 D．35種 答案　B 解析　第一天開出4，第五天同樣開出4，則第二天開出的號碼有3種情況，如果第三天開出的號碼是4，則第四天開出的號碼有3種情況；如果第三天開出的號碼不是4，則第四天開出的號碼有2種情況，所以滿足條件的情況有313＋322＝21(種)．故選B． 11．從數(shù)字1，2，3，4，5，6中取兩個數(shù)相加，所得的和共有________個不同的偶數(shù)． 答案　4 解析　由兩個數(shù)相加是偶數(shù)知兩個數(shù)都是偶數(shù)或兩個數(shù)都是奇數(shù)，分兩類：第一類，兩個數(shù)都是偶數(shù)，2＋4＝6，2＋6＝8，4＋6＝10，共得3個偶數(shù)；第二類，兩個數(shù)都是奇數(shù)，1＋3＝4，1＋5＝6，3＋5＝8，共得3個偶數(shù)． ∵2＋6＝3＋5，2＋4＝1＋5，∴從數(shù)字1，2，3，4，5，6中取兩個相加，所得的和中共有4個不同的偶數(shù)． 12．從6個人中選4個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市至少有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有________種． 答案　240 解析　根據(jù)題意，由排列公式可得，首先從6人中選4人分別到四個城市游覽，有A＝360(種)不同的情況，其中包含甲到巴黎游覽的有A＝60(種)，乙到巴黎游覽的有A＝60(種)，故這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，不同的選擇方案共有360－60－60＝240(種)． 二、高考小題 13．(2017全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 答案　D 解析　由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為CCA＝36(種)，故選D． 14．(2015四川高考)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 答案　B 解析　當首位數(shù)字為4，個位數(shù)字為0或2時，滿足條件的五位數(shù)有CA個； 當首位數(shù)字為5，個位數(shù)字為0或2或4時，滿足條件的五位數(shù)有CA個． 故滿足條件的五位數(shù)共有CA＋CA＝(2＋3)A＝5432＝120(個)．故選B． 15．(2016全國卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 答案　B 解析　分兩步，第一步，從E→F，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從F→G，有3條可以選擇的最短路徑．由分步乘法計數(shù)原理可知有63＝18(條)可以選擇的最短路徑．故選B． 16．(2015廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言．(用數(shù)字作答) 答案　1560 解析　∵同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，且全班共有40人，∴全班共寫了4039＝1560(條)畢業(yè)留言． 三、模擬小題 17．(2018寧夏育才中學模擬)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式的種數(shù)為(　　) A．24 B．14 C．10 D．9 答案　B 解析　根據(jù)題目信息可得需要分兩類： 一類是襯衣＋裙子：分兩步，襯衣有4種選擇，裙子有3種選擇，共有43＝12(種)； 第二類是連衣裙，2種選擇．故共有12＋2＝14(種)．故選B． 18．(2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測)從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．49 C．56 D．28 答案　B 解析　∵丙沒有入選，∴只要把丙去掉，把總的元素個數(shù)變?yōu)?個，∵甲、乙至少有1人入選，∴由條件可分為兩類：一類是甲、乙兩人只選一個的選法有：CC＝42，另一類是甲、乙都選的選法有：CC＝7，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有42＋7＝49(種)，故選B． 19．(2019天津市部分區(qū)縣模擬)全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是(　　) A．C B．A C．53 D．35 答案　C 解析　全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則每位同學都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是555＝53．故選C． 20．(2018江西吉安安福二中模擬)某校科技大樓電子閱覽室在第8層，每層均有2個樓梯，則由一樓上到電子閱覽室的不同走法共有(　　) A．29種 B．28種 C．27種 D．82種 答案　C 解析　因為從一樓到二樓有2種走法，從二樓到三樓有2種走法，…，從一樓到八樓分7步進行，每步都有2種不同的走法，所以根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可得由一樓上到電子閱覽室的不同走法共有27種，故選C． 21．(2018安徽合肥三調(diào))用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有(　　) A．250個 B．249個 C．48個 D．24個 答案　C 解析　先考慮四位數(shù)的首位，當排數(shù)字4，3時，其他三個數(shù)位上可從剩余的4個數(shù)任選3個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計數(shù)原理可得，滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有A＋A＝2432＝48個． 22．(2018河南南陽六校第二次聯(lián)考)某城市中關(guān)系要好的A，B，C，D四個家庭每家庭2個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車坐4人(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置)，其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 答案　B 解析　當A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時，則另兩個小孩是另外兩個家庭的一個小孩，有2C22＝24種方法，故選B． 23．(2018玉林聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”．例如：32是“開心數(shù)”，因32＋33＋34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因23＋24＋25產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案　D 解析　根據(jù)題意，個位數(shù)需要滿足要求：∵n＋(n＋1)＋(n＋2)＜10，即n＜2．3，∴個位數(shù)可取0，1，2三個數(shù)，∵十位數(shù)需要滿足：3n＜10，∴n＜3．3，∴十位可以取0，1，2，3四個數(shù)，故四個數(shù)的“開心數(shù)”共有34＝12個．故選D． 24．(2018河北雞澤一中模擬)從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為(　　) A．18 B．200 C．2800 D．33600 答案　C 解析　從5種主料中選2種，有C＝10種方法，從8種輔料中選3種，有C＝56種方法，根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為10565＝2800，選C． 25．(2018安徽安慶一中、山西省太原五中等五省六校聯(lián)考)本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學校要求每位同學可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有(　　) A．330種 B．420種 C．510種 D．600種 答案　A 解析　種類有(1)甲1，乙1，丙1——方法數(shù)有A＝60；(2)甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法數(shù)有3CCC＝180；(3)甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法數(shù)有3CC＝90．故總的方法數(shù)有60＋180＋90＝330種． 26．(2018安徽合肥三模)如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有(　　) A．24 B．48 C．96 D．120 答案　C 解析　若A，D顏色相同，先涂E有4種涂法，再涂A，D有3種涂法，再涂B有2種涂法，C只有一種涂法，共有432＝24種；若顏色A，D不同，先涂E有4種涂法，再涂A有3種涂法，再涂D有2種涂法，當B和D相同時，C有2種涂法，當B和D不同時，B，C只有1種涂法，共有432(2＋1)＝72種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有24＋72＝96種，故選C． 27．(2018黑龍江大慶十中月考)數(shù)學與自然、生活相伴相隨，無論是蜂的繁殖規(guī)律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當中都蘊含了一個美麗的數(shù)學模型Fibonacci(斐波那契數(shù)列)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，這個數(shù)列前兩項都是1，從第三項起，每一項都等于前面兩項之和，請你結(jié)合斐波那契數(shù)列，嘗試解答下面的問題：小明走樓梯，該樓梯一共8級臺階，小明每步可以上一級或二級，請問小明的不同走法種數(shù)是(　　) A．20 B．34 C．42 D．55 答案　B 解析　登上第1級：1種；登上第2級：2種；登上第3級：1＋2＝3種(前一步要么從第1級邁上來，要么從第2級邁上來)；登上第4級：2＋3＝5種(前一步要么從第2級邁上來，要么從第3級邁上來)；登上第5級：3＋5＝8種；登上第6級：5＋8＝13種；登上第7級：8＋13＝21種；登上第8級：13＋21＝34種，故選B． 28．(2018吉林長春外國語二模)在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科(3門理科學科，3門文科學科)中選擇3門學科參加等級考試，小丁同學理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學科，那么小丁同學的選科方案有________種． 答案　10 解析　選擇兩門理科學科，一門文科學科，有CC＝9種；選擇三門理科學科，有1種，故共有10種． 29．(2018浙江杭州二中仿真模擬)工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓．若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓．則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________． 答案　60 解析　根據(jù)題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號釘?shù)臅r候，第二個可以選3，4，5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有106＝60種方法，故答案是60． 30．(2018西藏拉薩10校聯(lián)考)用5種不同顏色給圖中的A，B，C，D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有________種不同的涂色方案． 答案　180 解析　由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種涂法，D有3種涂法．∴共有5433＝180種不同的涂色方案． 本考點在近三年高考中未涉及此題型．