《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本運算 第1課時 并集、交集及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本運算 第1課時 并集、交集及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第1課時 并集、交集及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集和交集.(重點、難點)2.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算,體會圖示對理解抽象概念的作用.(難點)
[自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知]
1.并集
思考:(1)“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況?
(2)集合A∪B的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)和?
[提示] (1)“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況:x∈A,但xB;x∈B,但xA;x∈A,且x∈B.用Venn圖表示如圖所示.
(2)不等于,A∪B的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和.
2.交集
3.并集與交集的運算性質(zhì)
并集的運算性質(zhì)
交集的運算性質(zhì)
A∪B=B∪A
A∩B=B∩A
A∪A=A
A∩A=A
A∪?=A
A∩?=?
[基礎(chǔ)自測]
1.思考辨析
(1)兩個集合的并集中元素的個數(shù)一定多于這兩個集合中元素個數(shù)之和.( )
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}={1,2,3,4,0,2,3}.( )
(3)A∩B是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合.( )
[答案] (1) (2) (3)√
2.設(shè)集合M={-1,0,1},N={0,1,2},則
M∪N=________,M∩N=________.
{-1,0,1,2} {0,1} [∵M={-1,0,1},N={0,1,2},∴M∩N={0,1},M∪N={-1,0,1,2}.]
3.若集合A={x|-3
2},則A∪B=________.
【導(dǎo)學(xué)號:37102049】
{x|x>-3} [如圖:
故A∪B={x|x>-3}.]
[合 作 探 究攻 重 難]
并集概念及應(yīng)用
(1)設(shè)集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},則M∪N=( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102050】
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
(2)已知集合M={x|-35},則M∪N=( )
A.{x|x<-5或x>-3}
B.{x|-55}
(1)D (2)A [M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故選D.
(2)在數(shù)軸上表示集合M,N,如圖所示, 則M∪N={x|x<-5或x>-3}.
]
[規(guī)律方法] 求集合并集的兩種基本方法
(1)定義法:若集合是用列舉法表示的,可以直接利用并集的定義求解;
(2)數(shù)形結(jié)合法:若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集,則可以借助數(shù)軸分析法求解.
[跟蹤訓(xùn)練]
1.設(shè)S={x|x<-1或x>5},T={x|a-1
D.a(chǎn)<-3或a>-1
A [在數(shù)軸上表示集合S,T如圖所示.因為S∪T=R,由數(shù)軸可得,解得-32
C.a(chǎn)≥-1 D.a(chǎn)>-1
D [因為A∩B≠?,所以集合A,B有公共元素,在數(shù)軸上表示出兩個集合,如圖所示,易知a>-1.]
集合交、并運算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用
[探究問題]
1.設(shè)A、B是兩個集合,若已知A∩B=A,A∪B=B,則集合A與B具有什么關(guān)系?
提示:A∩B=A?A∪B=B?A?B.
2.若A∩B=A∪B,則集合A,B間存在怎樣的關(guān)系?
提示:若A∩B=A∪B,則集合A=B.
已知集合A={x|-32k-1時,k<2,滿足A∪B=A.
(2)當(dāng)B≠?時,要使A∪B=A,
只需解得2≤k≤.
綜合(1)(2)可知k≤.
母題探究:1.把本例條件“A∪B=A”改為“A∩B=A”,試求k的取值范圍.
[解] 由A∩B=A可知A?B.
所以,即所以k∈?.
所以k的取值范圍為?.
2.把本例條件“A∪B=A”改為“A∪B={x|-3
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