2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.3 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式活頁(yè)作業(yè)11 北師大版選修4-5.doc
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活頁(yè)作業(yè)(十一) 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式 一、選擇題 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“＋＋＋…＋＝ (n∈N＋)”，從n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式左邊需增添的項(xiàng)是( ) A． B． C． D． 解析：當(dāng)n＝k(k∈N＋)時(shí)，等式的左邊＝＋ ＋＋…＋；當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式的左邊＝＋＋＋…＋＋.所以從n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式的左邊需增添的項(xiàng)為. 答案：D 2．對(duì)于正整數(shù)n，下列說(shuō)法不正確的是( ) A．3n≥1＋2n B．0.9n≥1－0.1n C．0.9n<1－0.1n D．0.1n≥1－0.9n 解析：由貝努利不等式(1＋x)n≥1＋nx(x≥－1， n∈N＋)，可知當(dāng)x＝2時(shí)，(1＋2)n≥1＋2n，A項(xiàng)正確；當(dāng)x＝－0.1時(shí)，(1－0.1)n≥1－0.1n，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)不正確；當(dāng)x＝－0.9時(shí)，(1－0.9)n≥ 1－0.9n，D項(xiàng)正確． 答案：C 3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N＋)．試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為( ) A． B． C． D． 解析：因?yàn)閍1＝1，所以S1＝1.又S2＝4a2＝a1＋a2， 所以3a2＝1.所以a2＝，S2＝.又S3＝9a3＝S2＋a3，所以8a3＝.所以a3＝.所以S3＝＝.由此可猜想Sn＝(n∈N＋)． 答案：A 4．對(duì)于不等式下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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