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2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試卷 數(shù)學(xué)（文科）試題 姓名： 座位號(hào)： 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.已知集合，集合，則（ ） A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（ ） A. 1 B. C. D. 3.設(shè)函數(shù)，則“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.過拋物線（）的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)（在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. D. 5.設(shè)， 分別為橢圓： 與雙曲線： 的公共焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)， ，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的值為（ ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 7.已知，若曲線上存在不同兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T＝ A. 29 B. 44 C. 52 D. 62 9.已知等比數(shù)列滿足，則的值為（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 10.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ） A. B. C. D. 11.在中， 是邊的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，若，且的面積為，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為__________． 14.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)， ）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 . 15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則以， ， 為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第8項(xiàng)與第4項(xiàng)之比為________. 16.平面四邊形中，,沿直線將翻折成 ，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，該三棱錐的外接球的表面積是__________． 三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。) 17.（本小題滿分10分） 已知△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，. （1）求角； （2）求△面積的最大值. 18. （本小題滿分12分） 如圖，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知的離心率為，且的面積. （1）求雙曲線的方程； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與相切于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由. 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且. （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20. （本小題滿分12分） 如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上. （1）求橢圓的方程； （2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為. （?。┊?dāng)時(shí)，求直線的斜率； （ⅱ）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) . （1）討論的單調(diào)性； （2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證： . 22. （本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，四邊形是菱形， 平面, ,且. （1）證明：平面平面. （2）若，求幾何體的體積. 文科數(shù)學(xué)試題答案 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.-2 14. 15. 16. 17.（1）（2） 【解析】（1）由可得 故 （2）由，由余弦定理可得， 由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立 從而，故面積的最大值為. 18.（1）（2）以為直徑的圓恒經(jīng)過軸上的定點(diǎn). 【解析】（1）由已知，即，則，即，得， ， 又，則，得. 從而， ，所以雙曲線的方程為. （2）由題設(shè)，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為， 由，得，設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為， 即，聯(lián)立，得， 假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題設(shè)條件，則對(duì)任意點(diǎn)恒成立， 因?yàn)椋?，則， 即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， 所以，即，故以為直徑的圓恒經(jīng)過軸上的定點(diǎn). 19.（1）數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. （2） 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ，所以， 當(dāng)時(shí)， ， 所以， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知， ， 所以， 所以 （1） （2） （1）-（2）得： ， 所以. 20.（1）；（2）（?。?，-1；（ⅱ）不存在直線，使得． 【解析】（1）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，所以， 又離心率為，所以，所以， 所以，所以的方程為. （2）（?。┰O(shè)點(diǎn)，顯然直線存在斜率， 設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得， 化簡得到， 因?yàn)?4為上面方程的一個(gè)根，所以， 所以， 由， 代入得到，解得，所以直線的斜率為1，-1. （ⅱ）圓心到直線的距離為，， 因?yàn)椋? 代入得到， 顯然，，所以不存在直線，使得． 21.解析：（1）， ①若，所以在上單調(diào)遞增； ②若，解，得，或， 解，得， 此時(shí)在上單調(diào)遞減. 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增. 綜上，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增. （2）由（2）知時(shí)， 存在兩個(gè)極值點(diǎn)， 且是方程的兩根，所以， 所以 ， 令， 所以在上單調(diào)遞減，所以， 所以 22.解析：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴ ∵平面∴ ∴平面 ∴平面⊥平面 （2）設(shè)與的交點(diǎn)為， ， 由（1）得平面， ∵平面∴， ∵，∴， ∴，∴ ∴， ∵，∴ ∴， ∴，∴ ∴.