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?？粕厴I(yè)設計（論文） 摘 要 近年來人們在四輪轉向汽車的研究上投入了很大的精力，旨在提高汽車的穩(wěn)定性和安全性。大部分對四輪轉向汽車的研究都是基于二自由度模型的，即忽略汽車的側傾運動來進行分析，這樣雖然簡單，但無法知道四輪轉向對汽車的側傾角有何影響，無法全面的分析汽車的穩(wěn)定性。 本文將更全面地研究汽車的側向穩(wěn)定性。根據(jù)不同的性能指標，對四輪轉系統(tǒng)進行了分類。對側風作用下的汽車響應作了相關分析，得出得出結論側風作用下汽車的響應是單純汽車響應（即無側風作用下的汽車響應）和側風作用下的汽車被動響應的線性疊加，而四輪轉向汽車是通過改善單純汽車響應部分來提高汽車性能的。 本文在分析過程中采用了Matlab-Simulink模塊對四輪轉向的各種控制策略進行仿真。通過該軟件的觀察器，可以非常直觀地考查仿真后所獲得的特性曲線，得出各種算法的優(yōu)劣。 關鍵詞：四輪轉向；角階躍輸入,側向穩(wěn)定性,控制算法,Simulink Abstract A lot of efforts have been invested recently in the development of four wheel steering vehicles, aiming to boost the stability and safety of the car. Most researches on 4WS vehicles used the 2 degrees-of-freedom model, which means they ignored the roll motion of the car. Although it was simpler, it made us have no idea about what’s the rolling motion and fail to analyze the stability of the car in a more all-around way. In this paper, we research the lateral stability of the car more completely. We classify 4WS technique in terms of different characteristics. We also analyze the stability of a steering vehicle under the lateral wind, and we conclude that the response of the steering cars under the wind is combined by the response of non-steering vehicles under the wind and the steering cars without the wind. And we also have the conclusion that the 4WS system improves the response of steering cars without the wind. In this thesis we used Matlab-Simulink to do the process, we make simulations of all the controlling methods. And finally according to the scope shower, we directly get the characteristic curves born by simulation. Key words: 4WS, Angle step input, Lateral-Stability, Control algorithm, Simulink 目 錄 第1章 緒 論 1 1.1 四輪轉向研究的目的和意義 1 1.2 四輪轉向技術的發(fā)展與現(xiàn)狀 2 第2章 四輪轉向系統(tǒng)及汽車穩(wěn)定性概述 4 2.1 按驅動和控制后輪的方式分類 4 2.2 汽車穩(wěn)定性相關概述 7 第3章 二和三自由度汽車模型動力學分析 10 3.1 二自由度四輪轉向汽車模型運動方程的建立 10 3.2 二自由度四輪轉向系統(tǒng)響應 11 3.3 側風作用下四輪轉向汽車的響應 11 3.4 三自由度四輪轉向汽車模型運動方程的建立 11 第4章 基于穩(wěn)定性要求的控制算法 14 4.1 表征穩(wěn)態(tài)響應的一些參數(shù) 14 4.2 穩(wěn)態(tài)響應和控制算法 16 第5章 基于Matlab-Simulink的仿真分析 21 5.1 Matlab簡介 21 5.2 Simulink仿真 23 第6章 結論 38 參考文獻 39 致 謝 41 III 第1章 緒 論 1.1 四輪轉向研究的目的和意義 從19世紀第一輛汽車的出現(xiàn)至今已有百年。汽車改變了人類的生活，汽車工業(yè)已經成為了一個國家重要的工業(yè)支柱，是衡量一個國家科學技術水平的標準。隨著技術的進步，人們對汽車的要求越來越高，汽車的快速，安全，舒適已經成為汽車工業(yè)為之奮斗，不斷追求的目標。在生活水平日益提高的今天，人們對汽車的要求已經不再僅僅是極速和加速性了，而是將更多的注意力放在汽車的操縱性和安全性上，尤其是在高速行駛的操縱性和安全性。這種轉變極大的刺激了各種主動安全技術的發(fā)展，四輪轉向技術也是其中受益者之一。 普通的兩輪轉向汽車在轉向運動的初期，只有前輪在自轉的同時又以轉向主銷為軸心相對于車身發(fā)生偏轉（公轉），而后輪只自轉而不偏轉（公轉），不起主動轉向作用。當前輪偏轉后，前輪先改變了前進的方向，地面就有一個側向力通過前輪作用于車身，使車身橫擺。車身在改變原來運動方向的同時產生離心力，離心力同時傳給后輪和前輪，傳給前輪的離心力平衡地面作用在前輪上的側向力，而傳給后輪的離心力使后輪輪胎產生側偏并改變后輪行進的方向，這時后輪才參與汽車的轉向運動，顯然，兩輪轉向的汽車在轉向時，從轉動方向盤到后輪參與轉向之間存在一定時間的滯后，使汽車轉向的隨動性（靈敏度）變差，并使汽車轉向半徑增大。 而顧名思義，四輪轉向汽車就是四個輪子都參與轉向的汽車，為了提高車子在二輪轉向時不足的性能，在低速時，前后輪進行逆相位轉向，減小轉彎半徑，從而提高汽車的機動靈活性；高速時，前后輪進行同相位轉向，使汽車由于行使方向改變而產生的橫擺角速度和側向加速度很快達到穩(wěn)態(tài)響應，改善了高速時汽車的操縱穩(wěn)定性，而實踐也證明了四輪轉向系統(tǒng)能在很大程度上提高汽車高速情況下的操縱穩(wěn)定性。 四輪轉向技術改善了高速情況下的操縱穩(wěn)定性，實現(xiàn)了現(xiàn)在汽車所追求的主動安全性。四輪轉向汽車的兩個后輪由各自的轉向執(zhí)行機構控制，省去了連接左右后輪的轉向梯形機構。對起的控制策略仍然是在高速時（前后輪轉角相同），改善橫擺角速度和側向加速度的瞬態(tài)性能指標；低速時（前后輪轉角方向相反），減小汽車的轉彎半徑，使汽車在低速行使時更加靈活。進入90年代，現(xiàn)代控制理論，神經網絡理論的融入[3]，計算機仿真技術在汽車操縱穩(wěn)定性分析領域的應用使四輪轉向技術更加成熟。從國內情況看，由于我國汽車工業(yè)起步教晚，對四輪轉向技術的研究和開發(fā)還不是很充分，但是目前采用四輪轉向已經成為趨勢，所以國內已經掀起了這一研究的高潮。 1.2 四輪轉向技術的發(fā)展與現(xiàn)狀 20世紀初（1907年），日本政府頒發(fā)了第一個關于四輪轉向的專利證書，它是通過一根軸將前后輪的轉向機構連接起來，當前輪轉向時，后輪也跟著轉向，就減小了汽車的轉彎半徑。在二戰(zhàn)期間，美國的一些軍用車輛和工程車輛上采用一種前，后輪逆相位偏轉的簡單機械式4WS系統(tǒng)，以適應惡劣的路況，改善汽車低速轉向時的機動性能，大家熟知的悍馬軍用吉普就是其中的代表，這種機構在汽車低速轉向時讓后輪與前輪反向轉動來獲得較小的轉彎半徑。到了1962年，在日本汽車工程協(xié)會的技術會議上，提出了后輪主動轉向的4WS技術，開始了現(xiàn)代4WS轉向系統(tǒng)的研究。在70年代末，本田和馬自達積極投入4WS的開發(fā)，到了80年代，先后出現(xiàn)了本田Prelude，馬自達602及GM Blazer XT-1概念車，不過，對于這些原本靈巧的緊湊車型而言，四輪轉向技術在改善轉向性能方面的效果并不顯著。所以，從提高車輛的操縱性能、越野性能及減少轉向半徑的角度來說，四輪轉向技術的主要適用車型并非緊湊型轎車，而是卡車、SUV等大型車輛及多功能運動型車[9,12,14]。 1985年，日本的尼桑在客車上應用了世界上第一例實用的4WS系統(tǒng)，它在地平線牌車上引進了高性能主動控制懸掛（High Capacity Actively Controlled Suspension---HICAS）。這套HICAS系統(tǒng)使用一套電控液壓系統(tǒng)主動控制后輪轉角，可以顯著改善中高速時汽車的操縱穩(wěn)定性。隨后歐美各大汽車廠商也紛紛推出自己的四輪轉向概念車或是成熟產品，四輪轉向汽車的發(fā)展又進入了一個新的時期。 現(xiàn)在，隨著自動高速公路系統(tǒng)和智能駕駛的發(fā)展，底盤綜合控制的研究成了目前汽車研究的主流方向之一，而四輪轉向系統(tǒng)更是其中關鍵技術之一。根據(jù)控制和驅動后輪轉向機構方式的不同，四輪轉向系統(tǒng)可分為機械式，液壓式，電控機械式和電控電動式等幾種類型。目前應用較多的是機械式和液壓式，但在轎車上應用較多的是機械電控式和液壓電控式?，F(xiàn)在比較成熟的技術是電控液壓式系統(tǒng)，這種系統(tǒng)具有工作壓力大，工作平穩(wěn)可靠等優(yōu)點，但由于也動力系統(tǒng)在結構、系統(tǒng)布置、密封性和效率方面的不足，尤其在轉向過程中存在著響應滯后的固有缺陷，其不能滿足汽車高速行駛穩(wěn)定性的要求。1988年日本鈴木公司開發(fā)出電控電動助力轉向系統(tǒng)，并成功裝備在其產品上，這種轉向系統(tǒng)有效地克服了液壓動力轉向系統(tǒng)的缺點?，F(xiàn)在隨著電子技術的發(fā)展，電控電動是四輪轉向系統(tǒng)應運而生，這種系統(tǒng)結構接單，布置簡單，控制效果好，而且易于在此基礎上進行底盤綜合控制的研究，是4WS汽車的發(fā)展主流方向。 四輪轉向技術的核心內容是四輪轉向系統(tǒng)的控制器設計，目前四輪轉向的控制方法有很多種，本課題將采用計算機仿真技術對幾種典型控制方法進行仿真分析。此外，早期進行的四輪轉向控制系統(tǒng)的研究都是將汽車簡化為一個二自由度的線性模型，而本課題將在研究二自度汽車模型操縱穩(wěn)定性的基礎上拓展到三自有度汽車模型并對其側向穩(wěn)定性進行研究，從而更逼近于真實汽車，使控制更精確，更有效的提高汽車的操縱性能和側向穩(wěn)定性。 第2章 四輪轉向系統(tǒng)及汽車穩(wěn)定性概述 2.1 按驅動和控制后輪的方式分類 四輪轉向系統(tǒng)根據(jù)結構形式或者控制方案以及控制算法的不同，分為很多種。首先，按照控制和驅動后輪轉向機構的方式不同，可分為機械式，液壓式，電控機械式和電控電動式等幾種類型，目前運用的最多的是機械式和液壓式，但是在轎車上普遍應用的是機械電控式和液壓電控式。 單純的機械式4WS系統(tǒng)與電控式相比沒有電子控制單元，前后輪的偏轉方向和偏轉角大小均由轉向盤操縱，并通過機械傳動鏈獲得協(xié)調關系，這種系統(tǒng)結構簡單，轉向特性固定，與車速無關，多用于輕、微型汽車上。在城市混合交通的條件下，這種汽車走街串巷和避讓障礙物非常機動靈活。對于單純電控式的4WS系統(tǒng)，后輪轉向角大小由轉向盤操縱，而后輪偏轉方向則根據(jù)傳感器獲取的前輪偏轉方向與角度以及車速信息由控制單元確定。而把兩者結合起來后，轉向控制變得靈活，方便，能夠獲得更加精確和復雜的轉向特性[1,2]。 在技術相對成熟的4WS汽車中，大多數(shù)采用電控液壓式4WS系統(tǒng)，主要用于前輪采用液壓動力轉向的4WS汽車中，這種系統(tǒng)具有工作壓力大，工作平穩(wěn)可靠等優(yōu)點。但由于液壓動力系統(tǒng)在結構，系統(tǒng)布置，密封性，能耗，效率等方面的不足，尤其是在轉向過程中存在著響應滯后的固有缺陷，使得電控液壓式4WS系統(tǒng)在適應現(xiàn)代4WS汽車的轉向靈敏性，準確性方面受到了束縛，不能滿足汽車高速行駛穩(wěn)定性的要求。1988年3月，日本鈴木公司開發(fā)出電控電動式助力轉向系統(tǒng)（Electric Power Steering—EPS），首次裝備在CERVO車上，有效地克服了液壓動力轉向系統(tǒng)的缺點。在EPS技術的基礎上，電控電動式4WS系統(tǒng)應運而生。1992年，在日本本田序曲的汽車上采用了電控電動式4WS系統(tǒng)。1993年，在日產全新的LAUREL車系上也開始采用電控電動式Super HICAS的4WS系統(tǒng)。電控電動式4WS系統(tǒng)結構簡單，布置容易，控制效果好。隨著電子技術的飛速發(fā)展，計算機技術在汽車中的廣泛應用，電控電動式4WS將是4WS汽車的發(fā)展趨勢。 2.1.1 轉角隨動型轉向裝置 轉角隨動型四輪轉向轉向裝置一般采用機械轉向機構，它由方向盤、前輪轉向器、后轉向取力齒輪箱、后轉向傳動軸和后輪轉向器等構成。后輪作為轉向車輪，轉向時也是繞轉向節(jié)主銷偏轉的，其結構與前輪轉角相似，只不過工作時將駕駛員作用在方向盤上的轉向操縱力，既傳給前輪轉向器，又傳給后輪轉向器的后輪轉向傳動裝置上。 圖2.1 后輪轉向器的結構 1偏心軸2內齒環(huán)3行星齒輪滑塊4轉向器上殼5導向塊6橫拉桿7后輪轉向器殼8行星齒輪 其中的一個重要部件是后輪轉向器，它的結構如圖2.1所示，它主要由偏心軸1、內齒環(huán)2、行星齒輪8、滑塊3、導向塊5、橫拉桿6和后輪轉向器殼7等組成。它的主要作用是利用后輪轉向傳動軸傳來的轉向操縱力，驅動后輪偏轉并實現(xiàn)后輪轉向。另外，它還要控制后輪在方向盤的不同轉角下，相對于前輪作同向偏轉或異向偏轉。 從圖中可以看出，機械式后輪轉向器是一個雙偏心輪結構，它利用正弦波在3/4波長附近由負變正的規(guī)律，使后輪在汽車直線行使附近與前輪同向偏轉。當方向盤轉動角度很大時，則使后輪相對于前輪作異向偏轉。后輪偏轉角的大小隨方向盤轉角大小而變化，同時也與偏心軸的偏心距大小有關。 2.1.2 車速感應型四輪轉向裝置 車速感應型（電子式）四輪轉向裝置主要由機械液壓系統(tǒng)和電子控制系統(tǒng)兩大部分組成。 其中，機械液壓系統(tǒng)主要由以下部分組成：前轉向器、后輪轉向傳動軸、相位控制器、液壓控制閥、后輪轉向動力缸、轉向油泵。 前輪轉向器：在齒輪-齒條式轉向器的基礎上，將齒條加長，另外設置一個小齒輪與齒條嚙合，該小齒輪固定在與后輪轉向傳動軸相連的齒輪軸上。它的作用是當轉動方向盤使齒條水平移動時，齒條一方面控制前輪轉向動力缸的工作，推動前輪轉向，同時在齒條的帶動下，由附加小齒輪將方向盤轉動的方向、快慢和轉動的角度傳給后輪轉向傳動軸，驅動該軸轉動。 后輪轉向傳動軸：后輪轉向傳動軸的作用是把方向盤轉動的方向、快慢和轉角大?。ㄐ盘枺﹤鹘o相位控制器。 相位控制器：它的結構和工作原理較為復雜，它的作用是將由步進電機驅動的扇形控制齒板的運動和由后輪轉向傳動軸控制大錐齒輪的運動合成，然后將控制后輪偏轉方向和偏轉角大小的運動信號傳給液壓控制閥，以驅動閥芯塞移動。 液壓控制閥：它的作用是按照相位控制器給定的信號，控制由轉向油泵輸送給后輪轉向動力缸的油液的流量和供油方位，按給定的方向和轉角大小驅動后輪進行偏轉，以控制轉向的作用。 后輪轉向動力缸：其作用是接受由液壓控制閥輸送來的高壓油液，使之轉化為水平推力，移動橫拉桿的位置，使后輪作轉向運動。 轉向油泵：轉向油泵一般為串列式同軸葉片泵，它由前、后兩個油泵組合而成，分別向前、后輪轉向動力缸供油。 電子控制系統(tǒng)由以下部分組成，車速傳感器、四輪轉向控制器ECU、步進電動機、轉角比傳感器、電控油閥。 下面再介紹一下電子控制器（ECU）的內部結構及系統(tǒng)控制特性，這對后來了解控制算法有一定的幫助。 ① 電子控制器ECU的內部結構 圖2.2 四輪轉向電子控制器ECU及系統(tǒng)控制框圖 圖2.2顯示了四輪轉向控制系統(tǒng)的電子控制器ECU的內部框圖。該控制系統(tǒng)所用的微型計算機與其它控制系統(tǒng)所用的微型計算機相同。 ② 控制特性 圖2.3 四輪轉向的控制特性 四輪轉向控制系統(tǒng)驅動一臺相當于起著執(zhí)行器功能的電機來獲得如圖2.3所示的后輪轉向特性。其設計為，當車速低于40km/h時，后輪偏轉的方向與前輪的偏轉方向相反；而當車速高于40km/h時，與前輪的偏轉方向相同。因此對后輪的偏轉方向是根據(jù)車速和前輪轉向來決定。但是在實際操作中車速的判斷是有一定范圍的，即在車速為40km/h左右的某一偏差范圍內執(zhí)行器不動作。 另外一種控制系統(tǒng)是四輪轉向控制系統(tǒng)的改進型。此系統(tǒng)的設計使其車身位置與行使方向匹配，以增強其轉向能力。該系統(tǒng)所使用的傳感器檢測汽車轉向時車身的偏轉情況，并依車身偏轉量達到最小去控制后輪偏轉。即使在如側風、制動等非前輪轉向而使車身與行使方向發(fā)生偏轉的因素影響下，該系統(tǒng)可通過控制后輪的偏轉來獲得車輛行使的穩(wěn)定性。 2.2 汽車穩(wěn)定性相關概述 汽車的穩(wěn)定性是指在駕駛者不感到過分緊張、疲勞的條件下，汽車能遵循駕駛者通過轉向系及轉向車輪給定的方向行使，且當受到外界干擾時，汽車能抵抗干擾而保持穩(wěn)定行使的能力。 汽車的穩(wěn)定性不僅影響到汽車駕駛的操縱方便程度，而且也是決定高速汽車安全行使的一個主要性能，所以人們稱之為“高速車輛的生命線”。 隨著道路的改善，特別是高速公路的發(fā)展，汽車以100km/h或更高車速行使的情況是常見的。現(xiàn)代轎車設計的最高車速一般常超過200km/h，有的運動型轎車甚至超過300km/h。因此，汽車的穩(wěn)定性日益受到重視，成為現(xiàn)代汽車的重要使用性能之一。 2.2.1 車體各部分與穩(wěn)定性的關系 (1) 汽車穩(wěn)定性與懸架的關系 在后面的分析過程中，做簡化時可能把懸架的作用給省略掉。但是在實際的情況下，汽車沿曲線行使時，前、后軸左、右兩側車輪的垂直載荷要發(fā)生一定的變化；車輪常常會有外傾角，且由于懸架導向桿系的運動及變形，外傾角將隨之發(fā)生變化；此外，車輪上還作用有切向反作用力。這些因素改變了輪胎的側偏剛度和外傾向力，從而影響到輪胎彈性側偏角的大小。與此同時，位于懸架上的車廂在曲線行使時將發(fā)生側傾，即使轉向盤轉角固定不動，由于車廂側傾時前懸架導向桿系和轉向桿系的運動及變形，前車輪表面也可能發(fā)生繞主銷的小角度轉動。車廂側傾時后懸架導向桿系的運動及變形，也會令后輪發(fā)生繞垂直于地面軸線的小角度轉動。 (2) 汽車穩(wěn)定性和轉向系的關系 轉向系的功能大體可分為兩部分。其一是駕駛者通過轉向盤控制前輪繞主銷的轉角來操縱汽車運動的方向。駕駛者操縱轉向盤時對轉向盤的輸入有兩種方式，即角輸入與力輸入，在實際駕駛中即有角輸入又有力輸入，有時則以一種為主，如裝有動力轉向的汽車以低車速行使時，操作轉向盤的力很輕，卻可能有很大的轉向盤轉角輸入，汽車的運動純粹是由幾何關系決定的，這時基本上是角輸入；而在高速公路上以高速行使時，可能出現(xiàn)的轉向盤轉角很小，汽車上卻仍作用有一定的側向慣性力，這時主要是通過力輸入來操縱汽車的。 轉向系的第二個功能是憑借轉向盤（反作用）力，將整車及輪胎的運動、受力狀況反饋給駕駛者，不少文獻中稱這種反饋為駕駛者感受到的路感。駕駛者可以通過手、眼睛、身體及耳朵等來感覺、檢測汽車的運動狀態(tài)，但最重要的信息是來自轉向盤反饋給駕駛者的路感。人在駕駛時，只有及時方便、準確地掌握汽車的行使狀況，才能有把握地操縱汽車。 (3) 汽車穩(wěn)定性與傳動系的關系 由于輪胎的側偏特性受到地面切向反作用力的影響，所以操縱穩(wěn)定性與傳動系有密切的關系，不僅如此，近年來切向反作用力還成為改善極限工況下操縱穩(wěn)定性的一項有效手段。 當汽車在彎道上以大驅動力加速行使時，前軸垂直載荷明顯減輕，后軸垂直載荷相對增加。一般載荷范圍內，輪胎側偏剛度是隨載荷的增大、減少而增減的，因此，加速時前軸側偏角增加，后軸側偏角減小，汽車有增加不足轉向的趨勢。車輪驅動時，隨著驅動力的增加，同一側偏角下的側偏力下降。因此，節(jié)氣門開大汽車在彎道上加速時，為了提供要求的側偏力，前輪側偏角必然增大。這是前驅動汽車有不足轉向趨勢的另一個原因。地面附著條件差時，如冰雪路面，這種現(xiàn)象更為突出。而前輪受半軸驅動轉矩的影響會產生不足變形轉向，增加了前驅動汽車不足轉向的趨勢。 總之汽車轉向時的側向穩(wěn)定性是由多方面因素決定的，在這里不去深究這些因素對汽車穩(wěn)定性的具體影響，而是從最根本的因素——方向盤轉向角的角度來研究汽車的側向穩(wěn)定性。由于假設汽車輪胎的轉角和方向盤轉角是存線性關系，所以在后面的研究中直接從輪胎轉角的角度來研究汽車轉向時的穩(wěn)定性，選取汽車轉向時的橫擺角速度、質心側偏角和車輛側傾角作為衡量穩(wěn)定性的指標，全方面的比較四輪轉向汽車和前輪轉向汽車的側向穩(wěn)定性能。 第3章 二和三自由度汽車模型動力學分析 3.1 二自由度四輪轉向汽車模型運動方程的建立 四輪轉向是汽車的主動控制形式之一，它首先是由后輪與前輪逆向轉向使汽車得到較小的轉彎半徑而展開研究的，但是人們很快就發(fā)現(xiàn)，這樣的汽車在高速轉彎時橫擺角速度過大而影響了它的安全性，所以因為目的的不同，在原有機構上由做了改進，產生了低速大轉角時前后輪逆向、高速時前后輪同向的轉向模式，后輪與前輪同向轉動，使車體的側偏角小，提高了汽車轉向時的穩(wěn)定性。首先，給出二自由度下四輪轉向汽車的模型，如圖3.1所示。 圖3.1 二自由度四輪轉向汽車模型 為了方便計算，建立固結與汽車上的直角坐標系，并作以下假設： (1) 忽略懸架作用，認為車輛只做平行于地面的平面運動，即車輛只有沿小x軸和y軸的平移和繞z軸的轉動; (2) 輪胎側偏特性處于線性范圍； (3) 驅動力不大，忽略空氣動力的作用； (4) 忽略左右輪胎因載荷變化引起輪胎特性的變化以及輪胎的回正力矩的作用； (5) 不考慮地面切向力對輪胎側偏特性的影響。 可以得出：(3-1) 至此已經完全建立了四輪轉向汽車的數(shù)學模型，下面將對此進行進一步研究，得出其系統(tǒng)響應。 3.2 二自由度四輪轉向系統(tǒng)響應 上式得出了二自由度下四輪轉向汽車的運動微分方程式，下面將要討論它的瞬態(tài)響應過程。 通過上式看來可以從四輪轉向汽車數(shù)學模型得出了其橫擺角速度和質心側偏角的響應。 3.3 側風作用下四輪轉向汽車的響應 通過推導計算可以得出考慮側風的四輪轉向汽車響應是不考慮側風的四輪轉向汽車的響應和側風作用下汽車被動響應的線性疊加，也就是說四輪轉向汽車僅是通過提高汽車自身轉向時的響應來提高汽車的穩(wěn)定性和抗外界干擾能力，而并沒有對汽車所受的外界干擾進行專門的抑制，因為單純用方向盤來控制汽車轉角是無法實現(xiàn)這種功能的。要對外界干擾因素進行抑制，應該設計一種主動四輪轉向汽車，其輪胎轉角不是單純由方向盤轉角來控制，而是有一套專門用于抑制外界干擾的電子轉向控制裝置和方向盤一起控制的。 由以上得知二自由度模型是很簡單方便的，而且包含了汽車轉向時的兩個重要指標——橫擺角速度和質心側偏角，在一般情況下能夠比較真實的反映汽車的運動情況。但是二自由度模型無法研究汽車的側傾運動，而側傾角是汽車轉向時的一個重要衡量指標，如果設計的四輪轉向汽車在改善了橫擺運動和側向運動的同時卻惡化了汽車側傾運動，這樣我們設計四輪轉向汽車就沒有什么意義了。為此，需要建立三自由度汽車模型以對汽車側傾角進行研究，以確定設計的四輪轉向汽車能夠全面地改善汽車的側向穩(wěn)定性，提高汽車駕駛的安全性。 3.4 三自由度四輪轉向汽車模型運動方程的建立 二自由度模型雖然簡單方便而且反映了汽車轉向是的兩個重要參數(shù)橫擺角速度和側偏角，但是二自由度模型無法反映汽車的側傾角，為了研究汽車的側傾角及更全面的反映汽車的性能，需要建立三自由度模型進行研究。與二自由度模型類似，首先按照如下條件建立坐標系[6,9]： (1) x軸位于汽車的縱向對稱平面內，指向汽車的前進方向； (2) y 軸指向汽車的內側； (3) z 軸指向汽車的下方； (4) 汽車繞x軸的側傾角定義為φ。 然后作以下假設： (1) 車體關于x—z平面對稱； (2) 整車質量分為兩部分：懸掛質量與非懸掛質量； (3) 汽車的側傾軸近似固定不變； (4) 忽略各種空氣阻力、輪胎滾動阻力及非懸掛質量的側傾效應； (5) 輪胎保持與地面接觸，各輪胎所接觸的路面條件相同，左右輪胎具有相同的側偏特性。 基于以上假設，開始建立三自由度模型的運動方程通過計算整理可以得出三自由度汽車模型的運動微分方程，整理如下： 3.4.1 基于傳遞函數(shù)的三自由度四輪轉向系統(tǒng)響應 使用狀態(tài)方程描述三自由度系統(tǒng)比較間接方便，但是在仿真和設計算法時不夠生動形象，且二自由度模型時基于傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的，因此下面也用傳遞函數(shù)來描述三自由度汽車模型。 三自由度模型主要目的是研究二自由度模型所無法描述的汽車側傾角，將三自由度運動微分方程整理成如下形式： 整理以后將反映汽車側向穩(wěn)定性的三個主要指標——汽車質心側偏角、橫擺角速度和側傾角對于輪胎轉角輸入的系統(tǒng)傳遞函數(shù)全部解出。對于四輪轉向汽車最終要的就是其控制策略，也就是如何控制汽車的后輪轉角。合理的算法會讓四亂轉向汽車實現(xiàn)前面所說的對汽車轉向的控制目標，主要是增強汽車高速轉向的穩(wěn)定性改善低速轉向的操縱性。 到此已經建立了三自由度模型的運動微分方程，我們通過計算推導出汽車質心側偏角、橫擺角速度和側傾角對于輪胎轉角輸入的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。對于四輪轉向汽車最終要的就是其控制策略，也就是如何控制汽車的后輪轉角。合理的算法會讓四亂轉向汽車實現(xiàn)前面所說的對汽車轉向的控制目標，主要是增強汽車高速轉向的穩(wěn)定性改善低速轉向的操縱性。在隨后的章節(jié)會根據(jù)這些控制目標設計關于四輪轉向的控制算法，為了驗證所設計算法的正確與否，還會并對各算法進行仿真分析并和前輪轉向汽車進行比較以驗證四輪轉向汽車的優(yōu)越性。 第4章 基于穩(wěn)定性要求的控制算法 4.1 表征穩(wěn)態(tài)響應的一些參數(shù) 在進入控制算法的研究之前，有必要先研究一些表征穩(wěn)態(tài)響應的參數(shù)。因為運用控制算法的目的就是要優(yōu)化這些個參數(shù)，所以了解它們是進行下一步分析的必要條件。 4.1.1 轉向靈敏度 汽車在等速行駛時，在前輪角階躍輸入下進入的穩(wěn)態(tài)響應就是等速圓周行駛。常用輸出與輸入的比值，如穩(wěn)態(tài)的橫擺角速度與前輪轉角之比來評價穩(wěn)態(tài)響應。這個比值稱為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱為轉向靈敏度。 4.1.2 前、后輪側偏角絕對值之差 為了測定汽車的穩(wěn)態(tài)響應，常輸入一個固定轉向盤轉角，令汽車以不同等速度作圓周行駛，測出其前、后輪側偏角的絕對值、，并以與側向加速度(絕對值)的關系曲線來評價汽車的穩(wěn)態(tài)響應，如圖4.2所示。 圖4.2 表示汽車穩(wěn)態(tài)響應的()-曲線 現(xiàn)在討論（）值與汽車穩(wěn)定性因數(shù)的關系。由上一小節(jié)的敘述已知： 將上式右邊的代數(shù)式上下同時乘以側向加速度，可以得到： 由于側向角速度ay與前、后輪的側偏角的符號相反，所以當前、后輪側偏角取絕對值時，側向加速度ay也取絕對值，上式可以簡化為： (4-3) 根據(jù)上式，再結合上一節(jié)得出的結論可知：當時，，為不足轉向；當時，，為中性轉向：當時，，為過多轉向。與成線性關系，其斜率為，參看圖5.2的a圖。 為了進一步說明與穩(wěn)態(tài)響應的內在聯(lián)系，下面討論值與汽車轉向半徑的關系。 由前面求出的穩(wěn)態(tài)橫擺增益，可以得到： 再將上面得出的值代入，可以得到： 如果把前輪轉角作為輸入，轉向半徑作為輸出，并且把上式寫成如下形式： (4-4) 由上式可知，輸入一定前輪轉角，若令車速極低，側偏角可以忽略不計時的轉向半徑為，。車速提高后，前、后輪有側偏角，若（）為正值，則，即汽車的轉向效果受到抑制。由于（）將隨側向加速度的提高而加大，因此這種抑制作用將隨著的增大而增加。這就是前面所提到的不足轉向特性。反之，若為正值，則，汽車的轉向效果加強，而且這種加強作用是隨側向加速度增大而增加的。這就是過多轉向特性。因此，是可以用來作為表征汽車穩(wěn)態(tài)響應的評價指標的。 圖4.2的b圖是前人所作出的由實驗測得的--曲線?？梢钥闯?，當側向加速度大于一定值后，與一般就不再存在線性關系，這是因為輪胎側偏特性已進入了明顯的非線性區(qū)域的緣故。不少汽車在大的側向加速度下，穩(wěn)態(tài)響應特性發(fā)生顯著變化。后輪或者前輪側偏角、汽車橫擺角速度都發(fā)生急劇地變化，以致于不能再維持圓周行使，出現(xiàn)轉向半徑迅速增加或迅速減小的情況。 在實際的曲線中，應以曲線的斜率來區(qū)別其轉向特性。斜率大于零時，隨著側向加速度的增加，增加，轉向半徑增加，汽車具有不足轉向特性；斜率小于零時，隨著側向加速度的增加，減小，轉向半徑減小，汽車具有過多轉向特性；斜率等于零時，汽車為中性轉向。 4.2 穩(wěn)態(tài)響應和控制算法 4.2.1 轉角比例隨車速而變化的算法 前面在序言的控制方法中講到過一種通過車速來控制后輪轉角的方法和一種通過前輪轉角大小來控制后輪轉角的方法，這一種控制算法就是以此為基礎的。 根據(jù)Sano的算法，可以得出一個前輪轉角和后輪轉角比例的理想值（隨著速度的不同而變化的）。它可以保證在穩(wěn)定狀態(tài)下汽車的質心側偏角為0。具體得出方法如下： 已知二自由度模型汽車運動方程如下： 當滿足穩(wěn)定狀態(tài)且側偏角為零的時候，有，和。將這三個等式代入上式中，可以得到： (4-11) 化簡消去上式中的，我們可以得到： (4-12) 最后把上式再化簡，并且寫成比例形式，得出： (4-13) 通過這個式子可以得知，不但大小會隨著速度的不同而改變，而且當速度大于一個值時，它就為正數(shù)，當速度小于一個值時，它就為負數(shù)，充分反映了四輪轉向的規(guī)律和目的。 介紹完Sano求比例的過程后，接下來列出利用Sano比例得出的控制框圖，如圖5.7所示。 圖4.7 基于Sano比例算法控制方框圖 這個圖中也只有一個輸入和三個輸出，和二輪轉向的情況一樣。其中的就是前面所得出的前后輪轉角理想的比例。為后輪轉角。 通過控制算法，理論上可以大大地減小質心的側偏角，使其趨于零。在速度很小的時候，通過乘以i得到的后輪轉角為負值，汽車的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度有增加的情況出現(xiàn)，在速度很大時，也就是高速時得到的后輪轉角為正值，和前輪轉角方向相同，汽車的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度得到有效的控制，質心的側偏角為負，為不足轉向。在后面的仿真過程中將予以證明。 4.2.2 后輪起調節(jié)作用的反饋控制 汽車在高速公路行使過程中，在進行小角度的轉向時，右轉向所引起的各輸出量從開始響應到穩(wěn)定是有一定時間的，稱之為穩(wěn)定時間。在這段時間里面，輸出的值可能一直平穩(wěn)地向最后的穩(wěn)態(tài)值靠近，也可能出現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)值兩側跳躍的情況，并且在跳躍的過程中，可能超出穩(wěn)態(tài)值很多，這時，對穩(wěn)定性要求就很不利了，汽車很容易就出現(xiàn)側滑甚至是翻車的現(xiàn)象。但是，如果減小了函數(shù)響應的時間，使輸出的橫擺角速度等和穩(wěn)定性有關的量更快地達到穩(wěn)定狀態(tài)，那么出現(xiàn)超調量大于穩(wěn)態(tài)值很多的情況就會大大減小了，汽車的行使安全性就能得到很好的保障。所以，現(xiàn)在的控制算法也開始逐漸往這個方面發(fā)展。 基于上述目的，在前人研究的基礎上設計出了另外一種反饋控制的方法，這種方法放棄了Sano提出的理想的前輪轉角和后輪轉角的比例，后輪轉角也不是一個獨立的輸入，而是充分地和輸出的結果掛鉤，成為了一個單純的調節(jié)量，控制框圖如圖5.8所示。 圖中的各個傳遞函數(shù)如下： (4-14) (4-15) (4-16) (4-17) (4-18) (4-19) (4-20) + + + + + 圖4.8 反饋跟蹤控制響應框圖 上面各個式子都是在前面的計算分析中得出來的，其中的各個字母所代表的代數(shù)式以前都已經給出，這里就不再多說了。 另外，圖4.8中有一個常數(shù)，它是通過理論計算和實驗所得出的最優(yōu)值，在汽車各項參數(shù)不變的情況下是一個常數(shù)，至于是多少，要試汽車的各參數(shù)而定，在后面會提到。 現(xiàn)在簡單介紹一下這種控制方法：在有前輪轉角時，通過橫擺率反饋，將其與速度相關的理想橫擺率穩(wěn)態(tài)增益進行比較，本文中取正常車輛的穩(wěn)態(tài)增益，然后經控制器，控制后輪轉角，實現(xiàn)四輪轉向。算法要求檢測的物理量只有橫擺角速度及前輪轉角。它與目前已經見諸實踐的一般 4WS 橫擺率反饋控制算法不同的是，這里在速度域和頻率/時間響應域同時綜合考慮控制的效果。針對一般車輛在高速時操縱穩(wěn)定性變差及簡單前、后輪比例控制的 4WS 車輛橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益變化、相位滯后增加等問題，本算法通過橫擺率反饋實現(xiàn)多個狀態(tài)量的頻率響應在速度域內跟蹤、鎮(zhèn)定和保持瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，實現(xiàn)頻率/速度有限范圍增益鎮(zhèn)定橫擺率反饋4WS控制算法。 理論上說，這種控制方法大大地縮短了整個系統(tǒng)的響應時間，并且適當?shù)販p小了輸出的最大超調量，具體的性能和與其他系統(tǒng)相比較的優(yōu)劣，將在后面的仿真過程中提到。 至此已經完成對四輪轉向的控制策略設計，但是不能僅根據(jù)設計算法的思想來評價算法的優(yōu)劣，來證明四輪轉向汽車比前輪轉向汽車的優(yōu)越性。為此，在隨后的章節(jié)里我們會用Matlab-Simulink軟件對前輪轉向汽車和我們設計的四輪轉向算法進行仿真，從仿真結果我們可以客觀的評價各算法的優(yōu)劣和四輪轉向汽車的優(yōu)勢。 第5章 基于Matlab-Simulink的仿真分析 5.1 Matlab簡介 Matlab(Matrix Laboratory即矩陣實驗室)是一種龐大的、包羅萬象的且極易使用的科學計算軟件環(huán)境，它為工程師、科學家以及其它專業(yè)技術人員提供了數(shù)值計算和圖形顯示的交互式系統(tǒng)。由于Matlab具有高性能、可編程和開放式環(huán)境使它在生產、科研和教學中發(fā)揮了巨大的作用，并產生了極大的效益[3,5]。 九十年代初期，在國際上30幾個科技計算類應用軟件中，Matlab在數(shù)值計算方面獨占鰲頭，而Mathematica和Maple則分居符號計算軟件的前兩名。在很多大學里，Matlab可以輔助大多數(shù)學科諸如電子學、控制理論和物理學等工程和科學學科方面的教學與研究，以及經濟學、化學和生物學等有計算問題的所有其他領域中的教學與研究。Matlab事實上己經成為代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教學內容的組成部分。在很多大學里，Matlab是攻讀學位的大學生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。在國際學術界，Matlab已經被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術刊物上(尤其是信息科學刊物)，都可以看到Matlab的應用。在設計研究單位和工業(yè)部門，Matlab被認為是進行高效研究、開發(fā)的首選軟件。 Matlab的一大特點是有一系列專門應用軟件，稱之為“工具箱”(Toolbox).“工具箱”是由Matlab函數(shù)庫組成的，它為某些特殊的研究領域提供了有力的工具。Matlab系列產品為開發(fā)、分析、設計、仿真和解決最復雜與關鍵性技術問題等方面提供了獨特而有效的方法。 由于Matlab完美地集成了科學計算系統(tǒng)的關鍵技術要求，它現(xiàn)己成為專業(yè)技術人員必不可少的工具。在實行可視化研究過程中，Matlab集矩陣計算、數(shù)值分析、信號處理、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析、圖形顯示等多種功能于一身。在這種容易使用的環(huán)境下，問題解答的表達形式幾乎和它們的數(shù)學表達式完全一樣，而不像用Basic.Fortran和C語言編程那樣繁雜。 Matlab系統(tǒng)包括幾個組成部分:Matlab語言、Matlab工作環(huán)境、Matlab工具箱和Matlab的API.Matlab以向量和矩陣為基本數(shù)據(jù)單位。Matlab語言被稱為第四代計算機語言，使用C語言編寫，借鑒了C語言自由、靈活、簡潔的風格，具有可靠的功能強大的函數(shù)資源，編程效率遠遠高于其他語言，其程序的可讀性、可擴展性和可移植性均很好，擁有順序、選擇、循環(huán)的結構控制語句，并擁有大量的運算符，可以編寫出符合結構化標準的具有面向對象特點的程序，既適用于對一個問題的簡單計算，又適用于開發(fā)復雜的大型程序，實現(xiàn)對較大問題的處理。 Matlab有豐富的預先定義好的命令和函數(shù)，融科學計算、圖形可視、文字處理于一體。具有如下強大功能:(1)大量的數(shù)值計算功能；(2)圖形可視功能；(3)交互式動態(tài)系統(tǒng)建模仿真；(4)完善的可編程體系；(5)幾十個不同擴展工具箱，可應用于特殊的專業(yè)應用領域；(6)與外部進行數(shù)據(jù)交換，可進行實時數(shù)據(jù)分析、處理和硬件開發(fā)等。 Matlab指令的特點[4,8]： (1) 獨立運行性強 只要其運算參數(shù)正確地給定，大多數(shù)的Matlab指令可以獨立地在平臺上運行。 (2) 功能強大 與其他語言相比，很多Matlab指令的一條指令完成的是一個完整的科技計算功能，例如，“Plot”指令是完成畫圖的功能。 (3) Matlab指令名意義明確 可以從名稱上看出其功能，如：“plot”(一維作圖)、“plot2”(二維作圖)“dif"(求微分differential coeflcient)、“int”(求積分integral)等。 (4) 具有對數(shù)據(jù)類型的識別能力 Matlab指令對實數(shù)、復數(shù)、字符等具有自動識別的能力，能選擇適當?shù)倪\算方法。 (5) Matlab與Word的連接應用 Matlab提供了與Word的連接應用功能。研究人員可以在Word環(huán)境下進行簡單的程序編寫，數(shù)據(jù)輸入，也可以直接在Word環(huán)境下運行Matlab程序，生成所需要的可視化圖形，并且將生成的可視化圖形插入到Word文件中。 (6) Matlab與Excel的連接應用 Matlab提供了與Excel的連接應用功能。研究人員可以將Excel數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)（通過向Matlab寫數(shù)據(jù)的功能）寫入Matlab，同時研究人員還可以將Matlab生成的數(shù)據(jù)（通過從Matlab的讀數(shù)據(jù)的功能）存入到Excel，生成新的數(shù)據(jù)表。 Simulink的功能介紹： Simulink是Matlab的一個軟件模塊，是用C語言和Matlab語言編程的一種窗口下的建模、分析與仿真于一體的軟件，它可以為圖形用戶界面提供動態(tài)系統(tǒng)方塊圖模型。Simulink包括一個龐大的結構方塊圖庫，用戶可以既快又方便地對系統(tǒng)建模、仿真。并且Simulink可以實現(xiàn)在同一個屏幕上進行仿真、顯示數(shù)據(jù)及輸出數(shù)據(jù)和圖形。 近幾年，在學術界和工業(yè)領域，Simulink已經成為在動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真方面應用最廣泛的軟件包之一。它的魅力在于強大的功能和簡便的操作。作為Matlab的重要組成部分，Simulink具有相對獨立的功能和使用方法。它支持線性和非線性系統(tǒng)(Linear and Nonlinear)、連續(xù)時間系統(tǒng)(Continuous)、離散時間系統(tǒng)(discrete)、連續(xù)和離散混合系統(tǒng)(Continuous an Discrete)，而且系統(tǒng)可以是多進程的。Simulink提供了友好的圖形用戶界面(GUI)，模型由模塊組成的框圖來表示，用戶建模是通過把需要的模塊有機的組織在一起來實現(xiàn)其功能。模型建好后，就可以直接對它進行仿真分析?？梢赃x擇合適的輸入源模塊做信號輸入，用適當?shù)慕邮漳K(如:示波器(Scope))來觀察系統(tǒng)響應以及分析系統(tǒng)特性等。目前Matlab已經成為國際上工程計算領域最流行的軟件，它除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提出了豐富可靠的矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理和方便的Windows編程等便利工具。此外，圖形交互式的模型輸入計算機仿真環(huán)境Simulink的出現(xiàn)為Matlab應用的進一步推廣起到了積極的作用. Simulink的特點主要表現(xiàn)在系統(tǒng)模型圖的建立十分容易和直觀，Simulink的仿真精度是比較高的，因此得出的結果是可信的。利用Simulink強大的仿真精度是比較高的，因此得出的結果是可信的。利用Simulink強大的仿真功能對整個系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，可使預測系統(tǒng)的設計工作迎刃而解。 5.2 Simulink仿真 在上一章已經針對不同的四輪轉向汽車的控制方式設計了不同的算法，這一節(jié)要對各種控制方式進行仿真分析，所使用的仿真參數(shù)如下： 總質量 懸掛質量 前輪側偏剛度 后輪側偏剛度 懸掛質量到汽車側傾軸距離 重心到前軸距離 重心到后軸距離 行駛速度 車輛繞x軸轉動慣量 車輛繞z軸轉動慣量 車輛對x-z平面轉動慣性積 前輪剛性懸架單位側傾角 的側傾轉向量 后輪剛性懸架單位側傾角 的側傾轉向量 車輛側傾阻尼 車輛側傾剛度 將這些參數(shù)帶入所求的傳遞函數(shù)里可得到各傳遞函數(shù)具體形式，這里不在手工計算，而是編制相應M文件，使用Matlab軟件進行計算。由于使用的M文件比較簡單，所以具體M文件這里不再表述。在仿真時需要一個固定的前輪轉角輸入，在此定為，轉換成弧度制為0.087。此外還有一個待定的常數(shù)，這里根據(jù)前人經驗和數(shù)據(jù)，令其等于0.76。 對于側風作用下的汽車響應不在仿真，其原因在之前已經表明，四輪轉向汽車是通過對后輪轉角的控制來提高汽車的穩(wěn)定性，也就是四輪轉向汽車在遇到外界干擾比如側風時，其性能的提升是因為通過隊后輪轉角的合理控制提高了汽車本身的性能，并沒有針對外界干擾而專門設計相應的應對措施或控制來調節(jié)由外界干擾所帶來的影響。對不考慮外界影響的四輪轉向汽車研究就基本可以全面的反映四輪轉向汽車較前輪轉向汽車在側向穩(wěn)定性上的優(yōu)越之處，所以在下面的章節(jié)只對不考慮外界影響的情況進行仿真。 5.2.1 前輪轉向汽車仿真 首先還是對前輪轉向汽車進行仿真，前輪轉向汽車算法和控制都比較簡單，在Simulink 軟件中建模如下： 圖5.1 前輪轉向仿真模型 運行后得到仿真結果如下： ωr(rads-1) t(s) a 橫擺角速度響應曲線 t(s) β(rad) b 側偏角隨時間響應曲線 φ(rad) t(s) c 側傾角隨時間響應曲線 圖5.2 前輪轉向汽車仿真曲線圖 圖5.1是為了在simulink中對前輪轉向汽車進行仿真而建立的模型，圖6.2是對前輪轉向汽車的仿真圖，也就是對圖5.1所示模型的運行結果，由圖5.2可以看到前輪轉向汽車轉向時的一些具體情況。 5.2.2 轉角比例隨車速變化算法仿真 本小節(jié)對轉角比例隨車速變化算法仿真，根據(jù)4.2.2節(jié)計算的結果，在Simuink中建模如圖5.3所示，運行做好的M文件，圖中各傳遞函數(shù)會由Matlab計算得出。 圖5.3 Sano算法仿真模型 將模型運行后得到仿真結果如圖5.4所示， t(s) ωr(rads-1) a 橫擺角速度響應曲線 t(s) β(rad) t(s) b 側偏角隨時間響應曲線 t(s) φ(rad) c 側傾角隨時間響應曲線 圖5.4 轉角隨比例算法仿真曲線圖 圖6.4是對Sano算法進行仿真得到的結果，從這個圖中可以得到Sano算法汽車響應得具體參數(shù)情況，比如各參數(shù)的響應時間，響應峰值和穩(wěn)態(tài)值的大小，整個曲線的波動情況都可以直接從圖中得到，至于和其他算法汽車相比具體性能的優(yōu)劣單看此圖是無法得出的，要結合前面以及后面的內容綜合比較才可得出。 5.2.3 后輪起調節(jié)作用的反饋算法仿真 本小節(jié)對后輪反饋算法進行仿真，根據(jù)上章計算的結果，在Simuink中建模如圖5.5所示，運行做好的M文件，圖中各傳遞函數(shù)會由Matlab計算得出。建立模型后，運行仿真命令可以得到如圖5.6所示的結果。 圖5.5 后輪調節(jié)反饋算法仿真模型圖 將上述模型在Simulink中運行，可得到后輪調解反饋算法的汽車響應如圖6.6所示： ωr(rads-1) t(s) β(rad) a 橫擺角速度響應曲線 t(s) b 側偏角隨時間響應曲線 φ(rad) t(s) c 側傾角隨時間響應曲線 圖5.6 后輪調節(jié)反饋算法仿真結果 圖5.6是對后輪調節(jié)反饋算法進行仿真得到的結果，從這個圖中可以得到后輪調節(jié)算法汽車響應得具體參數(shù)情況，各參數(shù)的響應時間，響應峰值和穩(wěn)態(tài)值的大小，整個曲線的波動情況都可以直接從圖中得到，因為后面的章節(jié)中會作一個綜合仿真比較，所以各參數(shù)的具體值這里就不在統(tǒng)計了，至于該算法汽車性能，會在后面章節(jié)比較得出。 5.2.4 Sano算法與反饋結合算法仿真 本小節(jié)對Sano與反饋結合的算法進行仿真，根據(jù)上章的計算，在Similink中建模如圖5.7所示，圖中各傳遞函數(shù)由做好的M文件運行得出。 圖5.7 Sano算法和反饋結合算法仿真模型 將上述模型在simulink軟件中運行后，得到如圖5.8所示結果： ωr(rads-1) t(s) a 橫擺角速度響應曲線 β(rad) t(s) b 側偏角隨時間響應曲線 φ(rad) t(s) c 側偏角隨時間響應曲線 圖5.8 Sano算法和反饋結合算法仿真結果 圖5.8是對Sano與反饋結合的算法得到的結果，至此已經對三種四輪轉向汽車控制方法和前輪轉向汽車分別進行了仿真，接下來要對各種算法進行比較分析。 5.2.5 仿真結果分析比較 在之前的章節(jié)已經對各種算法的四輪轉向汽車和前輪轉向汽車分別進行了仿真，也已經得到各種汽車的仿真曲線，為了方便比較各種算法的優(yōu)缺點，將各種算法綜合在一起，用一個統(tǒng)一的模型進行仿真。在Simulink軟件中建模如圖5.9所示，運行該模型后得到如圖5.10所示的結果。 圖5.9綜合仿真模型圖 ωr(rads-1) t(s) a 橫擺角速度響應曲線（—為前輪轉向仿真曲線，—為Sano算法仿真曲線，—為Sano算法和反饋相結合算法仿真曲線，—為后輪調節(jié)算法仿真曲線） β(rad) t(s) b 側偏角響應曲線（—為前輪轉向仿真曲線，—為Sano算法仿真曲線，—后輪調節(jié)算法仿真曲線為Sano算法和反饋相結合算法仿真曲線和Sano算法重合） φ(rad) t(s) c 側偏角響應曲線（—為前輪轉向仿真曲線，—為Sano算法仿真曲線，—為Sano算法和反饋相結合算法仿真曲線，二者重合） 圖5.10 綜合比較仿真結果 φ(rad) t(s) 圖5.11時間軸放大的側傾角仿真曲線圖（各顏色曲線代表意義同圖5.10c） 圖5.10是綜合仿真比較結果，其中a圖和b圖比較方便比較，而c圖由于響應時間過快，不方便對各種算法進行比較，為此對側傾角仿真結果進行時間軸上擴放，可以得到如圖5.11所示比較方便易看的結果。 表5.1 輸出橫擺角速度數(shù)據(jù)統(tǒng)計 最大絕對值/（） 響應時間/（s） 穩(wěn)態(tài)值/（） 前輪轉向 0.32 5.0 0.13 Sano算法 0.06 4.0 0.05 反饋算法 0.11 2.0 0.09 Sano與反饋相結合算法 0.06 1.5 0.06 下面對仿真結果進行分析。從圖5.9的a圖得到表5.1，是橫擺角速度的具體輸出情況。藍色曲線是傳統(tǒng)前輪轉向汽車的響應曲線，可以看出其振幅比其他三條曲線高的多，而且其響應幅值要遠遠大于起穩(wěn)態(tài)值，也就是說在其達到穩(wěn)態(tài)之前有很大的超調量，而且響應時間長，這對汽車的穩(wěn)定