《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)案 蘇教版選修5.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)案 蘇教版選修5.doc（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3.3　 第一課時(shí)　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 預(yù)習(xí)課本P81～86，思考并完成以下問(wèn)題 (1)如何確定二元一次不等式所確定的平面區(qū)域？ (2)如何畫(huà)出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域？ (3)如何用不等式組表示平面區(qū)域？ 1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線．當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫(huà)成實(shí)線． [點(diǎn)睛]　確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法． 2．由于對(duì)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號(hào)即可判斷Ax＋By＋C>0表示的直線是Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面 區(qū)域． 1．不等式2x－y－6>0表示的平面區(qū)域在直線2x－y－6＝0的________． 解析：作直線2x－y－6＝0，將原點(diǎn)(0,0)代入檢驗(yàn)． 答案：右下方 2．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，則△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)所滿足的條件為_(kāi)_______． 解析：將點(diǎn)(0,0)代入直線AB：2x－y＋4＝0，得4>0，代入直線AC：2x＋y－4＝0，得－4<0，故可知△ABC的內(nèi)部位于x軸的上方，故 答案： 3．點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(－4,2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是________． 解析：∵(1,3)和(－4,2)在2x＋y＋m＝0的兩側(cè)， ∴(21＋3＋m)[2(－4)＋2＋m]<0， 即(m＋5)(m－6)<0，即－50(<0)表示的區(qū)域不包括直線ax＋by＋c＝0，該直線要畫(huà)成虛線． (2)測(cè)試點(diǎn)選取要恰當(dāng)．一般地選原點(diǎn)(0,0)，(0,1)或(1,0)，如果測(cè)試點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，則所求區(qū)域?yàn)榘y(cè)試點(diǎn)的直線一側(cè)，否則在直線的另一側(cè)，最后將區(qū)域用陰影表示出來(lái)． [活學(xué)活用] 1．圖中的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為_(kāi)_______． 解析：直線過(guò)(4,0)，兩點(diǎn)， 故直線為2x＋3y－8＝0， 則陰影部分表示為2x＋3y－8≥0. 答案：2x＋3y－8≥0 2．已知點(diǎn)A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)，其中不在不等式2x＋y<4所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是________． 解析：代入驗(yàn)證知C(2,0)不在平面區(qū)域內(nèi)． 答案：C(2,0) 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 [典例]　畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域． [解]　不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的點(diǎn)的集合；x＋y＋1≥0表示直線x＋y＋1＝0上及右上方的點(diǎn)的集合；x≤3表示直線x＝3上及左方的點(diǎn)的集合．所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的邊界就是各個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的直線，邊界虛實(shí)要畫(huà)清，測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，最后把區(qū)域用陰影部分表示出來(lái)． 不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應(yīng)用 題點(diǎn)一：求平面區(qū)域面積 1．已知點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足不等式組則此不等式組確定的平面區(qū)域的面積S＝________. 解析：作出不等式組 表示的平面區(qū)域，如圖所示，則此平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部，且點(diǎn)A(2,0)，B(0,1)，C(2,1)，于是，S＝21＝1. 答案：1 題點(diǎn)二：由面積求參數(shù)值 2．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么a的值為_(kāi)_______． 解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，注意到直線x＋y＝0與直線x－y＋4＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－2,2)，點(diǎn)(－2,2)到直線x＝a(其中a>－2)的距離為a＋2.易知直線x＝a與x＋y＝0，x－y＋4＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(a，－a)，(a,4＋a)．結(jié)合圖形及題意知[(4＋a)＋a](a＋2)＝9，即(a＋2)2＝9.又易知a>－2，因此a＝1. 答案：1 題點(diǎn)三：確定區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3．由滿足上題中的a所確定的區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有________個(gè)． 解析：滿足上題中的a所確定的平面區(qū)域如圖中的△ABC的內(nèi)部(包括邊界)．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)為A(－2,2)，B(1,5)，C(1，－1)． 則在直線x＝1上的整點(diǎn)有7個(gè)． 在直線x＝0上的整點(diǎn)有5個(gè)， 在直線x＝－1上的整點(diǎn)有3個(gè)， 在直線x＝－2上的整點(diǎn)有1個(gè)， 故共有7＋5＋3＋1＝16個(gè)． 答案：16 (1)求區(qū)域面積的2個(gè)注意點(diǎn) ①求平面區(qū)域的面積，先要畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積． ②求面積時(shí)，注意與坐標(biāo)軸垂直的直線及區(qū)域端點(diǎn)坐標(biāo)，這樣易求底與高，必要時(shí)分割區(qū)域?yàn)樘厥鈭D形． (2)求區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 ①畫(huà)出滿足不等式組的區(qū)域． ②作出直線x＝n(n∈Z)，觀察x＝n上有滿足不等式組的區(qū)域內(nèi)的多少個(gè)整點(diǎn)． ③求出所有整點(diǎn)的和． 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．若點(diǎn)P(a,3)在y<－2x＋3表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：點(diǎn)P(a,3)在y<－2x＋3表示的區(qū)域內(nèi)，則3<－2a＋3，解得a<0. 答案：(－∞，0) 2．點(diǎn)A(0,0)，B(2,1)，C(3,0)，D(0,4)在不等式x＋2y－3>0表示的平面區(qū)域內(nèi)的有________． 解析：把各點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入不等式檢驗(yàn)知B，D點(diǎn)符合不等式． 答案：B，D 3．圖中陰影部分表示的區(qū)域滿足不等式____________． 解析：把原點(diǎn)(0,0)代入檢測(cè)可知，陰影部分表示的區(qū)域滿足不等式2x＋2y－1≥0. 答案：2x＋2y－1≥0 4．若直線y＝2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足不等式組則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_______． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．所以，若直線y＝2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足不等式組，則3－m≥2m，即m≤1.故實(shí)數(shù)m的最大值為1. 答案：1 5．由直線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式組表示為_(kāi)_______． 解析：畫(huà)出三條直線，并用陰影表示三角形區(qū)域，如圖所示． 取原點(diǎn)(0,0)，將x＝0，y＝0代入x＋y＋2得2>0，代入x＋2y＋1得1>0；代入2x＋y＋1得1>0. 結(jié)合圖形可知，三角形區(qū)域用不等式組可表示為 答案： 6．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是________． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示：要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，必須使點(diǎn)A位于直線x－2y－2＝0的右下側(cè)，即m－2(－m)－2>0，∴m>. 答案： 7．在平面區(qū)域{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax＋3by≤4，則動(dòng)點(diǎn)P(a，b)所形成平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______． 解析：由條件可知，已知區(qū)域是以(－2，－2)，(－2,2)，(2,2)，(2，－2)為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部及邊界， 從而動(dòng)點(diǎn)P(a，b)所形成平面區(qū)域是一個(gè)菱形，所求面積為S＝42＝. 答案： 8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：作出平面區(qū)域，如圖所示．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是過(guò)點(diǎn)P(－1,1)，且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，k取最大值；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí)，k取最小值－，故k∈. 答案： 9．畫(huà)出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域． (1)2x－y－6≥0； (2) 解：(1)如圖，先畫(huà)出直線2x－y－6＝0， 取原點(diǎn)O(0,0)代入2x－y－6中， ∵20－10－6＝－6＜0， ∴與點(diǎn)O在直線2x－y－6＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)都滿足2x－y－6＜0，因此2x－y－6≥0表示直線下方的區(qū)域(包含邊界)(如圖中陰影部分所示)． (2)不等式x＋y≤5表示直線x＋y－5＝0及左下方的區(qū)域． 不等式x－2y＞3表示直線x－2y－3＝0右下方的區(qū)域． 不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及右上方的區(qū)域． 所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 10．已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棰?，求?dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y－a＝0掃過(guò)Ⅰ中的那部分區(qū)域的面積． 解：如圖所示，Ⅰ為△BOE所表示的區(qū)域，而動(dòng)直線x＋y＝a掃過(guò)Ⅰ中的那部分區(qū)域?yàn)樗倪呅蜝OCD，而B(niǎo)(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE為直角三角形． ∴S四邊形BOCD＝22－1＝. 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．直線x＋2y－1＝0上方的區(qū)域可用不等式________表示． 解析：作圖知，原點(diǎn)(0,0)在直線下方，所以直線上方區(qū)域不包括原點(diǎn)(0,0)，把(0,0)代入得0＋0－1＝－1<0，所以直線上方的區(qū)域應(yīng)用不等式x＋2y－1>0表示． 答案：x＋2y－1>0 2．若mx＋ny－6>0(mn≠0)所表示的區(qū)域不含第三象限的點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)在第________象限． 解析：由題意知，直線mx＋ny－6＝0在兩軸上的截距均大于0，∴m>0，n>0，∴點(diǎn)(m，n)在第一象限． 答案：一 3．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是____________． 解析：如圖，當(dāng)直線y＝a位于直線y＝5和y＝7之間(不含y＝7)時(shí)滿足條件，故5≤a<7. 答案：[5,7) 4．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))，所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為_(kāi)_______． 解析：由題意知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的一個(gè)三角形區(qū)域，設(shè)其為△ABC， 則A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1， ∵S△ABC＝2，∴(1＋a)1＝2，∴a＝3. 答案：3 5．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是________． 解析：由圖可知，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC邊界及內(nèi)部，y＝kx＋恰過(guò)C，y＝kx＋將區(qū)域平均分成面積相等的兩部分，故過(guò)AB的中點(diǎn)D，所以＝k＋，k＝. 答案： 6．不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，區(qū)域圖形為直角三角形(不包括x軸和y軸)，∴x的整數(shù)值只有1,2. 當(dāng)x＝1時(shí)，代入4x＋3y≤12，得y≤，∴整點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，(1,1)． 當(dāng)x＝2時(shí)，代入4x＋3y≤12，得y≤， ∴整點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)． 綜上所述，平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，(1,2)和(2,1)． 答案：(1,1)，(1,2)和(2,1) 7．已知點(diǎn)P(1，－2)及其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，求b的取值范圍． 解：點(diǎn)P(1，－2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′(－1,2)． 由題意知解得1. 答案：(1，＋∞) 4．若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為_(kāi)_______． 解析：如圖，畫(huà)出約束條件表示的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y經(jīng)過(guò)x＋y＝0與x－y－2＝0的交點(diǎn)A(1，－1)時(shí)，取到最大值3. 答案：3 5．如圖所示，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x－y的最小值為_(kāi)_______． 解析：由圖知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)時(shí)，2x－y＝1； 在點(diǎn)B(，)時(shí)，2x－y＝2－>1； 在點(diǎn)C(，1)時(shí)，2x－y＝2－1>1； 在點(diǎn)D(1,0)時(shí)，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值為1. 答案：1 6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為_(kāi)_______． 解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則直線z＝y(tǒng)－ax必平行于直線y－x＋1＝0，于是有a＝1. 答案：1 7．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件那么z＝4－x2y的最大值為_(kāi)_______． 解析：可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(－2，－1)，(0，－1)，直線y＝2x＋t過(guò)點(diǎn)B(－2，－1)時(shí)，t取得最大值3，故z＝4－x2y＝2－2x＋y的最大值為8. 答案：8 8．設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無(wú)意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10. 答案：[8,10] 9．直線l：x＝my＋n(n＞0)過(guò)點(diǎn)A(4,4)，若可行域的外接圓直徑為.求實(shí)數(shù)n的值． 解：作出可行域如圖所示，過(guò)原點(diǎn)的直線OA的傾斜角為60，由直線l：x＝my＋n(n＞0)過(guò)點(diǎn)A(4，4)，可得4＝4m＋n.又由可解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為A(4,4)， 又點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,0)， ∴＝， ∴AB＝7， ∴(4－n)2＋(4)2＝49， ∴n＝3或5. 10．已知x，y滿足條件：求： (1)4x－3y的最大值和最小值； (2)x2＋y2的最大值和最小值． 解：(1)作出不等式組 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)， 設(shè)z＝4x－3y.直線4x－3y＝0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)． 作一組與4x－3y＝0平行的直線l：4x－3y＝t. 則當(dāng)l過(guò)C點(diǎn)時(shí)，t值最小；當(dāng)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，t值最大． ∴z最大值＝4(－1)－3(－6)＝14， z最小值＝4(－3)－32＝－18. 故4x－3y的最大值為14，最小值為－18. (2)設(shè)u＝x2＋y2，則為點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)的距離．結(jié)合不等式組所表示的區(qū)域，不難知道：點(diǎn)B到原點(diǎn)距離最大；而當(dāng)(x，y)在原點(diǎn)時(shí)，距離為0. ∴u最大值＝(－1)2＋(－6)2＝37，u最小值＝0， ∴x2＋y2的最大值為37，最小值為0. 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_(kāi)_______． 解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B(1，0)到直線2x－y＝0的距離最小，d＝＝<1，故最小距離為. 答案： 2．若實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最小值是________． 解析：由已知不等式組作可行域如圖陰影部分所示． 令x＋2y＝k， 則y＝－x＋， 問(wèn)題由求k的最小值轉(zhuǎn)化為求直線y＝－x＋的縱截距的最小值． 顯然當(dāng)直線y＝－x＋過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，截距最小， 此時(shí)kmin＝0， z＝3x＋2y的最小值為1. 答案：1 3．已知x，y滿足不等式組且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，則a＝________. 解析：依題意可知a<1.作出可行域如圖所示，z＝2x＋y在A點(diǎn)和B點(diǎn)處分別取得最小值和最大值．由得A(a，a)，由得B(1,1)．∴zmax＝3，zmin＝3a. ∴a＝. 答案： 4．設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是________． 解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得A(1,9)，C(3,8)．當(dāng)y＝ax過(guò)A(1,9)時(shí)，a取最大值，此時(shí)a＝9；當(dāng)y＝ax過(guò)C(3,8)時(shí)，a取最小值，此時(shí)a＝2， ∴2≤a≤9. 答案：[2,9] 5．設(shè)變量x，y滿足約束條件則滿足函數(shù)y＝2x－t的t最大值為_(kāi)_______． 解析：由約束條件作出可行域如圖所示，可知(x，y)是由點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，C(2，－1)三點(diǎn)組成的三角形區(qū)域，令t＝2x－y，即當(dāng)經(jīng)過(guò)C(2，－1)時(shí)，t有最大值5. 答案：5 6．若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則loga(－b)＝________. 解析：由線性約束條件得可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分．由z＝5y－x，得y＝＋. 由圖知目標(biāo)函數(shù)y＝＋，過(guò)點(diǎn)A(8,0)時(shí)，zmin＝5y－x＝50－8＝－8，即b＝－8. 目標(biāo)函數(shù)y＝＋過(guò)點(diǎn)B(4,4)時(shí)，zmax＝5y－x＝54－4＝16，即a＝16.所以loga(－b)＝log168＝. 答案： 7．某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元． (1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)ω(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y， 所以利潤(rùn)ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)約束條件為 整理得 目標(biāo)函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300， 作出可行域，如圖所示， 作初始直線l0：2x＋3y＝0，平移l0，當(dāng)l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，ω有最大值， 由得 ∴最優(yōu)解為A(50,50)，此時(shí)ωmax＝550元． 故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為550元． 8．已知x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值和最小值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求a的值； (3)求z＝的取值范圍． 解：作可行域如圖所示． (1)作直線l：2x＋y＝0，并平移此直線，當(dāng)平移直線過(guò)可行域內(nèi)的A點(diǎn)時(shí)，z取最小值；當(dāng)平移直線過(guò)可行域內(nèi)的B點(diǎn)時(shí)，z取得最大值． 由得A. 由得B(5,3)． ∴zmax＝25＋3＝13，zmin＝21＋＝. (2)一般情況下，當(dāng)z取得最大值時(shí)，直線所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都是唯一的，但若直線平行于邊界直線，即直線z＝ax＋y平行于直線3x＋5y＝30時(shí)，線段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)． 又kBC＝－，∴－a＝－.∴a＝. (3)z＝＝，可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)D(－5，－5)連線的斜率， 由圖可知，kBD≤z≤kCD.由得C. ∴kBD＝＝，kCD＝＝， ∴z＝的取值范圍是.