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模塊綜合測評 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．cos(－2 640)＋sin 1 665等于(　　) A．　 B．－ C． D．－ B　[cos(－2 640)＝cos 2 640 ＝cos(7360＋120) ＝cos 120＝－， sin 1 665＝sin(4360＋225) ＝sin 225＝sin(180＋45) ＝－sin 45＝－， ∴cos(－2 640)＋sin 1 665＝－－＝－.] 2．已知扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是(　　) 【導學號：84352374】 A． B． C．2π D． D　[此扇形的面積S＝22＝.] 3．log2sin＋log2cos的值為(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 C　[log2sin＋log2cos＝log2＝log2＝log2＝－2.] 4．設(shè)向量a＝(2tan α，tan β)，向量b＝(4，－3)，且a＋b＝0，則tan(α＋β)＝(　　) 【導學號：84352375】 A． B．－ C． D．－ A　[∵a＋b＝(2tan α＋4，tan β－3)＝0， ∴ ∴tan α＝－2，tan β＝3， ∴tan(α＋β)＝＝＝.] 5．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0,0≤φ＜2π)的部分圖象如圖1所示，則 (　　) 圖1 A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ C　[∵T＝42＝8，∴ω＝， 又1＋φ＝，∴φ＝.] 6．已知tan＝，則的值為(　　) A． B．－ C． D．－ A　[ ＝ ＝tan＝.] 7．若函數(shù)f(x)＝2sin(－2＜x＜10)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則(＋)等于(　　) 【導學號：84352376】 A．－32 B．－16 C．16 D．32 D　[由f(x)＝0，解得x＝4，即A(4,0)，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，根據(jù)對稱性可知，A是BC的中點，所以＋＝2，所以(＋)＝2＝2||2＝242＝32， ] 8．函數(shù)y＝sin xcos x＋cos2x－的圖象的一個對稱中心為(　　) A. B. C. D. B　[y＝sin 2x＋(1＋cos 2x)－＝sin－，令2x＋＝kπ，(k∈Z)， x＝－(k∈Z)，當k＝2時，x＝， ∴函數(shù)圖象的一個對稱中心為.] 9．設(shè)向量a＝(cos 55，sin 55)，b＝(cos 25，sin 25)，若t為實數(shù)，則|a－tb|的最小值是(　　) A． B．1 C． D．1＋ A　[|a－tb|＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝， 即|a－tb|的最小值為.] 10．已知f(x)＝，若a＝f(lg 5)，b＝f(lg 0.2)，則下列正確的是(　　) 【導學號：84352377】 A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0 C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1 C　[∵b＝f(lg 0.2)＝f(－lg 5)， ∴f(x)＋f(－x)＝＋＝1， ∴a＋b＝f(lg 5)＋f(－lg 5)＝1.] 11．如圖2，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且＝＋，＝，＝，則△PMB的面積與△ABC的面積之比等于(　　) 圖2 A．1∶5 B．2∶5 C．3∶20 D．7∶20 C　[由題可知＝，＝，則＝＋，由平行四邊形法則可知∥，∥，所以＝＝＝.] 12．在△ABC中，A，B，C是其三個內(nèi)角，設(shè)f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B，當f(B)－m＜2恒成立時，實數(shù)m的取值范圍是(　　) 【導學號：84352378】 A．m＜1 B．m＞－3 C．m＜3 D．m＞1 D　[f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B ＝4sin B＋cos 2B ＝2sin B(1＋sin B)＋(1－2sin2B) ＝2sin B＋1. ∵f(B)－m＜2恒成立， ∴2sin B＋1－m＜2恒成立， 即m＞2sin B－1恒成立． ∵0＜B＜π， ∴0＜sin B≤1， ∴－1＜2sin B－1≤1，故m＞1.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．已知O＝(－2,1)，O＝(0,2)，且A∥O，B⊥A，則點C的坐標是________． (－2,6)　[設(shè)C(x，y)，則A＝(x＋2，y－1)， B＝(x，y－2)，A＝(2,1)． 由A∥O，B⊥A，得 解得 ∴點C的坐標為(－2,6)．] 14．將函數(shù)y＝sin的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變)，則所得的圖象的函數(shù)解析式為________. 【導學號：84352379】 y＝sin 4x　[y＝sin的圖象上的所有點向右平移個單位得y＝sin＝sin 2x， 再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變)得y＝sin 4x.] 15．如圖3，在平行四邊形OPQR中，S是對角線的交點，若＝2e1，＝3e2，以e1，e2為基底，表示＝________，＝________. 圖3 e2－e1，－e1－e2　[∵平行四邊形OPQR中，＝＋＝2e1＋3e2， ＝－＝3e2－2e1. S是OQ，PR的中點， ∴＝＝e2－e1， ＝－＝－e1－e2.] 16．定義運算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，則β等于________. 【導學號：84352380】 　[由題意得， sin αcos β－cos αsin β＝， ∴sin(α－β)＝. ∵0＜β＜α＜， ∴cos(α－β)＝＝. 又cos α＝得sin α＝. cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝＋＝， ∴β＝.] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知角α的終邊過點P. (1)求sin α的值； (2)求式子的值． [解]　(1)∵|OP|＝＝1， ∴點P在單位圓上，由正弦函數(shù)定義得sin α＝－. (2)原式＝ ＝＝. 由(1)得sin α＝－，P在單位圓上， ∴cos α＝，∴原式＝. 18．(本小題滿分12分)已知＝－1，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin αcos α＋2. 【導學號：84352381】 [解]　由已知得tan α＝. (1)＝＝＝－. (2)sin2α＋sin αcos α＋2 ＝3sin2α＋sin αcos α＋2cos2α ＝ ＝ ＝ ＝. 19．(本小題滿分12分)如圖4，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝6，∠BAC＝60，點D，E分別在邊AB，AC上，且＝2，＝5， 圖4 (1)若＝－＋，求證：點F為DE的中點； (2)在(1)的條件下，求的值． [解]　(1)證明：因為＝－＋， 所以＝－＝＋， 又＝2，＝5，所以＝＋，所以F為DE的中點． (2)由(1)可得＝＝(－)， 因為＝2，＝5， 所以＝－， 所以＝－ ＝－＋ ＝－4＋26cos 60＝－. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象(只作圖不寫過程). 【導學號：84352382】 圖5 [解]　f(x)＝＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin. (1)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，則2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)． (2)圖象如下： 21．(本小題滿分12分)如圖6，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設(shè)Z是直線OP上的一動點． 圖6 (1)求使取最小值時的； (2)對(1)中求出的點Z，求cos∠AZB的值． [解]　(1)∵Z是直線OP上的一點， ∴∥. 設(shè)實數(shù)t，使＝t， ∴＝t(2,1)＝(2t，t)， 則＝－＝(1,7)－(2t，t) ＝(1－2t,7－t)， ＝－＝(5,1)－(2t，t) ＝(5－2t,1－t)， ∴＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t) ＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8. 當t＝2時，有最小值－8， 此時＝(2t，t)＝(4,2)． (2)當t＝2時，＝(1－2t,7－t)＝(－3,5)， ||＝，＝(5－2t,1－t)＝(1，－1)，||＝. 故cos∠AZB＝＝ ＝－＝－. 22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(ω＞0)． (1)若f＝－f(x)，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若f(－x)＝f(0＜ω＜2)，求ω的值； (3)若y＝f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的最大值為多少？ 【導學號：84352383】 [解]　f(x)＝ ＝ ＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx ＝sin 2ωx＋ ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋ ＝sin＋. (1)因為f＝－f(x)， 所以f(x＋π)＝f(x)， 所以T＝π，＝π. 又ω＞0，所以ω＝1. 所以f(x)＝sin＋，又因當2kπ－≤2x＋≤2kπ＋時f(x)單調(diào)遞增即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k∈Z. (2)因為f(－x)＝f， 所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝對稱， 所以sin＝1， 所以ω＝＋(k∈Z)． 又ω∈(0,2)， 所以k＝0，ω＝. (3)由題意知ω＞0，y＝f(x)在上單調(diào)遞增，所以＝， 所以解得ω∈， 所以ωmax＝.