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章末綜合測(cè)評(píng)(一) 常用邏輯用語(yǔ)
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下列語(yǔ)句中是命題的為( )
①x2-3=0;②與一條直線相交的兩直線平行嗎?
③3+1=5;④?x∈R,5x-3>6.
A.①③ B.②③
C.②④ D.③④
D [①不能判斷真假,②是疑問句,都不是命題;③④是命題.]
2.命題“若△ABC不是等腰三角形,則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是( )
A.若△ABC是等腰三角形,則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等
B.若△ABC中任何兩個(gè)內(nèi)角不相等,則它不是等腰三角形
C.若△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等,則它是等腰三角形
D.若△ABC中任何兩個(gè)內(nèi)角相等,則它是等腰三角形
C [將原命題的條件否定作為結(jié)論,為“△ABC是等腰三角形”,結(jié)論否定作為條件,為“有兩個(gè)內(nèi)角相等”,再調(diào)整語(yǔ)句,即可得到原命題的逆否命題,為“若△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等,則它是等腰三角形”,故選C.]
3.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792046】
A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)
B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)
D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
B [根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,先將存在量詞改為全稱量詞,然后否定結(jié)論,故該命題的否定為“任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.故選B.]
4.命題p:x+y≠3,命題q:x≠1或y≠2,則命題p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
A [命題“若p,則q”的逆否命題為:“若x=1且y=2,則x+y=3”,是真命題,故原命題為真,反之不成立.]
5.“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于( )
A.?x0∈R,使得f(x0)>0成立
B.?x0∈R,使得f(x0)≤0成立
C.?x∈R,使得f(x)>0成立
D.?x∈R,f(x)≤0成立
A [“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)>0成立”.故選A.]
6.若命題 (p∨(q))為真命題,則p,q的真假情況為( )
A.p真,q真 B.p真,q假
C.p假,q真 D.p假,q假
C [由 (p∨(q))為真命題知,p∨(q)為假命題,從而p與q都是假命題,故p假q真.]
7.已知命題p:?x>0,總有(x+1)ex>1,則p為( )
A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1
B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1
C.?x>0,總有(x+1)ex≤1
D.?x≤0,使得(x+1)ex≤1
B [因?yàn)槿Q命題?x∈M,p(x)的否定為?x0∈M,p(x),故p:?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1.]
8.已知命題p:若(x-1)(x-2)≠0,則x≠1且x≠2;命題q:存在實(shí)數(shù)x0,使2x0<0.下列選項(xiàng)中為真命題的是( )
A.p B.p∨q
C.q∧p D.q
C [很明顯命題p為真命題,所以p為假命題;由于函數(shù)y=2x,x∈R的值域是(0,+∞),所以q是假命題,所以q是真命題.所以p∨q為假命題,q∧p為真命題,故選C.]
9.條件p:x≤1,且綈p是q的充分不必要條件,則q可以是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792047】
A.x>1 B.x>0
C.x≤2 D.-1
1,
又∵p是q的充分不必要條件,
∴p?q,q推不出p,即:p是q的子集.]
10.下列各組命題中,滿足“p或q”為真,且“非p”為真的是( )
A.p:0=?;q:0∈?
B.p:在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,則A=B;q:函數(shù)y=sin x在第一象限是增函數(shù)
C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集為(-∞,0)
D.p:圓(x-1)2+(y-2)2=1的面積被直線x=1平分;q:過(guò)點(diǎn)M(0,1)且與圓(x-1)2+(y-2)2=1相切的直線有兩條
C [A中,p、q均為假命題,故“p或q”為假,排除A;B中,由在△ABC中,cos 2A=cos 2B,得1-2sin2A=1-2sin2B,即(sin A+sinB)(sin A-sinB)=0,所以A-B=0,故p為真,從而“非p”為假,排除B;C中,p為假,從而“非p”為真,q為真,從而“p或q”為真;D中,p為真,故“非p”為假,排除D.故選C.]
11.已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若“p或q”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.[2,+∞)
B.(-∞,-2]
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.[-2,2]
A [由題意知p,q均為假命題,則p,q為真命題.
p:?x∈R,mx2+1>0,故m≥0,q:?x∈R,x2+mx+1≤0,
則Δ=m2-4≥0,即m≤-2或m≥2,
由得m≥2.故選A.]
12.設(shè)a,b∈R,則“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
A [利用基本不等式,知2a+b=2a+2b≥2,化簡(jiǎn)得2a+b≥22,所以a+b≥2,故充分性成立;當(dāng)a=0,b=2時(shí),a+b=2,2a+2b=20+22=5,2a+b=22=4,即2a+2b≠2a+b,故必要性不成立.故選A.]
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)
13.命題“不等式x2+x-6>0的解為x<-3或x>2”的逆否命題是________.
若-3≤x≤2,則x2+x-6≤0 [“不等式x2+x-6>0的解為x<-3或x>2”即為:“若x2+x-6>0,則x<-3或x>2”,根據(jù)逆否命題的定義可得:若-3≤x≤2,則x2+x-6≤0.]
14.寫出命題“若x2=4,則x=2或x=-2”的否命題為________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792048】
“若x2≠4,則x≠2且x≠-2” [命題“若x2=4,則x=2或x=-2”的否命題為“若x2≠4,則x≠2且x≠-2”.]
15.若命題“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
(-∞,-1] [命題“?t∈R,t2-2t-a<0”是假命題.
則?t∈R,t2-2t-a≥0是真命題,
∴Δ=4+4a≤0,解得a≤-1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1].]
16.已知p:-40,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[-1,6] [p:-40?20,真命題.這是由于?x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.
(3) s:?x∈R,x3+3≠0,假命題.這是由于當(dāng)x=-時(shí),x3+3=0.
19.(本小題滿分12分)(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件?
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件?
[解] (1)欲使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件,
則只要?{x|x<-1或x>3},
則只要-≤-1,即m≥2,
故存在實(shí)數(shù)m≥2,
使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件.
(2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件,
則只要?{x|x<-1或x>3},
則這是不可能的,
故不存在實(shí)數(shù)m使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件.
20.(本小題滿分12分)已知p:x2-8x-33>0,q:x2-2x+1-a2>0(a>0),若p是q的充分不必要條件,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解] 解不等式x2-8x-33>0,得p:A={x|x>11或x<-3};
解不等式x2-2x+1-a2>0,得q:B={x|x>1+a或x<1-a,a>0}.
依題意p?q但qp,說(shuō)明AB.
于是有或解得00的解集為R.若p或q為真,q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
[解] 由方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,得Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2.
∴命題p為真時(shí),m>2或m<-2;命題p為假時(shí),-2≤m≤2.
由不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R,得方程4x2+4(m-2)x+1=0的根的判別式Δ′=16(m-2)2-16<0,解得1
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