2019版高中高中數學 第二章 統計 2.2.2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征課時作業(yè) 新人教A版必修3.doc
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2.2.2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征 【選題明細表】 知識點、方法 題號 眾數、中位數、平均數的理解與計算 2,3,7,8 應用頻率分布直方圖求眾數、中位數、平均數 5,12 方差(標準差)的理解與計算 1,3,4,6,10 綜合應用 9,11 1.(2017全國Ⅰ卷)為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是( B ) (A)x1,x2,…,xn的平均數 (B)x1,x2,…,xn的標準差 (C)x1,x2,…,xn的最大值 (D)x1,x2,…,xn的中位數 解析:標準差衡量樣本的穩(wěn)定程度,故選B. 2.(2017湖北荊州中學月考)如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數據的平均數為17,乙組數據的中位數為17,則x,y的值分別為( D ) (A) 2,6 (B) 2,7 (C) 3,6 (D) 3,7 解析:由題可知9+12+24+27+10+x5=17,所以x=3,由乙組數據的中位數為17可得y=7,選D. 3.(2017四川三臺中學月考)為了了解某同學的數學學習情況,對他的6次數學測試成績進行統計,作出的莖葉圖如圖所示,則下列關于該同學數學成績的說法正確的是( C ) (A)中位數為83 (B)眾數為85 (C)平均數為85 (D)方差為19 解析:由莖葉圖可知,該同學的6次數學測試成績分別是78,83,83,85,91,90,由這些數據可求得該同學數學成績的眾數為83,中位數為84,平均數為x=78+83+83+85+91+906=85,方差為s2=16[(78-85)2+(83-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(91-85)2+(90-85)2]≈19.7,故選C. 4.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統計如表,則這100人成績的標準差為( B ) 分數 5 4 3 2 1 人數 20 10 30 30 10 (A)3 (B)2105 (C)3 (D)85 解析:因為x=100+40+90+60+10100=3. 所以s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]= 1100(2022+1012+3012+1022)=160100=85, 所以s=2105.故選B. 5.(2018山東臨沂期中)某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查,現從中隨機抽出100名司機,已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間,根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數是( C ) (A)31.6歲 (B)32.6歲 (C)33.6歲 (D)36.6歲 解析:根據所給的信息可知,在區(qū)間[25,30)上的數據的頻率為1-(0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.2.故中位數在第3組,且中位數的估計為30+(35-30)57=33.6(歲). 6.樣本a,3,5,7的平均數是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是 . 解析:x2-5x+4=0的兩根是1,4. 當a=1時,a,3,5,7的平均數是4;當a=4時,a,3,5,7的平均數不是1. 所以a=1,b=4.則方差s2=14[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5. 答案:5 7.(2018河南商丘二模)世界那么大,我想去看看,每年高考結束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某市的1 000名畢業(yè)生進行問卷調查,并把所得數據列成如下所示的頻數分布表: 組別 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 頻數 2 250 450 290 8 則所得樣本的中位數是 (精確到百元). 解析:設樣本的中位數為x,則21 000+2501 000+4501 000(x-40)20=0.5, 解得x≈51,所得樣本中位數為51(百元). 答案:51 8.(2017山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位:件).若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為( A ) (A)3,5 (B) 5,5 (C) 3,7 (D) 5,7 解析:甲組數據的中位數為65,由甲、乙兩組數據的中位數相等得y=5, 又甲、乙兩組數據的平均值相等, 所以15(56+65+62+74+70+x) =15(59+61+67+65+78), 所以x=3.故選A. 9.為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分數據丟失,但知道前4組的頻數成等比數列,后6組的頻數成等差數列,設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數為b,則a,b的值分別為( A ) (A)0.27,78 (B)0.27,83 (C)2.7,78 (D)2.7,83 解析:由題意,4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻數成等差數列,設公差為d,則60.27+15d=1-0.01-0.03-0.09, 所以d=-0.05. 所以b=(0.274+6d)100=78,a=0.27. 故選A. 10.(2017廣東珠海月考)在一次區(qū)域統考中,為了了解各學科的成績情況,從所有考生成績中隨機抽出20位考生的成績進行統計分析,其中數學學科的頻率分布直方圖如圖所示,據此估計,在本次考試中數學成績的方差為 . 解析:根據頻率分布直方圖,得該組數據的平均數是 x=550.01010+650.02010+750.03510+850.03010+950.00510=75; 方差是s2=(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35+(85-75)2 0.3+(95-75)20.05=110. 答案:110 11.(2018貴州貴陽高一檢測)農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高,數據如下(單位:cm): 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21 (1)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖; (2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況. 解:(1)莖葉圖如圖所示. (2)x甲=9+10+11+12+10+206=12, x乙=8+14+13+10+12+216=13, s甲2=16[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]≈13.67, s乙2=16[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-13)2]≈16.67. 因為x甲
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