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考點34 兩條直線平行 要點闡述 兩條直線平行與斜率的關(guān)系 設(shè)兩條不重合的直線，，斜率若存在且分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2．則對應(yīng)關(guān)系如下： 前提條件 α1＝α2≠90 α1＝α2＝90 對應(yīng)關(guān)系 ∥ 兩直線斜率都不存在 圖示 典型例題 【例】已知ABCD的三個頂點的坐標分別是A（0，1），B（1，0），C（4，3），則頂點D的坐標為（　　） A．（3，4） B．（4，3） C．（3，1） D．（3，8） 【答案】A 【規(guī)律總結(jié)】解決這類問題的關(guān)鍵是充分利用幾何圖形的性質(zhì)，并將該性質(zhì)用解析幾何的方法表示并解決，這里就是利用兩直線平行與斜率的關(guān)系求解的．若是利用點的坐標和斜率判定兩直線平行，則要“三 看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在時，再看斜率是否相等；若兩直線斜率都不存在或斜率相等， 再看是否重合，若不重合則兩直線平行． 小試牛刀 1．下列說法正確的有(　　) ①若兩直線斜率相等，則兩直線平行； ②若l1∥l2，則k1＝k2； ③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交； ④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行． A．1個　 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】A 【易錯易混】成立的前提條件有兩個：①，不重合；②，的斜率都存在． 2．過點A（1，2）和點B（–3，2）的直線與軸的位置關(guān)系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．無法確定 【答案】B 【解析】兩點的縱坐標相等，所以與軸平行． 【解題技巧】判斷兩直線的平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，即先看兩點的橫坐標是否相等．教材中的平行條件只有在斜率都存在的情況下方可使用，兩點的橫坐標相等是特殊情況，應(yīng)特殊判斷． 3．已知A(2,0)，B(3,3)，直線l∥AB，則直線l的斜率k等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 【答案】B 【解析】因為直線l∥AB，所以k＝kAB＝＝3． 4．已知過點P（3，2m）和點Q（m，2）的直線與過點M（2，–1）和點N（–3，4）的直線平行，則的值是（　　） A．1 B．–1 C．2 D．–2 【答案】B 【解析】因為，所以，即，解得． 5．已知直線l1經(jīng)過點A（0，–1）和點B（，1），直線l2經(jīng)過點M（1，1）和點N（0，–2），若l1與l2沒有公共點，則實數(shù)a的值為________． 【答案】–6 6．直線l1經(jīng)過點A(m,1)，B(－3,4)，直線l2經(jīng)過點C(1，m)，D(－1，m＋1)，當l1∥l2時，求實數(shù)m的值． 【解析】當l1∥l2時， 由于直線l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在， 則kAB＝kCD，即＝， 解得m＝3． 考題速遞 1．經(jīng)過兩點A(2,3)，B(－1，x)的直線l1與斜率為－1的直線l2平行，則實數(shù)x的值為(　　) A．0 B．－6 C．6 D．3 【答案】C 【解析】直線l1的斜率k1＝＝，由題意可知＝－1，∴x＝6． 2．已知A（m，3），B（2m，m＋4），C（m＋1，2），D（1，0），且直線AB與直線CD平行，則m的值為（　　） A．1 B．0 C．0或2 D．0或1 【答案】D 【解析】當AB與CD斜率均不存在時，m＝0，此時AB∥CD，當kAB＝kCD時，m＝1，此時AB∥CD． 3．已知l1的斜率是2，l2過點A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，則logx＝________． 【答案】－ 【解析】∵l1∥l2，∴＝2，∴x＝3．∴l(xiāng)og3＝－． 4．當m為何值時，過兩點A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線： （1）傾斜角為； （2）與過兩點(2，－3)，(－4,9)的直線平行． 數(shù)學文化 過山車 過山車是一種具有刺激性的娛樂工具，那種風馳電掣，有驚無險的快感令不少人著迷．實際上，過山車運動包含了許多數(shù)學、物理學原理，人在設(shè)計過山車時巧妙地運用了這些原理．過山車有兩條永遠平行、起伏的鐵軌，它們依靠一根根巨大的且垂直于地面的鋼筋支撐著，你能感受到過山車中的平行與垂直嗎？