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課時(shí)作業(yè)61　古典概型 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．[2019廣州市高三綜合測(cè)試]若A，B，C，D，E五位同學(xué)站成一排照相，則A，B兩位同學(xué)不相鄰的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：A，B，C，D，E五位同學(xué)站成一排照相的總結(jié)果數(shù)為A＝120，先排C，D，E三位同學(xué)，再在形成的4個(gè)“空”中排A，B兩位同學(xué)，有AA＝72(種)排法，故所求的概率為＝，選B. 答案：B 2．[2019武漢市高三調(diào)研測(cè)試]將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球，那么甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球有C種放法，甲盒中恰好有3個(gè)小球有C種放法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為＝.故選C. 答案：C 3．[2019南昌市高三模擬]從1,2，…，10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，則至少有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，基本事件的總數(shù)為C＝120. 解法一　若選取的三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，則基本事件數(shù)為CC＝50，有兩個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)，則基本事件數(shù)為CC＝50，故所求概率為＝. 解法二　若選取的三個(gè)數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)，則所求概率為1－＝. 答案：A 4．[2019武漢市高中調(diào)研]從裝有3雙不同鞋的柜子里，隨機(jī)取2只，則取出的2只鞋不成對(duì)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)這3雙鞋分別為A1A2，B1B2，C1C2，則隨機(jī)取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15個(gè)，其中取出的2只鞋不成雙的基本事件有12個(gè)，所以所求概率P＝＝，故選B. 答案：B 5．[2019武漢市高中調(diào)研測(cè)試]一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字組成，每位數(shù)字都可以是0～9中的任意一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：依題意知，最后一位數(shù)字是0～9這10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，則按1次按對(duì)的概率為；按2次按對(duì)的概率為＝.由互斥事件的概率計(jì)算公式得所求的概率P＝＋＝，故選C. 答案：C 二、填空題 6．[2019重慶適應(yīng)性測(cè)試]從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，則所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為________. 解析：依題意，從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有10種不同的取法，其中所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有1＋3＝4種(包含兩種情形：一種情形是所取的3個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，有1種取法；另一種情形是所取的3個(gè)數(shù)中2個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，有3種取法)，因此所求的概率為＝. 答案： 7．某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為________． 解析：本題考查古典概型．甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種，其中甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種，故所求的概率為＝. 答案： 8．[2019太原市高三模擬]某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元的“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是________． 解析：利用隔板法將7元分成3個(gè)紅包，共有C＝15種領(lǐng)法．甲領(lǐng)3元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有3元，3元，1元與3元，2元，2元兩種情況，共有A＋1＝3種領(lǐng)法；甲領(lǐng)4元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有4元，2元，1元一種情況，共有A＝2種領(lǐng)法；甲領(lǐng)5元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有5元，1元，1元一種情況，共有1種領(lǐng)法，所以甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是＝. 答案： 三、解答題 9．現(xiàn)有8名北京馬拉松志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組． (1)求A1被選中的概率； (2)求B1和C1不全被選中的概率． 解析：(1)從8人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名的方法數(shù)是CCC＝18，A1恰被選中的方法數(shù)是CC＝6. 用M表示“A1恰被選中”這一事件， P(M)＝＝. (2)“B1和C1不全被選中”包括“選B1不選C1”，“選C1不選B1”，“B1和C1都不選”這三個(gè)事件，分別記作事件A、B、C，則A、B、C彼此互斥，且有P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝， 用N表示這一事件，所以有P(N)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝. 10．[2019陜西西安八校聯(lián)考]某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別有12,18,6個(gè)社區(qū)． (1)求從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)； (2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)的概率． 解析：(1)社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36個(gè)，樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為＝. 所以從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2,3,1. (2)設(shè)A1，A2為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，B1，B2，B3為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，c為在C行政區(qū)中抽得的1個(gè)社區(qū)，在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15種． 設(shè)事件X為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)”，則事件X所包含的所有可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9種． 所以P(X)＝＝. [能力挑戰(zhàn)] 11．[2019益陽市，湘潭市高三調(diào)研]已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，則函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)，則a2－2<0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1滿足題意，又b∈{3,5}，所以函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)的概率是＝.故選C. 答案：C 12．[2019南昌市模擬]在《周易》中，長(zhǎng)橫“——”表示陽爻，兩個(gè)短橫“— —”表示陰爻，隨機(jī)取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有23＝8種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”．隨機(jī)取陽爻和陰爻一次有2種不同情況，取陽爻和陰爻兩次有4種情況，取陽爻和陰爻三次有8種情況，所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即隨機(jī)取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析．在一次所謂的“算卦”中得到六爻，這六爻中恰好有三個(gè)陽爻、三個(gè)陰爻的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，知得到六爻的組合方法有26＝64(種)，其中恰好有三個(gè)陽爻、三個(gè)陰爻的組合方法有C＝20(種)，所以六爻中恰好有三個(gè)陽爻、三個(gè)陰爻的概率P＝＝，故選B. 答案：B 13．[2019石家莊檢測(cè)]用1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用a1，a2，a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個(gè)位，則出現(xiàn)a1a4>a5特征的五位數(shù)的概率為________． 解析：1,2,3,4,5可組成A＝120個(gè)不同的五位數(shù)，其中滿足題目條件的五位數(shù)中，最大的5必須排在中間，左、右各兩個(gè)數(shù)字只要選出，則排列位置就隨之而定，滿足條件的五位數(shù)有CC＝6個(gè)，故出現(xiàn)a1a4>a5特征的五位數(shù)的概率為＝. 答案：