2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課下層級訓練13 變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算（含解析）文 新人教A版.doc
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課下層級訓練(十三) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算 [A級 基礎強化訓練] 1．若f(x)＝xcos x，則函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)等于( ) A．1－sin x B．x－sin x C．sin x＋xcos x D．cos x－xsin x D [f(x)＝xcos x，則函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)＝cos x－xsin x．] 2．函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B [由條件知f′(5)＝－1，又在點P處切線方程為y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8， ∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.] 3．(2019湖南四校聯(lián)考)曲線f(x)＝2x－ex在點(0，f(0))處的切線方程是( ) A．2x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x－y＝0 D．x－y－1＝0 D [由題意，得f′(x)＝2－ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝－1，所以所求切線方程為y－(－1)＝x－0，即x－y－1＝0.] 4. (2019陜西西安月考)已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，若f′(1)＝3，則a的值為( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B [f′(x)＝aln x＋a，∵f′(1)＝3，∴a＝3.] 5．已知曲線y＝ln x的切線過原點，則此切線的斜率為( ) A．e B．－e C． D．－ C [y＝ln x的定義域為(0，＋∞)，設切點為(x0，y0)，則k＝y(tǒng)′|x＝x0＝，所以切線方程為y－y0＝(x－x0)，又切線過點(0,0)，代入切線方程得y0＝1，則x0＝e，所以k＝y(tǒng)′|x＝x0＝＝.] 6．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，則f(x)在點P(－1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于( ) A．4 B．5 C． D． C [∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切線方程為y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面積S＝10＝.] 7．(2019山東泰安模擬)若曲線f(x)＝acos x與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(0，m)處有公切線，則a＋b＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 C [依題意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝20＋b，則b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.] 8．曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為__________. y＝－2x＋1 [由題意可得：y′＝－，所以在點(1，－1)處的切線斜率為－2，所以在點(1，－1)處的切線方程為：y＝－2x＋1.] 9．(2019福建漳州月考)曲線y＝－2sin x在x＝處的切線的傾斜角大小為__________. 135 [函數(shù)的導數(shù)f′(x)＝－2cos x，則當x＝時，f′＝－1，即k＝tanα＝－1，則α＝135.] 10．(2019山東淄博月考)若曲線y＝ax2－ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝__________. [由題意得y′＝2ax－，∵在點(1，a)處的切線平行于x軸，∴2a－1＝0，得a＝.] [B級 能力提升訓練] 11．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點為(1，f(1))，則m的值為( ) A．－1 B．－3 C．－4 D．－2 D [∵f′(x)＝，∴直線l的斜率為k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0， ∴切線l的方程為y＝x－1.∵g′(x)＝x＋m，設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)， 則有解得m＝－2.] 12．已知函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2的圖象在點P(1,1)處的切線與直線x－y＋1＝0垂直，則a的值為( ) A．－1 B．1 C．3 D．－3 D [由已知可得P(1,1)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以f(1)＝1，即aln 1＋b＝1，解得b＝1，所以f(x)＝aln x＋x2，故f′(x)＝＋2x. 則函數(shù)f(x)的圖象在點P(1,1)處的切線的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因為切線與直線x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.] 13．(2019遼寧阜新月考)已知曲線y＝xln x的一條切線為y＝2x＋b，則實數(shù)b的值是__________. －e [設切點為(x0，x0ln x0)，對y＝xln x求導數(shù)，得y′＝ln x＋1，∴切線的斜率k＝ln x0＋1，故切線方程為y－x0ln x0＝(ln x0＋1)(x－x0)，整理得y＝(ln x0＋1)x－x0，與y＝2x＋b比較得ln x0＋1＝2且－x0＝b，解得x0＝e，故b＝－e.] 14．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋tan α， α∈的導函數(shù)為f′(x)，若使得f′(x0)＝f(x0)成立的x0滿足x0<1，則α的取值范圍為__________. [∵f′(x)＝，∴f′(x0)＝，由f′(x0)＝f(x0)，得＝ln x0＋tan α，∴tan α＝－ln x0.又0
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