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專題強(qiáng)化訓(xùn)練5 1. 已知橢圓C: ，離心率為，左準(zhǔn)線方程是，設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y＝2上，且OA⊥OB． （1）求橢圓C的方程； （2）求ΔAOB面積取得最小值時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度； 2. 已知橢圓E： +=1過點(diǎn)D（1，），且右焦點(diǎn)為F（1，0）右頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)F的弦為BC，直線BA，直線CA分別交直線l：x=m（m＞2）于P、Q兩點(diǎn)． （1）求橢圓方程；（2）若FP⊥FQ，求m的值． 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為橢圓上的點(diǎn)，直線與圓：均相切. （1）若橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離為8，焦距為2 . ①求橢圓的方程；②若，且，求圓的方程. （2）若橢圓的離心率為，，求的最小值. 4.已知橢圓E：的離心率為，且過點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線AB被以原點(diǎn)為圓心的圓O所截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓E的方程及圓O的方程； （2）若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于M的點(diǎn)Q，對(duì)于圓O上任意一點(diǎn)N，有為定值；且當(dāng)M在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在一個(gè)定圓上． 江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2018.1 題型三解析幾何 強(qiáng)化訓(xùn)練(2) 1. 已知圓O：與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l：上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T.（1）若a＝8，切點(diǎn),求直線AP的方程； （2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，，記直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)， 求的值. 3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：（）的離心率為，點(diǎn)，分別為橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，設(shè)直線的斜率為． （1）當(dāng)時(shí)，證明直線平分線段； （2）已知點(diǎn)，則：①若，求；②求四邊形面積的最大值． 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知圓，橢圓， 為橢圓右頂點(diǎn)．過原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與圓的另一交點(diǎn)為，直線與圓的另一交點(diǎn)為，其中．設(shè)直線的斜率分別為．（1）求的值； （2）記直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由； （3）求證：直線必過點(diǎn)． 江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2018.1 題型三解析幾何 強(qiáng)化訓(xùn)練(3) 1.如圖所示，已知圓的圓心在直線上，且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)． （1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程； （3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說明理由． 2. 如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=．過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8． （Ⅰ）求橢圓E的方程． （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 3. 設(shè)橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓．若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積； （3）如圖，、、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值． 4. 已知點(diǎn)P是橢圓C上的任一點(diǎn)，P到直線l1：x=﹣2的距離為d1，到點(diǎn)F（﹣1，0）的距離為d2，且=．（1）求橢圓C的方程； （2）如圖，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B（A，B都在x軸上方），且 ∠OFA+∠OFB=180． （i）當(dāng)A為橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程； （ii）是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論∠OFA如何變化，直線l總過該定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2018.1 題型三解析幾何 強(qiáng)化訓(xùn)練(4) 1.橢圓的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn). （1）若分別為的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且的斜率為，求的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，且，求面積的最大值. 2.如圖，已知單位圓（為直角坐標(biāo)原點(diǎn)），是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且為正三角形. （1）若點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求的最小值. 3.圓N的方程為為半焦距）直線與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別設(shè)為A、B。 （1）求橢圓方程和直線方程； （2）試在圓N上求一點(diǎn)P，使。 4.已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)上頂點(diǎn)A(0，2)，右焦點(diǎn)F(1，0)，設(shè)橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,6)的距離為d． （1）求d的最大值； （2）過點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)S，T兩點(diǎn)，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),l為橢圓的右準(zhǔn)線． ①若PF⊥ST，求證：直線OP平分線段ST； ②設(shè)直線PS，PF，PT的斜率分別為k1，k2，k3，問：k1，k2，k3能否成等差數(shù)列？． x O y P F T A l S