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2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (VIII) 滿分:150分 考試時間:120分鐘 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于（　　 ） A. B. C. D. 2．若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi), 對應的點的坐標是（ ） A. B. C. D. 3．函數(shù)在處導數(shù)存在，若:是的極值點 則（ ） A. 是的充分必要條件 B. 是的充分不必要條件 C. 是的必要不充分條件 D. 是的既不充分也不必要條件 4．設曲線在處的切線與直線垂直，則（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. -2 5．下面是關于復數(shù)的四個命題：其中真命題為（ ） 的共軛復數(shù)為 的虛部為 A. B. C. D. 6．下面四個推理中，屬于演繹推理的是（ ） A．觀察下列各式：,,,…，則的末兩位數(shù)字為43. B．觀察，，，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù). C．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應. D．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為，則它們的面積比為.類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為，則它們的體積比為. 7.已知命題，使得；命題，則以下判斷正確的是( ) ①命題“”是真命題；②命題“”是假命題； ③命題“”是真命題；④命題“”是假命題. A．②④ B．②③ C.③④ D．①②③ 8．下列命題中正確的是（ ） A. 命題“”的否定是“” B. “若，則或”的逆否命題為“若或，則” C. “若，則或”的否命題為“若，則且” D. 若()為假，()為真，則同真或同假 9．若關于的不等式在上的解集為非空，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10．設是復數(shù), 則下列命題中的假命題是（ ） A. 若，則 B. 若, 則是虛數(shù) C. 若復數(shù)滿足,則； D. 若是純虛數(shù), 則 11．已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)的導函數(shù)）,下面四個圖象中,的圖象可能是（ ） 12．定義：如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． 　　 B． 　　 C． 　 　 D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，請將答案填在答題紙上） 13．在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最大值是 ． 14.我們知道：在平面內(nèi)，點到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點到平面的距離為 ． 15.若的最小值為3, 則實數(shù)的值是 ． 16．已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分10分）命題,不等式恒成立；：實數(shù)滿足，其中， （1）當， 且為真時，求實數(shù)的取值范圍； （2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍. 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若方程有二個不同的解，求實數(shù)的值. 19．（本小題滿分12分）（1）用反證法證明：已知實數(shù)滿足，求證：中至少有一個數(shù)不大于；（2）設，，為的三邊長，求證：. 20.（本小題滿分12分）設函數(shù)， (1)令，討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)當在上恒成立時，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （1）若，求直線被曲線截得的線段的長度； （2）若，求曲線上的點到直線的最大距離，并求出此時點的坐標. 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在處取得極值2. （1）求的解析式；（2）設函數(shù)，若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍. 一．選擇題:（每題5分，共計60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A A C C D A A B C 二.填空題:（每題5分，共計20分） 13. 4 14. 15. 4或16 16. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分10分） 解：（1） 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） （2）由得， 則方程有二個不同的解等價于函數(shù)的圖象和 函數(shù)的圖象有二個不同交點， 因為，畫出其圖象，如圖所示， 結合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象 有二個不同交點時，則有或，所以或. 19. （本小題滿分12分） （1）假設 都大于，則，這與已知矛盾． 故中至少有一個不大于．...................................................6分 （2）證明：∵，∴，， 要證明 只需證 即證 即證 ∵，，是的三邊長 ∴，，且，， ∴成立 ∴成立............................................................12分 20．（本小題滿分12分） 解：（1） . 21．（本小題滿分12分） 解： 22．（本小題滿分12分） 解：（1）21.（1）. 由在處取得極值，故，即， 解得：， 經(jīng)檢驗：此時在處取得極值，故....................................4分 由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，，故的值域為，..............................................6分 依題意：，記， ①當時，，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時. ②當時,,當時,；當時，，依題意有：，得，這與矛盾. ③當時，，單調(diào)遞增，依題意有，無解. 綜上所述:的取值范圍是...................................................12分