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課時(shí)作業(yè)8　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、選擇題(1～3題為單項(xiàng)選擇題，4～6題為多項(xiàng)選擇題) 1．如圖所示，某空間同時(shí)存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)線與水平方向的夾角為θ.一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的微粒以速度v沿電場(chǎng)線方向進(jìn)入該空間，恰好沿直線從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．該微?？赡軒ж?fù)電 B．微粒從P到Q的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng) C．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 D．電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 解析：帶電微粒從P到Q恰好沿直線運(yùn)動(dòng)，則微粒一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，作出微粒在電磁場(chǎng)中受力分析圖如圖所示，由圖可知微粒一定帶正電，故A、B錯(cuò)誤；由受力分析及平衡條件可知qE＝mgsinθ，qBv＝mgcosθ，解得E＝，B＝，故C正確、D錯(cuò)誤． 答案：C 2．美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得較高能量的帶電粒子領(lǐng)域前進(jìn)了一大步．如圖所示為一種改進(jìn)后的回施加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)恒定，且被限制在A、C兩板之間．帶電粒子從P0處以初速度v0沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速兩次 B．P1P2＝P2P3 C．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān) D．加速電場(chǎng)方向需要做周期性變化 解析：由題圖可知，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由公式R＝和qU＝mv－mv可知，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功相同，動(dòng)能增量相同，但速度的增量不同，故粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增加量不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v＝可知，加速粒子的最大速度與D形盒的半徑有關(guān)，選項(xiàng)C正確；由T＝可知，粒子運(yùn)動(dòng)的周期不隨v的變化而變化，故加速電場(chǎng)的方向不需做周期性變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：C 3. 如圖所示，平行金屬板a、b之間的距離為d，a板帶正電荷，b板帶負(fù)電荷，a、b之間還有一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1.一不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0射入a、b之間，恰能在兩金屬板之間勻速向下運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入PQ下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，PQ下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，方向如圖所示．已知帶電粒子的比荷為c，則(　　) A．帶電粒子在a、b之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力水平向右 B．平行金屬板a、b之間的電壓為U＝dv0B2 C．帶電粒子進(jìn)入PQ下方的磁場(chǎng)之后，向左偏轉(zhuǎn) D．帶電粒子在PQ下方磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 解析：由于不知道帶電粒子的電性，故無(wú)法確定帶電粒子在a、b間運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力的方向，也無(wú)法確定帶電粒子進(jìn)入PQ下方的磁場(chǎng)之后向哪偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；粒子在a、b之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有q＝qv0B1，解得平行金屬板a、b之間的電壓為U＝dv0B1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶電粒子在PQ下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r＝＝，選項(xiàng)D正確． 答案：D 4．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小物塊從半徑為R的絕緣半圓槽頂點(diǎn)A由靜止開(kāi)始下滑，已知半圓槽右半部分光滑，左半部分粗糙，整個(gè)裝置處于正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為，方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，g為重力加速度大小，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．物塊最終停在A點(diǎn) B．物塊最終停在最低點(diǎn) C．物塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．物塊首次滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg＋qB 解析：由于半圓槽右半部分光滑，左半部分粗糙，且在最低點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力的方向向右，所以物塊最終從最低點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某位置時(shí)速度變?yōu)榱悖缓笥窒蜃筮\(yùn)動(dòng)，即物塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，C正確，A、B錯(cuò)誤；物塊從A點(diǎn)首次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，mgR－qER＝mv2－0，且E＝，聯(lián)立得v＝，物塊首次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得，F(xiàn)N－mg－qvB＝m，解得FN＝2mg＋qB，由牛頓第三定律知，D正確． 答案：CD 5．如圖所示，在平行豎直虛線a與b、b與c、c與d之間分別存在著垂直于虛線的勻強(qiáng)電場(chǎng)、平行于虛線的勻強(qiáng)電場(chǎng)、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線d處有一熒光屏．大量正離子(初速度和重力均忽略不計(jì))從虛線a上的P孔處進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)三個(gè)場(chǎng)區(qū)后有一部分打在熒光屏上．關(guān)于這部分離子，若比荷越大，則離子(　　) A．經(jīng)過(guò)虛線c的位置越低 B．經(jīng)過(guò)虛線c的速度越大 C．打在熒光屏上的位置越低 D．打在熒光屏上的位置越高 解析：當(dāng)離子在a與b之間，根據(jù)動(dòng)能定理得mv2＝qU，則v＝，故比荷越大，經(jīng)過(guò)b的速度越大；在b與c之間，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)bc寬為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，y＝at2＝＝，經(jīng)過(guò)虛線c的位置與比荷無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；比荷越大，經(jīng)過(guò)c的速度越大，即進(jìn)入磁場(chǎng)的速度就越大，B正確；當(dāng)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qvB＝，則R＝，故可知比荷越大，R越小，打在熒光屏上的位置越高，C錯(cuò)誤、D正確． 答案：BD 6．如圖所示，M、N為兩個(gè)同心金屬圓環(huán)，半徑分別為R1和R2，兩圓環(huán)之間存在著沿金屬環(huán)半徑方向的電場(chǎng)，N環(huán)內(nèi)存在著垂直于環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，N環(huán)上有均勻分布的6個(gè)小孔，從M環(huán)的內(nèi)側(cè)邊緣由靜止釋放一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)小孔射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，粒子再次回到出發(fā)點(diǎn)，全程與金屬環(huán)無(wú)碰撞．則M、N間電壓U滿足的條件是(　　) A．U＝　 B．U＝ C．U＝ D．U＝ 解析：帶電粒子由M內(nèi)側(cè)邊緣運(yùn)動(dòng)到N環(huán)，由動(dòng)能定理有qU＝mv2，帶電粒子進(jìn)入N環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)，與金屬環(huán)無(wú)碰撞，故粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，應(yīng)偏轉(zhuǎn)或離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，軌跡半徑為r＝R2或r＝，則根據(jù)r＝，聯(lián)立解得U＝或U＝，選項(xiàng)A、C正確． 答案：AC 二、非選擇題 7．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子(重力不計(jì))以水平初速度v0從A點(diǎn)射向豎直熒光屏MN，在整個(gè)空間中有方向垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏上的C點(diǎn)．已知A、C兩點(diǎn)的連線與水平方向之間的夾角為θ＝37，sin37＝0.6，cos37＝0.8. (1)試計(jì)算A、C兩點(diǎn)間的距離； (2)將空間中的磁場(chǎng)換成方向與紙面平行且豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若要電子同樣能打在熒光屏上的C點(diǎn)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? 解析：(1)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則由洛倫茲力提供向心力可得ev0B＝m，解得R＝ 設(shè)A、C兩點(diǎn)間的距離為d，如圖所示，由幾何關(guān)系可得 dsinθ＋Rcos2θ＝R或d＝2Rsinθ，解得d＝. (2)設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向上有dcosθ＝v0t 豎直方向上有dsinθ＝t2 其中d＝，聯(lián)立解得E＝Bv0. 答案：(1)　(2)Bv0 8．如右圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，除第一象限外，其他象限內(nèi)都存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.12 T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．P是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l＝0.40 m．今有一個(gè)比荷＝5.0107 C/kg的帶正電的粒子從P點(diǎn)開(kāi)始垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．已知粒子的初速度v0＝3.0106 m/s，方向與y軸正方向的夾角θ＝53，sin53＝0.8，cos53＝0.6.粒子的重力不計(jì)． (1)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R. (2)若在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區(qū)域內(nèi)有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖所示)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入第一象限，最后恰好從P點(diǎn)沿初速度的方向再次射入磁場(chǎng)．求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電場(chǎng)邊界(圖中虛線)與x軸之間的距離d. 解析：(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有　qv0B＝m 代入數(shù)據(jù)解得　R＝0.50 m. (2)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可確定，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的圓心A恰好落在x軸上．根據(jù)圖中的幾何關(guān)系還可確定，粒子進(jìn)入第一象限時(shí)的位置(圖中C點(diǎn))與O點(diǎn)的距離 x＝R－Rcosθ 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a. 根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 l－d＝v0t，x＝at2 vx＝at，tanθ＝ 根據(jù)牛頓第二定律有 qE＝ma 代入數(shù)據(jù)解得 E＝8.0105 N/C，d＝0.10 m. 答案：(1)0.50 m　(2)8.0105 N/C　0.10 m 9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，有一長(zhǎng)度L＝2.4 m的固定絕緣豎直桿AB和固定光滑絕緣圓弧軌道CD，D為最高點(diǎn)，半徑OC與豎直線的夾角θ＝37.B點(diǎn)所在的水平線上方存在著場(chǎng)強(qiáng)大小E1＝5106 N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方與C點(diǎn)之間存在著場(chǎng)強(qiáng)大小E2＝E1、方向與豎直線的夾角α＝37斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.8 kg、電荷量q＝210－6 C的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿上從A端由靜止釋放后下滑，穿過(guò)電場(chǎng)后恰好從C點(diǎn)無(wú)碰撞地沿圓弧軌道CD運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)D點(diǎn)．已知小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8.求： (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB； (2)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間t和過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC； (3)圓弧軌道的半徑R. 解析：(1)小球沿桿下滑過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小 Ff＝μqE1 小球沿桿下滑的加速度大小 a＝ 由v＝2aL得　vB＝6 m/s. (2)小球離開(kāi)B點(diǎn)后在電場(chǎng)E2中受力如圖所示 因?yàn)閝E2cosα＝8 N，恰好與重力(mg＝8 N)平衡，所以可判定小球在電場(chǎng)E2中做類平拋運(yùn)動(dòng) 加速度大小a′＝ 小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)，有＝tanθ 過(guò)C點(diǎn)時(shí)，速度大小vC＝ 解得t＝ s，vC＝10 m/s. (3)設(shè)小球到達(dá)D點(diǎn)的速度大小為vD，則 mg＝m 小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mv＝mv＋mg(R＋Rcosθ) 解得R＝ m. 答案：(1)6 m/s　(2) s　10 m/s　(3) m