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2.9　能量守恒定律 學(xué)習(xí)目標 核心凝煉 1.知道能量守恒定律的內(nèi)容。 1個定律——能量守恒定律 1個規(guī)律——功能關(guān)系 2.通過對生活中能量轉(zhuǎn)化的實例分析，領(lǐng)悟能量守恒定律的確切含義。 能量守恒定律 [觀圖助學(xué)] (1)如圖甲所示，是人們設(shè)計的一款永動機，這臺永動機能源源不斷的對外做功嗎？ (2)如圖乙所示，是我國的三峽水電站，水電站發(fā)電過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的？能量轉(zhuǎn)化過程遵守什么規(guī)律？ 1.建立能量守恒定律的兩個重要事實： (1)確認了永動機的不可能性。 (2)發(fā)現(xiàn)了各種自然現(xiàn)象之間能量的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。 2.內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。 3.意義：能量守恒定律的建立，是人類認識自然的一次重大飛躍。它是最普遍、最重要、最可靠的自然規(guī)律之一，而且是大自然普遍和諧性的一種表現(xiàn)形式。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)當一個物體的能量減少時，一定有其他物體的能量增多。(√) (2)永動機是可能制成的。() (3)太陽能電池工作過程中把太陽能轉(zhuǎn)換為電能遵守能量守恒定律。(√) 　能量守恒定律的理解和應(yīng)用 [觀察探究] 2018年4月2日上午8時15分，“天宮一號”飛行器進入大氣層，墜落區(qū)位于南太平洋中部區(qū)域，絕大部分器件在進入大氣層過程中燒蝕銷毀。“天宮一號”飛行器進入地球大氣層以后，由于它的高速下落，而與空氣發(fā)生劇烈摩擦，飛行器的表面溫度達到1 000攝氏度。 圖1 (1)“天宮一號”進入大氣層后加速下落，“天宮一號”表面溫度逐漸升高，該過程動能和勢能怎么變化？機械能守恒嗎？ (2)“天宮一號”表面溫度越高，內(nèi)能越大。該過程中能量如何轉(zhuǎn)化？機械能和內(nèi)能的總量變化嗎？ 答案　(1)該過程“天宮一號”的動能增加，勢能減少，機械能不守恒。 (2)該過程中部分機械能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能。根據(jù)能量守恒定律，機械能和內(nèi)能的總量不變。 [探究歸納]　 1.適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。 2.能量守恒定律的表達式 (1)從不同狀態(tài)看，E初＝E末。 (2)從能的轉(zhuǎn)化角度看，ΔE增＝ΔE減。 (3)從能的轉(zhuǎn)移角度看，ΔEA增＝ΔEB減。 3.能量守恒定律應(yīng)用的關(guān)鍵步驟 (1)明確研究對象和研究過程。 (2)找全參與轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的能量，明確哪些能量增加，哪些能量減少。 (3)列出增加量和減少量之間的守恒式。 [試題案例] [例1] (2018嘉興高一檢測)如圖2所示，一個粗細均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體，液體質(zhì)量為m。在管口右端用蓋板A密閉，兩邊液面高度差為h，U形管內(nèi)液體的總長度為4h，拿去蓋板，液體開始運動，由于管壁的阻力作用，最終管內(nèi)液體停止運動，則該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為(　　) 圖2 A.mgh B.mgh C.mgh D.mgh 【思路點撥】　(1)管內(nèi)液體至最終停止運動時兩端液面相平，液體的重力勢能減小。 (2)系統(tǒng)減少的機械能轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的內(nèi)能。 解析　去掉右側(cè)蓋板之后，液體向左側(cè)流動，最終兩側(cè)液面相平，液體的重力勢能減少，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。如圖所示，最終狀態(tài)可等效為右側(cè)h的液柱移到左側(cè)管中，即增加的內(nèi)能等于該液柱減少的重力勢能，則Q＝mgh＝mgh，故A正確。 答案　A 運用能量守恒定律解題的基本思路 [針對訓(xùn)練1] (多選)從光滑斜面上滾下的物體，最后停止在粗糙的水平面上，則 (　　) A.在斜面上滾動時，只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 B.在斜面上滾動時，有部分勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 C.在水平面上滾動時，總能量正在消失 D.在水平面上滾動時，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量守恒 解析　在斜面上滾動時，只有重力做功，只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化；在水平面上滾動時，有摩擦力做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量是守恒的。 答案　AD 　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 [觀察探究] 雨滴在高空中形成由靜止下落的過程中，速度越來越大，空氣阻力也越來越大，由于空氣阻力的影響，最終會以恒定的速度勻速下降，我們把這個速度叫做收尾速度。在雨滴由靜止下落至達到收尾速度的過程中： 圖3 (1)重力做什么功？雨滴的重力勢能怎樣變化？ (2)合力做什么功？雨滴的動能怎樣變化？ (3)空氣阻力做什么功？雨滴的機械能怎樣變化？ 答案　(1)重力做正功，雨滴的重力勢能減少。 (2)合力做正功，雨滴的動能增加。 (3)空氣阻力做負功，雨滴的機械能減少。 [探究歸納]　 1.功能關(guān)系概述 (1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。 2.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表： 功 能量轉(zhuǎn)化 關(guān)系式 重力做功 重力勢能的改變 WG＝－ΔEp 彈力做功 彈性勢能的改變 WF＝－ΔEp 合力做功 動能的改變 W合＝ΔEk 除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機械能的改變 W＝ΔE機 兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功 內(nèi)能的改變 Ffx相對＝Q [試題案例] [例2] (2018青島高一檢測)(多選)一質(zhì)量為m的物體，在距地面高h處以g的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法中正確的是(　　) A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的機械能減少mgh C.物體的動能增加mgh D.物體的重力做的功為mgh 解析　物體從高h處落到地面的過程中，重力做的功為mgh，重力勢能減少mgh，選項A錯誤，D正確；物體的加速度為g，故合外力為mg，合外力做的功為mgh，根據(jù)動能定理，物體的動能增加mgh，選項C正確；物體的重力勢能減少mgh，動能增加mgh，故機械能減少了mgh，選項B正確。 答案　BCD 應(yīng)用功能關(guān)系解題的關(guān)鍵是深刻理解不同功能關(guān)系的含義 (1)重力做功是物體重力勢能變化的原因，重力做多少功，重力勢能就減少多少； (2)彈力做功是彈簧彈性勢能變化的原因，彈力做多少功，彈性勢能就減少多少； (3)合力做功是物體動能變化的原因，合力做多少功，動能就增加多少； (4)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功是機械能變化的原因，其他力做多少功，機械能就增加多少。 [針對訓(xùn)練2] 如圖4所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g。在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 B.運動員獲得的動能為mgh C.運動員克服摩擦力做功為mgh D.下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為mgh 解析　運動員的加速度為g，小于gsin 30，所以必受摩擦力的作用，且大小為 mg，克服摩擦力做功為mg＝mgh，故C錯誤；摩擦力做功，機械能不守恒，減少的勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，而是有mgh轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯誤，D正確；由動能定理知，運動員獲得的動能為mg＝mgh，故B錯誤。 答案　D 1.(對能量守恒定律的理解)(多選)下列關(guān)于能量守恒定律的認識正確的是(　　) A.某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加 B.某個物體的能量減少，必然有其他物體的能量增加 C.不需要任何外界的動力而持續(xù)對外做功的機械——永動機不可能制成 D.石子從空中落下，最后靜止在地面上，說明機械能消失了 解析　根據(jù)能量守恒定律可知，能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生。能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到其他物體，A、B正確，D錯誤；永動機違背了能量守恒定律，故它不可能制造出來，C正確。 答案　ABC 2.(能量守恒定律的應(yīng)用)(多選)行駛中的汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的火焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產(chǎn)生電流。上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是(　　) A.物體克服阻力做功 B.物體的動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 C.物體的勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 D.物體的機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 解析　這四個現(xiàn)象中物體運動過程中都受到阻力作用，汽車主要受摩擦阻力，流星、降落傘受空氣阻力，條形磁鐵下落受磁場阻力，因而物體都克服阻力做功，A正確；四個物體的運動過程中，汽車是動能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，流星、降落傘、條形磁鐵是重力勢能轉(zhuǎn)化成其他形式的能，總之機械能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能，D正確，B、C錯誤。 答案　AD 3.(功能關(guān)系的應(yīng)用)(多選)懸崖跳水是一項極具挑戰(zhàn)性的極限運動，需要運動員具有非凡的膽量和過硬的技術(shù)。跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設(shè)質(zhì)量為m的運動員剛?cè)胨畷r的速度為v，水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣?(　　) A.他的動能減少了(F－mg)h B.他的重力勢能減少了mgh－mv2 C.他的機械能減少了Fh D.他的機械能減少了mgh 解析　在進入水中的過程中，由動能定理得mgh－Fh＝Ek′－Ek，所以動能的減少量為Ek－Ek′＝(F－mg)h，故A正確；重力勢能的減少量等于重力所做的功，即mgh，故B錯誤；克服阻力所做的功等于機械能的減少量，即等于Fh，故C正確，D錯誤。 答案　AC 合格性檢測 1.(2018煙臺高一檢測)一質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，固定在A、B兩端，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖1所示。今在最低點C施加一豎直向下的力，將繩索緩慢拉至D點，在此過程中，繩索AB的重心位置將(　　) 圖1 A.升高 B.降低 C.先降低后升高 D.始終不變 解析　物體的重心不一定在物體上，對于一些不規(guī)則的物體要確定重心是比較困難的，本題繩索的重心是不容易標出的。因此，要確定重心的變化，只有通過其他途徑確定。當用力將繩索緩慢地從C點拉到D點，外力在不斷地做功，而繩索的動能不增加，因此外力做功必定使繩索的重力勢能增加，故繩索的重心將升高。 答案　A 2.(多選)一根輕彈簧，上端固定，下端栓一個重物P，處于靜止狀態(tài)，如圖2所示?，F(xiàn)有外力把它緩慢向下拉一段距離，則以下說法正確的是(　　) 圖2 A.向下拉的某段過程中，重力勢能的減少量可能大于彈性勢能的增加量 B.向下拉的任一段過程中，重力勢能的減少量一定小于彈性勢能的增加量 C.撤去拉力，P在任一段運動過程中，重力勢能的增加量一定等于彈性勢能的減少量 D.撤去拉力，P在某段運動過程中，重力勢能的增加量可能等于彈性勢能的減少量 解析　向下拉的某段過程中，彈簧的拉力等于重力和外力的和，重力勢能的減少量一定小于彈性勢能的增加量，故A錯誤，B正確；撤去拉力，P在運動過程中，重力和彈簧的彈力做功，彈性勢能的減小量等于重力勢能的增加量和重物動能的增加量的和，故C錯誤；重力和彈簧的彈力做功，彈性勢能的減小量等于重力勢能的增加量和重物動能的增加量的和，只有在最高點或最低點的時候，重力勢能的增加量可能等于彈性勢能的減小量，故D正確。 答案　BD 3.(2018大連高一檢測)如圖3所示是流星在夜空中發(fā)出明亮的光焰。此時會有人在內(nèi)心里許下一個美好的愿望。有些流星是外太空物體被地球強大引力吸引墜落到地面的過程中同空氣發(fā)生劇烈摩擦造成的。下列相關(guān)說法正確的是(　　) 圖3 A.流星同空氣摩擦?xí)r機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 B.引力對流星做正功則其動能增加，機械能守恒 C.當流星的速度方向與空氣阻力和重力的合力不在同一直線上時，流星做曲線運動 D.流星物體進入大氣層后做斜拋運動 解析　流星同空氣摩擦?xí)r只有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A錯誤；引力對流星做正功，除了重力之外還有其他力做功，機械能不守恒，B錯誤；當流星的速度方向與空氣阻力和重力的合力不在同一直線上時，流星做曲線運動，C正確，D錯誤。 答案　C 4.(2018溫州高一檢測)一顆子彈以某一水平速度擊中了靜止在光滑水平面上的木塊，并從中穿出。對于這一過程，下列說法正確的是(　　) A.子彈減少的機械能等于木塊增加的機械能 B.子彈和木塊組成的系統(tǒng)機械能的損失量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 C.子彈減少的機械能等于木塊增加的動能與木塊增加的內(nèi)能之和 D.子彈減少的動能大于木塊增加的動能與子彈和木塊增加的內(nèi)能之和 解析　子彈射穿木塊的過程中，由于相互間摩擦力的作用使得子彈的動能減少，木塊獲得動能，同時產(chǎn)生熱量，且系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量在數(shù)值上等于系統(tǒng)機械能的損失，故A錯誤，B正確；C選項應(yīng)考慮的是系統(tǒng)(子彈、木塊)內(nèi)能的增加，C錯誤；子彈減少的動能等于木塊增加的動能與子彈和木塊增加的內(nèi)能之和，D錯誤。 答案　B 5.(多選)如圖4所示，高h＝2 m的曲面固定不動。一個質(zhì)量為1 kg的物體，由靜止開始從曲面的頂點滑下，滑到底端時的速度大小為4 m/s。g取10 m/s2。在此過程中，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.物體克服摩擦力做功20 J B.物體的動能增加了8 J C.物體的重力勢能減少了20 J D.曲面對物體的支持力對物體不做功 解析　根據(jù)動能定理得mgh＋Wf＝mv2＝142 J＝8 J，B正確；其中重力做功WG＝mgh＝1102 J＝20 J，故重力勢能減少20 J，C正確；所以摩擦力做功Wf＝8 J－20 J＝－12 J，A錯誤；支持力始終與物體的速度垂直，故支持力不做功，D正確。 答案　BCD 6.(2018濰坊高一檢測)如圖5所示，質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面，同時施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ；已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tan θ，取出發(fā)點為參考點，能正確描述滑塊運動到最高點過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動能Ek、勢能Fp、機械能E隨時間t和位移x關(guān)系的是(　　) 圖5 解析　根據(jù)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tan θ可知，滑動摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsin θ，物體機械能保持不變，重力勢能隨位移x均勻增大，選項C正確，D錯誤；產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx，隨位移均勻增大，滑塊動能Ek隨位移x均勻減小，選項A、B錯誤。 答案　C 等級性檢測 7.(2017蘇州高一檢測)如圖6所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點。已知在OM段，小物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g。求： 圖6 (1)小物塊滑到O點時的速度； (2)輕彈簧在最大壓縮量d時的彈性勢能(設(shè)輕彈簧處于原長時彈性勢能為零)。 解析　(1)由機械能守恒定律得 mgh＝mv2，解得v＝。 (2)在水平滑道上小物塊A克服摩擦力所做的功為 W＝μmgd 由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd以上各式聯(lián)立得Ep＝mgh－μmgd。 答案　(1)　(2)mgh－μmgd 8.如圖7所示，傳送帶的速度是3 m/s，兩圓心的距離s＝4.5 m，現(xiàn)將m＝1 kg的小物體輕放在左輪正上方的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，電動機帶動傳送帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：(g取10 m/s2) 圖7 (1)小物體獲得的動能Ek； (2)這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q； (3)這一過程電動機多消耗的電能E。 解析　(1)設(shè)小物體與傳送帶達到共同速度時，物體相對地面的位移為x。 μmgx＝mv2，解得x＝3 m＜4.5 m， 即物體可與傳送帶達到共同速度，此時 Ek＝mv2＝132 J＝4.5 J。 (2)由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，由v＝at得t＝2 s，則Q＝μmg(vt－x)＝0.15110(6－3) J＝4.5 J。 (3)由能量守恒知，E＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J。 答案　(1)4.5 J 　(2)4.5 J　(3)9 J