2019高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓(xùn)10 圓錐曲線中的綜合問題 文.doc
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專題限時集訓(xùn)(十) 圓錐曲線中的綜合問題 (建議用時：60分鐘) 1．(2018北京模擬)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn). (1)求橢圓C的方程； (2)過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線l1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線l1的斜率互為相反數(shù)．若直線l2與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)A，B重合，設(shè)直線AE與x軸所成的銳角為θ1，直線BF與x軸所成的銳角為θ2，判斷θ1與θ2的大小關(guān)系并加以證明． [解] (1)由題可得解得. 所以橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)結(jié)論：θ1＝θ2，理由如下： 由題知直線l1斜率存在， 設(shè)l1：y＝k(x＋1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 聯(lián)立， 消去y得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0， 由題易知Δ＞0恒成立， 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－，x1x2＝， 因?yàn)閘2與l1斜率相反且過原點(diǎn)， 設(shè)l2：y＝－kx，E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)， 聯(lián)立 消去y得(1＋2k2)x2－2＝0， 由題易知Δ＞0恒成立， 由根與系數(shù)的關(guān)系得x3＋x4＝0，x3x4＝， 因?yàn)镋，F(xiàn)兩點(diǎn)不與A，B重合， 所以直線AE，BF存在斜率kAE，kBF， 則kAE＋kBF ＝k ＝k ＝k＝0， 所以直線AE，BF的傾斜角互補(bǔ)，所以θ1＝θ2. 2．(2018棗莊模擬)已知拋物線C：y2＝2px(0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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