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第1章 功和功率 章末檢測 (時(shí)間：90分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(共9小題，每小題6分，共54分。1～7題為單項(xiàng)選擇題，8～9題為多項(xiàng)選擇題。) 1.關(guān)于功，下列說法中正確的是(　　) A.因?yàn)楣τ姓?fù)，所以功是矢量 B.力對物體不做功，說明物體一定無位移 C.功的多少是由力的大小和物體在力的方向上的位移的大小確定的 D.力對物體做功少，說明物體的受力一定小 解析　功的正負(fù)表示外力對物體做功還是克服外力做功，不代表方向，功是標(biāo)量，A錯(cuò)誤；如果力的方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直，即使位移不為零力對物體也不做功，B錯(cuò)誤；功等于力和物體在力的方向上的位移的乘積，C正確；力對物體做功少，說明力小或物體在力的方向上的位移小，D錯(cuò)誤。 答案　C 2.如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D中物體運(yùn)動(dòng)的位移s也相同，下列哪種情況F做功最小(　　) 解析　力F做功多少與接觸面粗糙程度無關(guān)，由功的定義式W＝Fscos α，可知D中cos α最小，所以F做功最小。 答案　D 3.關(guān)于摩擦力做功，下列說法中正確的是(　　) A.靜摩擦力一定不做功 B.滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功 C.靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都可能做正功 D.靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力一定做功 解析　滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力可以是動(dòng)力也可以是阻力，則滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力都可以做正功，也都可以做負(fù)功，也可以不做功，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 答案　C 4.在舉重比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員在抓舉比賽時(shí)，將質(zhì)量為127.5 kg的杠鈴舉起歷時(shí)約2 s，再停留3 s后放下杠鈴，那么，該運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴過程中的平均功率為(　　) A.幾十瓦左右 B.一千瓦左右 C.幾十千瓦左右 D.幾百千瓦左右 解析　運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴的高度大約是h＝2 m，平均功率＝＝＝ W＝1 275 W，所以其平均功率為一千瓦左右，B正確。 答案　B 5.某人利用機(jī)械效率為85%的滑輪組將重物提高0.5 m和直接用手將同一物體勻速豎直提高0.5 m的兩種情況下，比較人所做的總功(　　) A.使用滑輪組時(shí)做功多 B.用手直接提高做功多 C.做功一樣多 D.做的額外功一樣多 解析　用手直接提重物和用機(jī)械提重物，兩種情況下的有用功相等，而用機(jī)械提重物時(shí)，由于機(jī)械效率為85%，還需做額外功，故此種情況下的總功多，A正確，B、C均錯(cuò)誤；用手直接提重物時(shí)額外功為零，故D錯(cuò)誤。 答案　A 6.一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起，小車所受牽引力和阻力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律是下圖中的(　　) 圖1 解析　車所受的牽引力和阻力恒定，所以車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 7.(2018無錫高一檢測)新中國成立前后，機(jī)械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用，如圖2所示，假設(shè)驢拉磨的平均用力大小為500 N，運(yùn)動(dòng)的半徑為1 m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功為(　　) 圖2 A.0 B.500 J C.500π J D.1 000π J 解析　由于F的方向保持與作用點(diǎn)的速度方向一致，因此F做功不為零，可把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當(dāng)各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時(shí)，在這Δsi內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合。故WF＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＝F2πR＝1 000π J。(這等效于把曲線拉直) 答案　D 8.如圖3所示，穩(wěn)站在商店自動(dòng)扶梯的水平踏板上的人，隨扶梯斜向上做加速運(yùn)動(dòng)，則在此過程中(　　) 圖3 A.人只受到重力和踏板的支持力作用 B.除受重力和支持力外，人還受摩擦力，并且摩擦力做正功 C.支持力對人做正功 D.人所受的合外力對人做功為零 解析　人隨扶梯斜向上加速時(shí)，人受到豎直向上的支持力、豎直向下的重力、水平向右的靜摩擦力的作用，所以支持力和摩擦力都做正功，A錯(cuò)誤，B、C正確；人受的合外力與位移同向，所以合外力做正功，D錯(cuò)誤。 答案　BC 9.(2018衡水高一檢測)質(zhì)量為m＝2 kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F，如圖4甲所示，此后物體的v－t圖象如圖乙所示，取水平向右為正方向，g取10 m/s2，則(　　) 圖4 A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5 B.10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為6 W C.10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2 m處 D.10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功34 J 解析　由v－t圖象得兩段時(shí)間的加速度大小分別為a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2。根據(jù)牛頓第二定律有F＋μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝ma2。解得F＝3 N，μ＝0.05，故A錯(cuò)誤；10 s末恒力F的瞬時(shí)功率P＝Fv＝18 W，B錯(cuò)誤；10 s內(nèi)物體的位移s＝ 4 m－6 m＝－2 m，說明物體10 s末在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2 m處，C正確；整個(gè)過程的路程x＝4 m＋6 m＝34 m，所以10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功W＝μmgx＝34 J，D正確。 答案　CD 二、非選擇題(本題共3小題，共46分) 10.(14分)電梯載著一名750 N的乘客，以2.0 m/s的速度勻速上升時(shí)，電機(jī)的輸出功率為1.5104 W。求： (1)此時(shí)該電梯的有用功率； (2)此時(shí)該電梯的效率； (3)將這名乘客提升3 m時(shí)，該電梯做的有用功。 解析　(1)該電梯所做的有用功是電梯克服乘客的重力所做的功，所以電梯的有用功率P有用＝Gv 解得P有用＝1 500 W (2)此時(shí)電梯的總功率為電機(jī)的輸出功率 即P總＝P輸出 電梯效率η＝＝ 解得η＝10% (3)該電梯做的有用功W有用＝Gh 解得W有用＝2 250 J 答案　(1)1 500 W　(2)10%　(3)2 250 J 11.(16分)如圖5所示，質(zhì)量為5 kg的物塊放在傾角θ＝53的斜面上由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g取10 m/s2，斜面足夠長且固定不動(dòng)，求： 圖5 (1)前4 s內(nèi)，重力、支持力、摩擦力做的功； (2)前4 s內(nèi)，重力的平均功率； (3)第4 s末，重力的瞬時(shí)功率。(sin 53＝0.8，cos 53＝0.6) 解析　以物塊為研究對象，物塊受到重力mg、彈力N和摩擦力f的作用。把重力正交分解建立如圖所示的坐標(biāo)系，列動(dòng)力學(xué)方程 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 解得a＝5 m/s2 4 s內(nèi)物塊通過的位移大小s＝at2＝542 m＝40 m 4 s末物塊的速度v＝at＝54 m/s＝20 m/s (1)前4 s內(nèi)重力做的功 WG＝mgssin θ＝510400.8 J＝1 600 J 由于支持力N與速度v的方向垂直，所以支持力做功為零。 摩擦力做功Wf＝－μmgscos θ＝－0.5510400.6 J＝－600 J (2)前4 s內(nèi)重力的平均功率G＝＝ W＝400 W (3)第4 s末重力的瞬時(shí)功率PG＝mgvsin θ＝510200.8 W＝800 W 答案　(1)1 600 J　0?。?00 J　(2)400 W　(3)800 W 12.(16分)有一輛氫燃料汽車重6 t，阻力是車重的0.05倍，最大輸出功率為60 kW(g取10 m/s2)，求： (1)車以a＝0.5 m/s2從靜止勻加速啟動(dòng)，能有多長時(shí)間維持勻加速運(yùn)動(dòng)？ (2)最大行駛速度為多少？ (3)若此車以最大速度從上海駛往南京(約300 km)，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為50%，則需要多少氫作燃料(每摩爾氫氣燃燒放出的熱量為285.8 kJ)? 解析　(1)設(shè)車勻加速啟動(dòng)時(shí)間為t，f＝kmg，k＝0.05 則有F－f＝ma，P＝Fv′，又v′＝at 聯(lián)立以上三式解得t＝＝20 s (2)當(dāng)速度繼續(xù)增大時(shí)，F(xiàn)減小，a減小， 當(dāng)F＝f時(shí)，a＝0，速度最大，所以vm＝＝20 m/s (3)當(dāng)汽車以最大速度行駛時(shí)，牽引力等于汽車所受的阻力，所以F＝f＝0.05610310 N＝3103 N 汽車牽引力所做的功為W＝Fs＝3103300103 J＝9108 J 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的總功為W總＝＝ J＝1.8109 J 因?yàn)槊磕枤錃馊紵懦龅臒崃繛?85.8 kJ， 所以發(fā)動(dòng)機(jī)做功所需氫氣的質(zhì)量為mH＝ g＝1.26104 g＝12.6 kg 答案　見解析