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課時(shí)規(guī)范練15　功和功率 基礎(chǔ)鞏固組 1.(功的正負(fù)判斷)如圖所示,木塊B上表面是水平的,木塊A置于B上,并與B保持相對(duì)靜止,一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑,在下滑過程中(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A所受的合力對(duì)A不做功 B.B對(duì)A的彈力做正功 C.B對(duì)A的摩擦力做正功 D.A對(duì)B做正功 答案C 解析A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑,加速度為gsin θ。由于A速度增大,由動(dòng)能定理可知,A所受的合力對(duì)A做正功,B對(duì)A的摩擦力做正功,B對(duì)A的彈力做負(fù)功,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確;A對(duì)B不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.(功的計(jì)算)如圖所示,用與水平方向成θ角的力F,拉著質(zhì)量為m的物體沿水平地面勻速前進(jìn)位移s,已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則在此過程中F做的功為(　　) A.mgs B.μmgs C.μmgscosθ+μsinθ D.μmgs1+μtanθ 答案D 解析物體受力平衡,有Fsin θ+FN=mg,Fcos θ-μFN=0,在此過程中F做的功W=Fscos θ=μmgs1+μtanθ,D正確。 3.(多選)(功和功率)如圖所示,某一百貨商場內(nèi)自動(dòng)電梯以恒定速度v0勻速上升,一個(gè)質(zhì)量為m的人沿電梯勻速往上走,在時(shí)間t內(nèi)走完此電梯。若電梯長為l,電梯斜面傾角為α,則(　　) A.電梯對(duì)該人做功為mglsin α B.電梯對(duì)該人做功為mgv0tsin α C.重力的功率為mglsinαt D.重力的功率為mgv0sin α ?導(dǎo)學(xué)號(hào)06400304? 答案BC 解析對(duì)人受力分析可知,人在勻速通過電梯過程中,重力和電梯的支持力平衡,重心的位移為l,傳送距離為x=v0t,人克服重力做的功WG=mglsin α,重力的功率P=WGt=mglsinαt,電梯對(duì)人做的功W=mgxsin α=mgv0tsin α,故選項(xiàng)B、C正確。 4.(功的計(jì)算)(2017山東濰坊模擬)如圖所示,物體在AB間做勻變速直線運(yùn)動(dòng),C是AB上的一點(diǎn),AB長為l,AC長為l3,若物體由A到C過程中所受合力做功為W1,由A到B過程中所受合力做功為W2,則W1∶W2等于 (　　) A.1∶3 B.1∶2 C.1∶4 D.3∶1 答案A 解析物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),所受合外力恒定,故W1∶W2=AC∶AB=1∶3,A正確。 5.(功率的計(jì)算)(2017福建莆田質(zhì)檢)如圖所示,乒乓球運(yùn)動(dòng)員用同一個(gè)乒乓球兩次發(fā)球,乒乓球恰好都在等高處水平向左越過球網(wǎng),從最高點(diǎn)落到臺(tái)面的過程中(不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力),下列說法正確的是(　　) A.球第1次過網(wǎng)時(shí)的速度小于第2次的 B.球第1次的速度變化量小于第2次的 C.球兩次落到臺(tái)面時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等 D.球兩次落到臺(tái)面過程中重力的平均功率不相等 答案C 解析球下落的高度相同,由h=12gt2可知下落的時(shí)間相等,因球第1次比第2次通過的水平位移大,根據(jù)x=vt可知,球第1次過網(wǎng)時(shí)的速度大于第2次過網(wǎng)時(shí)的速度。球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),故速度變化量只在豎直方向,由Δv=gt可得速度變化量相等。重力的瞬時(shí)功率P=mgvy,落地時(shí)豎直方向的速度相等,故球兩次落到臺(tái)面時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等。平均功率等于功除以時(shí)間,重力兩次做的功相等,時(shí)間也相等,重力兩次的平均功率也相等。故選C。 6.(機(jī)車啟動(dòng)問題)(2017湖北武漢武昌區(qū)模擬)右圖為某種型號(hào)轎車中用于改變車速的擋位,表中列出了轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù),手推變速桿到達(dá)不同擋位可獲得不同的運(yùn)行速度,從“1~5”速度逐擋增大,R是倒車擋。則轎車在額定功率下,要以最大動(dòng)力上坡,變速桿應(yīng)推至哪一擋?以最大速度運(yùn)行時(shí),轎車的牽引力約為多大?(　　) 長/mm寬/mm高/mm 4 481/1 746/1 526 凈重/kg 1 337 傳動(dòng)系統(tǒng) 前輪驅(qū)動(dòng)5擋變速 發(fā)動(dòng)機(jī)類型 直列4缸 發(fā)動(dòng)機(jī)排量(L) 2.0 最高時(shí)速(km/h) 189 100 km/h的加速時(shí)間(s) 12 額定功率(kW) 108 A.“5”擋;8 000 N B.“5”擋;2 000 N C.“1”擋;4 000 N D.“1”擋;2 000 N 答案D 解析若轎車在額定功率下以最大動(dòng)力上坡,那么要使用“1”擋;以最高速度v=189 km/h=52.5 m/s運(yùn)行時(shí),根據(jù)P=Fv得F=Pv=10810352.2 N≈2 000 N。選項(xiàng)D正確。 7.(多選)(功的正負(fù)判斷)(2017山東武城縣期中)如圖所示,B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,A、B之間有相互作用的摩擦力,關(guān)于這對(duì)摩擦力做功的情況,下列說法正確的是 (　　) A.A、B都克服摩擦力做功 B.摩擦力對(duì)A不做功 C.摩擦力對(duì)B做負(fù)功 D.摩擦力對(duì)A、B都不做功 答案BC 解析對(duì)A、B受力分析如圖所示,物體A在Ff2作用下沒有位移,所以摩擦力對(duì)A不做功,故B正確;對(duì)物體B,Ff1與位移夾角為180,做負(fù)功,故C正確,A、D錯(cuò)誤。 8.(變力做功)(2017山西懷仁縣月考)如圖所示,某力F=10 N作用于半徑R=1 m 的轉(zhuǎn)盤的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為(　　) A.0 J B.20π J C.10 J D.20 J 答案B 解析把圓周分成無限個(gè)小元段,每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上,故ΔW=FΔs,則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F2πR=102π J=20π J,故B正確。 能力提升組 9.(2018湖南長郡中學(xué)月考)質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上,從t=0時(shí)刻開始受到方向恒定的水平拉力F作用,F與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示。物體在t02時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖乙所示,若可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,則(　　) A.物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2F0mg B.物體在t0時(shí)刻的加速度大小為2v0t0 C.物體所受合外力在t0時(shí)刻的功率為2F0v0 D.水平力F在t0到2t0這段時(shí)間內(nèi)的平均功率為F02v0+F0t0m?導(dǎo)學(xué)號(hào)06400305? 答案D 解析物體在t02時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng),說明此刻水平拉力等于最大靜摩擦力,故為Ff=F0,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=F0mg,故A錯(cuò)誤;在t0時(shí)刻由牛頓第二定律可知,2F0-Ff=ma,a=2F0-Ffm=F0m,故B錯(cuò)誤;物體受到的合外力為F=2F0-Ff=F0,功率為P=F0v0,故C錯(cuò)誤;2t0時(shí)刻速度為v=v0+F0mt0,在t0~2t0時(shí)刻的平均速度為v=v0+v2=2v0+F0mt02,故平均功率為P=2F0v=F02v0+F0t0m,故D正確。 10.(2017重慶七校期末聯(lián)考)物體放在水平地面上,在水平拉力的作用下,沿水平方向運(yùn)動(dòng),在0~6 s內(nèi)其速度與時(shí)間關(guān)系的圖象和拉力的功率與時(shí)間關(guān)系的圖象如圖所示,由圖象可以求得物體的質(zhì)量為(g取10 m/s2)(　　) A.2 kg B.2.5 kg C.3 kg D.3.5 kg 答案B 解析勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力等于摩擦力,為F2=Ff=Pv=2.5 N,勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力為恒力,v隨時(shí)間均勻增大,所以P隨t均勻增大。F1=Pv=7.5 N。F1-Ff=ma,可得m=2.5 kg。故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。 11.如圖甲所示,質(zhì)量m=2 kg的物體靜止在水平面上,物體跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。從t=0時(shí)刻起,物體受到一個(gè)水平力F的作用而開始運(yùn)動(dòng),F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示,6 s后撤去拉力F(g取10 m/s2)。求: (1)4 s末物體的速度; (2)物體運(yùn)動(dòng)過程中拉力F做的功。 答案(1)12 m/s　(2)336 J 解析(1)在0~4 s內(nèi),拉力為F1=10 N,時(shí)間間隔t1=4 s,設(shè)物體的加速度為a1,4 s末速度為v,則根據(jù)牛頓第二定律得 F1-μmg=ma1 ① 又v=a1t1 ② 聯(lián)立①②式得v=12 m/s。 ③ (2)前4 s的位移x1=12a1t12 ④ 解得x1=24 m⑤ 由圖象得4~6 s內(nèi)物體受到的拉力F2=4 N=μmg 所以物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),時(shí)間間隔t2=2 s,位移大小 x2=vt2 ⑥ 聯(lián)立③⑥式得x2=24 m⑦ 物體運(yùn)動(dòng)過程中拉力F做的功 W=F1x1+F2x2 ⑧ 聯(lián)立⑤⑦⑧式得W=336 J。 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)06400306? 12.質(zhì)量為1.0103 kg的汽車,沿傾角為30的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng),汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6104 W,開始時(shí)以a=1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)。 (1)求汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1; (2)求汽車所能達(dá)到的最大速率; (3)若斜坡長143.5 m,且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前,已達(dá)到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多長時(shí)間? 答案(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s 解析(1)由牛頓第二定律得 F-mgsin 30-Ff=ma 設(shè)勻加速過程的末速度為v,則有 P=Fv v=at1 解得t1=7 s。 (2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí),a=0,則有P=(mgsin 30+Ff)vm 解得vm=8 m/s。 (3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=12at12 在后一階段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得 Pt2-(mgsin 30+Ff)x2=12mvm2-12mv2 又有x=x1+x2 解得t2=15 s 故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=22 s。