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(四)計(jì)算題搶分練三 1.如圖所示,為室內(nèi)冰雪樂園中一個(gè)游玩項(xiàng)目,傾斜冰面與水平面夾角θ=30,冰面長、寬均為L=40 m,傾斜冰面兩側(cè)均安裝有安全網(wǎng)護(hù)欄,在冰面頂端中點(diǎn),由工作人員負(fù)責(zé)釋放載有人的凹形滑板,與冰面相連的水平面上安有緩沖裝置(圖中未畫出),使滑下者能安全停下。周末某父子倆前往游玩,設(shè)父親與滑板總質(zhì)量為M=80 kg,兒子與滑板總質(zhì)量為m=40 kg,父子倆準(zhǔn)備一起下滑,在工作人員靜止釋放的瞬間,父親沿水平方向推了一下兒子,父子倆迅速分開,并沿冰面滑下。不計(jì)一切阻力,重力加速度g取10 m/s2,父子倆均視為質(zhì)點(diǎn)。 (1)若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端(沒碰到護(hù)欄),下滑的時(shí)間t多長? (2)父子倆都能安全達(dá)到冰面底端(沒碰到護(hù)欄),父親在推兒子時(shí)最多做功W為多少? 2.如圖甲所示,水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場分布,方向垂直于水平面向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒有變化,沿x軸方向B與x成反比,如圖乙所示。頂角θ=45的光滑金屬長導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi),ON與x軸重合,一根與ON垂直的長導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌向右滑動,導(dǎo)體棒在滑動過程中始終與導(dǎo)軌接觸。已知t=0時(shí),導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處,導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m=1 kg,回路接觸點(diǎn)總電阻恒為R=0.5 Ω,其余電阻不計(jì)?；芈冯娏鱅與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示,圖線是過原點(diǎn)的直線。求: (1)t=2 s時(shí)回路的電動勢E; (2)0~2 s時(shí)間內(nèi)流過回路的電荷量q和導(dǎo)體棒的位移s; (3)導(dǎo)體棒滑動過程中水平外力F的瞬時(shí)功率P(單位:W)與橫坐標(biāo)x(單位:m)的關(guān)系式。 答案精解精析 1.答案　(1)4 s　(2)750 J 解析　(1)父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動,沿冰面向下的加速度a=g sin θ=5 m/s2,兩者同時(shí)達(dá)到底端 由運(yùn)動學(xué)公式有L=12at2 代入數(shù)據(jù)解得t=4 s (2)推開后,設(shè)父親獲得初速度大小為vM,兒子獲得初速度大小為vm 父子倆水平方向動量守恒,則MvM=mvm 因兒子質(zhì)量小些,只要兒子安全即可,水平滑動距離為L2 若兒子剛好沒有碰到護(hù)欄,由運(yùn)動學(xué)公式有L2=vmt 代入數(shù)據(jù)解得vm=5 m/s,則可得vM=2.5 m/s 根據(jù)功能關(guān)系有W=12mvm2+12MvM2 代入數(shù)據(jù)解得W=750 J 2.答案　(1)2 V　(2)4 C　2 m (3)P=4x+2x 解析　(1)根據(jù)I-t圖像可知I=k1t(k1=2 A/s) 當(dāng)t=2 s時(shí),回路中電流I1=4 A 根據(jù)歐姆定律得E=I1R=2 V (2)流過回路的電荷量q=It I=I2 解得q=k1t22 當(dāng)t=2 s時(shí),q=4 C 由歐姆定律得I=BlvR l=x tan 45 根據(jù)B-x圖像可知B=k2x(k2=1 Tm) 解得v=k1Rk2t 由于k1Rk2=1 m/s2 再根據(jù)v=v0+at,可得a=1 m/s2 可知導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動 則0~2 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒的位移s=12at2=2 m (3)棒受到的安培力F安=BIl 根據(jù)牛頓第二定律有F-F安=ma 根據(jù)2ax=v2 P=Fv 解得P=(k222axR+ma)2ax =4x+2x