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專題十一　磁場 挖命題 【考情探究】 考點 考向 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 學(xué)業(yè)水平 關(guān)聯(lián)考點 素養(yǎng)要素 磁場、安 培力 磁場、磁感應(yīng)強度、磁感線、地磁場 2016北京理綜,17,6分 3 磁場對運動電荷的作用 物質(zhì)觀念 ★★☆ 電流的磁場 2017課標Ⅲ,18,6分 4 磁場的疊加 科學(xué)推理 安培力及其作用下的平衡問題 2017課標Ⅰ,19,6分 4 電流的磁場 科學(xué)推理 磁場對運動 電荷的作用 左手定則、磁場對運動電荷的作用、洛倫茲力 2017北京理綜,24,20分 5 感應(yīng)電動勢、閉合電路歐姆定律、功能關(guān)系 模型建構(gòu)、 科學(xué)論證 ★★★ 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動 2017北京理綜,23,18分 4 動量守恒、質(zhì)能方程 科學(xué)推理 2015北京理綜,17,6分 4 動量守恒、原子核衰變 科學(xué)推理 2014北京理綜,16,6分 4 動量 科學(xué)推理 帶電粒子在 復(fù)合場中的 運動 帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題 2016北京理綜,22,16分 3 二力平衡 模型建構(gòu)、 科學(xué)推理 ★★★ 質(zhì)譜儀、速度選擇器、回旋加速器、磁流體發(fā)電機、霍爾效應(yīng)等應(yīng)用 2018北京理綜,18,6分 4 二力平衡 模型建構(gòu)、 科學(xué)推理 磁場中的論證問題 分析解讀　　本專題考查要點:①磁場的基本知識點,有電流的磁場、地磁場、磁感應(yīng)強度、磁感線、磁場的疊加等;②帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動模型;③帶電粒子在復(fù)合場中的運動,往往是綜合考查勻速圓周和類平拋兩種模型結(jié)合;④磁場在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用,如回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器等;⑤安培力的計算,限于直導(dǎo)線與B平行或垂直的兩種情況;⑥洛倫茲力的計算限于v與B平行或垂直的兩種情況。 【真題典例】 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點一　磁場、安培力 1.(多選)關(guān)于電場強度和磁感應(yīng)強度,下列說法中正確的是(　　) A.電場強度的定義式E=Fq適用于任何靜電場 B.電場中某點電場強度的方向與在該點的帶正電的檢驗電荷所受電場力的方向相同 C.磁感應(yīng)強度公式B=FIL說明磁感應(yīng)強度B與放入磁場中的通電導(dǎo)線所受安培力F成正比,與通電導(dǎo)線中的電流I和導(dǎo)線長度L的乘積成反比 D.磁感應(yīng)強度公式B=FIL說明磁感應(yīng)強度的方向與放入磁場中的通電直導(dǎo)線所受安培力的方向相同 答案　AB 2.電流天平可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。測量前天平已調(diào)至平衡,測量時,在左邊托盤中放入質(zhì)量m1=15.0g的砝碼,右邊托盤中不放砝碼,將一個質(zhì)量m0=10.0g,匝數(shù)n=10,下邊長l=10.0cm的矩形線圈掛在右邊托盤的底部,再將此矩形線圈的下部分放在待測磁場中,如圖甲所示,線圈的兩頭連在如圖乙所示的電路中,不計連接導(dǎo)線對線圈的作用力,電源電動勢E=1.5V,內(nèi)阻r=1.0Ω。開關(guān)S閉合后,調(diào)節(jié)可變電阻使理想電壓表示數(shù)U=1.4V時,R1=10Ω,此時天平正好平衡。g=10m/s2,求: (1)線圈下邊所受安培力的大小F,以及線圈中電流的方向; (2)矩形線圈的電阻R; (3)該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。 　　　　甲　　　　　　　　　　乙 答案　(1)天平平衡,因此有m1g=m0g+F 可得:F=m1g-m0g=0.05N F的方向豎直向下,根據(jù)左手定則可判斷出線圈中電流方向為順時針 (2)線圈中電流的大小為:I=(E-U)/r=0.1A 根據(jù)電路規(guī)律有:U=I(R1+R) 可得:R=4Ω (3)矩形線圈下邊所受安培力為:F=nBIl 將數(shù)值代入可得:B=0.5T 3.某同學(xué)設(shè)計了一個測量物體質(zhì)量的電子裝置,其結(jié)構(gòu)如圖甲、乙所示。E形磁鐵的兩側(cè)為S極,中心為N極,可認為只有磁極間存在著磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場。一邊長為L的正方形線圈恰好可以套于中心磁極上,線圈、骨架與托盤連為一體,總質(zhì)量為m0,托盤下方連接一個輕彈簧,彈簧下端固定在磁極上,支撐起上面的整個裝置,線圈、骨架與磁極不接觸。線圈的兩個頭與外電路連接(圖上未標出)。當被測量的重物放在托盤上時,彈簧繼續(xù)被壓縮,托盤和線圈一起向下運動,之后接通外電路對線圈供電,托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時的位置并靜止,此時由對應(yīng)的供電電流可確定重物的質(zhì)量。已知彈簧勁度系數(shù)為k,線圈匝數(shù)為n,重力加速度為g。 (1)當線圈與外電路斷開時 a.以不放重物時托盤的位置為位移起點,豎直向下為位移的正方向。試在圖丙中畫出托盤輕輕放上質(zhì)量為m的重物后,托盤向下運動過程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖像; b.根據(jù)上面得到的F-x圖像,求從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達到最大速度的過程中,彈簧彈力所做的功W。 (2)當線圈與外電路接通時 a.通過外電路給線圈供電,托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時的位置并靜止。若線圈能夠承受的最大電流為I,求該裝置能夠測量的最大質(zhì)量M; b.在線圈能承受的最大電流一定的情況下,要增大質(zhì)量的測量范圍,可以采取哪些措施?(至少答出2種) 答案　(1)a.未放重物時,彈簧已經(jīng)被壓縮,彈力大小為m0g。彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖像如圖所示。 b.未放重物時 kx0=m0g 當托盤速度達到最大時 k(x0+x)=(m0+m)g 解得x=mgk 圖中陰影部分面積即從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達到最大速度的過程中,彈力所做的功的大小,彈力做負功,則有 W=-(m0+m+m0)g2mgk=-(2m0+m)mg22k (2)a.給線圈供電后,托盤回到原來的位置,線圈、骨架、托盤與重物處于平衡狀態(tài), 有2nBIL+kx0=(m0+M)g 解得M=2nBILg b.要增大此電子裝置的量程,可以增加線圈的匝數(shù)、增大線圈的邊長、增大磁感應(yīng)強度。 考點二　磁場對運動電荷的作用 4.圖甲是洛倫茲力演示儀。圖乙是演示儀結(jié)構(gòu)圖,玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體,由電子槍發(fā)射電子束,在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。圖丙是勵磁線圈的原理圖,兩線圈之間產(chǎn)生的磁場近似勻強磁場,線圈中電流越大磁場越強,磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁感應(yīng)強度可以分別通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子,給勵磁線圈通電后,能看到電子束的徑跡呈圓形。關(guān)于電子束的軌道半徑,下列說法正確的是(　　) A.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑不變 B.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑變小 C.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑不變 D.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑變小 答案　D 5.如圖所示,虛線框MNQP內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子,它們從PQ邊上的中點沿垂直于磁場的方向射入磁場,圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡。若不計粒子所受重力,則(　　) A.粒子a帶負電,粒子b、c帶正電 B.粒子c在磁場中運動的時間最長 C.粒子c在磁場中的加速度最大 D.粒子c在磁場中的動量最大 答案　B 6.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。一帶電粒子從坐標原點O處以速度v沿y軸正方向進入磁場,最后從P(a,0)射出磁場。不計粒子重力,該帶電粒子的電性和比荷qm是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.正電荷,vaB B.負電荷,vaB C.正電荷,2vaB D.負電荷,2vaB 答案　D 7.在粒子物理學(xué)的研究中,經(jīng)常應(yīng)用“氣泡室”裝置。粒子通過氣泡室中的液體時能量降低,在它的周圍有氣泡形成,顯示出它的徑跡。如圖所示為帶電粒子在氣泡室運動徑跡的照片,氣泡室處于垂直紙面向里的勻強磁場中。下列有關(guān)甲、乙兩粒子的判斷正確的是(　　) A.甲粒子帶正電 B.乙粒子帶負電 C.甲粒子從b向a運動 D.乙粒子從c向d運動 答案　C 考點三　帶電粒子在復(fù)合場中的運動 8.如圖所示是一種質(zhì)譜儀的原理圖,離子源(在狹縫S1上方,圖中未畫出)產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)狹縫S1與S2之間的電場加速后,進入P1和P2兩板間相互垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域。沿直線通過狹縫S3垂直進入另一勻強磁場區(qū)域,在洛倫茲力的作用下帶電粒子打到照相底片上形成一細條紋。若從離子源產(chǎn)生的粒子初速度為零、電荷量為+q、質(zhì)量為m,S1與S2之間的加速電壓為U1,P1和P2兩金屬板間距離為d,兩板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B1,測出照相底片上的條紋到狹縫S3的距離為L。求: (1)粒子經(jīng)加速電場加速后的速度大小v1; (2)P1和P2兩金屬板間電壓U2; (3)經(jīng)S3垂直進入的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B2。 答案　(1)2qU1m　(2)B1d2qU1m　(3)2L2mU1q 9.物理學(xué)對電場和磁場的研究促進了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,提高了人們的生活水平。 (1)現(xiàn)代技術(shù)設(shè)備中常常利用電場或磁場控制帶電粒子的運動?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子由靜止經(jīng)電壓為U的加速電場加速后射出(忽略電子所受重力)。 a.如圖甲所示,若電子從加速電場射出后沿平行極板的方向射入偏轉(zhuǎn)電場,偏轉(zhuǎn)電場可看做勻強電場,板間電壓為U,極板長度為L,板間距為d,求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時速度的大小v以及射出偏轉(zhuǎn)電場時速度偏轉(zhuǎn)角θ的正切值; b.如圖乙所示,若電子從加速電場射出后沿直徑方向進入半徑為r的圓形磁場區(qū)域,該磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里。設(shè)電子射出磁場時的速度方向與射入時相比偏轉(zhuǎn)了θ角,請推導(dǎo)說明增大偏轉(zhuǎn)角θ的方法(至少說出兩種)。 (2)磁場與電場有諸多相似之處。電場強度的定義式E=Fq,請你由此類比,從運動電荷所受的洛倫茲力F洛出發(fā),寫出磁感應(yīng)強度B的定義式;并從宏觀與微觀統(tǒng)一的思想出發(fā)構(gòu)建一個合適的模型,推理論證該定義式與B=F安IL這一定義式的一致性。 答案　(1)a.2Uem　UL2Ud b.由a問可知,射入磁場時的速度為v=2Uem 在勻強磁場中,電子做勻速圓周運動,依據(jù)圓周運動規(guī)律可知: evB=mv2R 解得R=2UmeB2 電子在磁場中的運動軌跡如圖所示 依據(jù)幾何關(guān)系可知: tanθ2=rR 解得tanθ2=reB22Um 增大偏轉(zhuǎn)角θ即增大tanθ2,可采用的方法有:增大磁感應(yīng)強度B,增大勻強磁場半徑r,減小加速電壓U (2)由洛倫茲力公式F洛=qvB可知,B=F洛qv 根據(jù)題意構(gòu)建模型如下: 如圖所示,在一勻強磁場中有一段固定的長為L的直導(dǎo)線,已知導(dǎo)線橫截面積為S,單位體積內(nèi)自由電荷數(shù)為n,導(dǎo)線內(nèi)自由電荷的定向移動速率為v,磁場的磁感應(yīng)強度為B。 則導(dǎo)線內(nèi)自由電荷數(shù)N=nSL, 安培力與洛倫茲力的關(guān)系為F安=NF洛, 導(dǎo)線內(nèi)電流的微觀表達式為I=nqSv, 聯(lián)立上面4式可得B=F洛qv=F安Nqv=F安nSLqv=F安IL, 即定義式B=F洛qv與B=F安IL這一定義式是一致的。 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動的分析方法 1.如圖所示,有一圓形勻強磁場區(qū)域,O為圓的圓心,磁場方向垂直紙面向里。帶電荷量相等的兩個正、負離子a、b,以不同的速率沿著PO方向進入磁場,運動軌跡如圖所示。不計離子之間的相互作用及重力。a與b比較,下列判斷正確的是　(　　) A.a為正離子,b為負離子 B.b的速率較大 C.a在磁場中所受洛倫茲力較大 D.b在磁場中運動的時間較長 答案　B 2.如圖甲所示,圓盒為電子發(fā)射器,厚度為h,M處是電子出射口,它是寬度為d、長為圓盒厚度的狹縫。其正視截面如圖乙所示,D為絕緣外殼,整個裝置處于真空中,半徑為a的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為v的低能電子;與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為b。不需要電子射出時,可用磁場將電子封閉在金屬網(wǎng)以內(nèi);若需要低能電子射出時,可撤去磁場,讓電子直接射出;若需要高能電子,撤去磁場,并在A、C間加一徑向電場,使其加速后射出。不考慮A、C的靜電感應(yīng)電荷對電子的作用和電子之間的相互作用,忽略電子所受重力和相對論效應(yīng),已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e。 (1)若需要速度為kv(k>1)的電子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來,在A、C間所加電壓U是多大? (2)若A、C間不加電壓,要使由A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出,可在金屬網(wǎng)內(nèi)環(huán)形區(qū)域加垂直于圓盒平面向里的勻強磁場,求所加磁場磁感應(yīng)強度B的最小值; (3)若在C、A間不加磁場,也不加徑向電場時,檢測到電子從M射出形成的電流為I,忽略電子碰撞到C、D上的反射效應(yīng)和金屬網(wǎng)對電子的吸收,以及金屬網(wǎng)C與絕緣殼D間的距離,求圓柱體A發(fā)射電子的功率P。 答案　(1)(k2-1)mv22e　(2)2bmv(b2-a2)e　(3)πbmIv2de 方法2　巧用qE=qvB分析帶電粒子在復(fù)合場中的應(yīng)用實例 3.(多選)將一塊長方體形狀的半導(dǎo)體材料樣品的表面垂直磁場方向置于磁場中,當此半導(dǎo)體材料中通有與磁場方向垂直的電流時,在半導(dǎo)體材料與電流和磁場方向垂直的兩個側(cè)面間會出現(xiàn)一定的電壓,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),產(chǎn)生的電壓稱為霍爾電壓,相應(yīng)的將具有這樣性質(zhì)的半導(dǎo)體材料樣品稱為霍爾元件。如圖所示,利用電磁鐵產(chǎn)生磁場,毫安表檢測輸入霍爾元件的電流,毫伏表檢測霍爾元件輸出的霍爾電壓。已知圖中的霍爾元件是P型半導(dǎo)體,與金屬導(dǎo)體不同,它內(nèi)部形成電流的“載流子”是空穴(空穴可視為能自由移動帶正電的粒子)。圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。當開關(guān)S1、S2閉合后,電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù),下列說法中正確的是　(　　) A.電表B為毫伏表,電表C為毫安表 B.接線端2的電勢高于接線端4的電勢 C.若調(diào)整電路,使通過電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反,但大小不變,則毫伏表的示數(shù)將保持不變 D.若適當減小R1、增大R2,則毫伏表示數(shù)一定增大 答案　BC 4.回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間接交流電源,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過狹縫的時間可以忽略不計,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q(質(zhì)子初速度很小,可以忽略),在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用,求: (1)質(zhì)子第一次進入磁場中的速度大小v1; (2)質(zhì)子在電場中最多被加速的次數(shù); (3)要使質(zhì)子每次經(jīng)過電場都被加速,則交流電源的周期為多大?在實際裝置設(shè)計中,可以采取哪些措施盡量減少帶電粒子在電場中的運動時間。 答案　(1)質(zhì)子在電場中加速,由動能定理有12mv12=qU 解得v1=2qUm (2)設(shè)質(zhì)子在D形盒中的最大速度為vm,在磁場中洛倫茲力提供向心力 即mvm2R=qvmB 解得vm=qBRm 質(zhì)子的最大動能為Ek=12mvm2 代入數(shù)據(jù)得Ek=q2B2R22m 質(zhì)子每經(jīng)過一次電場被加速一次,每次獲得動能為 Ek1=qU 設(shè)最多被加速N次,所以N=EkEk1=qB2R22Um (3)要使質(zhì)子每次經(jīng)過電場都被加速,則交流電源的周期為質(zhì)子在磁場中的運動周期,即T=2πrv 圓周運動的向心力由洛倫茲力提供,有mv2r=qvB 兩式聯(lián)立解得周期T=2πmqB 質(zhì)子在電場中做勻加速直線運動,為了減小在電場中的運動時間,可以增大初速度、增大加速電壓或減小兩個D形盒之間的狹縫寬度等。 5.如圖所示,某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道,管道寬為d,上、下兩面是絕緣板,前后兩側(cè)M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板,兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個管道置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為B、方向沿z軸正方向。管道內(nèi)始終充滿導(dǎo)電液體(有大量帶電離子),開關(guān)S閉合前后,液體均以恒定速率v0沿x軸正方向流動。 (1)開關(guān)S斷開時,求M、N兩導(dǎo)體板間電壓U0; (2)開關(guān)S閉合后,設(shè)M、N兩導(dǎo)體板間液體的電阻為r,導(dǎo)電液體中全部為正離子,且管道中所有正離子的總電荷量為Q。求: a.通過電阻R的電流I及M、N兩導(dǎo)體板間電壓U; b.所有正離子定向移動時沿y軸方向所受平均阻力的大小f總。 答案　(1)Bdv0　(2)a.Bdv0RR+r　b.Qv0BrR+r 過專題 【五年高考】 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2018北京理綜,18,6分)某空間存在勻強磁場和勻強電場。一個帶電粒子(不計重力)以一定初速度射入該空間后,做勻速直線運動;若僅撤除電場,則該粒子做勻速圓周運動。下列因素與完成上述兩類運動無關(guān)的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.磁場和電場的方向 B.磁場和電場的強弱 C.粒子的電性和電荷量 D.粒子入射時的速度 答案　C 2.(2016北京理綜,17,6分)中國宋代科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針鋒,則能指南,然常微偏東,不全南也。”進一步研究表明,地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖。結(jié)合上述材料,下列說法不正確的是(　　) A.地理南、北極與地磁場的南、北極不重合 B.地球內(nèi)部也存在磁場,地磁南極在地理北極附近 C.地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行 D.地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 答案　C 3.(2014北京理綜,16,6分)帶電粒子a、b在同一勻強磁場中做勻速圓周運動,它們的動量大小相等,a運動的半徑大于b運動的半徑。若a、b的電荷量分別為qa、qb,質(zhì)量分別為ma、mb,周期分別為Ta、Tb。則一定有(　　) A.qa0的區(qū)域存在方向沿y軸負方向的勻強電場,場強大小為E;在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。一個氕核11H和一個氘核12H先后從y軸上y=h點以相同的動能射出,速度方向沿x軸正方向。已知11H進入磁場時,速度方向與x軸正方向的夾角為60,并從坐標原點O處第一次射出磁場。11H的質(zhì)量為m,電荷量為q。不計重力。求 (1)11H第一次進入磁場的位置到原點O的距離; (2)磁場的磁感應(yīng)強度大小; (3)12H第一次離開磁場的位置到原點O的距離。 答案　(1)233h　(2)6mEqh　(3)233(2-1)h 8.(2015福建理綜,22,20分)如圖,絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向水平向右,電場強度大小為E,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑,到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h,重力加速度為g。 (1)求小滑塊運動到C點時的速度大小vC; (2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf; (3)若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置,當小滑塊運動到D點時撤去磁場,此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vD,從D點運動到P點的時間為t,求小滑塊運動到P點時速度的大小vP。 答案　(1)EB　(2)mgh-mE22B2　(3)vD2+(qEm)2+g2t2 C組　教師專用題組 1.(2018課標Ⅱ,25,20分)一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場,其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示:中間是磁場區(qū)域,其邊界與y軸垂直,寬度為l,磁感應(yīng)強度的大小為B,方向垂直于xOy平面;磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域,寬度均為l,電場強度的大小均為E,方向均沿x軸正方向;M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點,它們的連線與y軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場,經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出。不計重力。 (1)定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡; (2)求該粒子從M點入射時速度的大小; (3)若該粒子進入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為π6,求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間。 答案　(1)粒子運動的軌跡如圖(a)所示。(粒子在電場中的軌跡為拋物線,在磁場中為圓弧,上下對稱) 圖(a) (2)2ElBl　(3)43ElB2l2　BlE1+3πl(wèi)18l 2.(2018天津理綜,11,18分)如圖所示,在水平線ab的下方有一勻強電場,電場強度為E,方向豎直向下,ab的上方存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向里。磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、3R的半圓環(huán)形區(qū)域,外圓與ab的交點分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子在電場中P點靜止釋放,由M進入磁場,從N射出。不計粒子重力。 (1)求粒子從P到M所用的時間t; (2)若粒子從與P同一水平線上的Q點水平射出,同樣能由M進入磁場,從N射出。粒子從M到N的過程中,始終在環(huán)形區(qū)域中運動,且所用的時間最少,求粒子在Q時速度v0的大小。 答案　(1)3RBE　(2)qBRm 3.(2018江蘇單科,15,16分)如圖所示,真空中四個相同的矩形勻強磁場區(qū)域,高為4d,寬為d,中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O點,各區(qū)域磁感應(yīng)強度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場。當入射速度為v0時,粒子從O上方d2處射出磁場。取sin53=0.8,cos53=0.6。 (1)求磁感應(yīng)強度大小B; (2)入射速度為5v0時,求粒子從O運動到O的時間t; (3)入射速度仍為5v0,通過沿軸線OO平移中間兩個磁場(磁場不重疊),可使粒子從O運動到O的時間增加Δt,求Δt的最大值。 答案　(1)4mv0qd　(2)53π+72180dv0　(3)d5v0 4.(2014天津理綜,12,20分)同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用,其基本原理簡化為如圖所示的模型。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子A(不計重力)從M板小孔飄入板間,初速度可視為零。每當A進入板間,兩板的電勢差變?yōu)閁,粒子得到加速,當A離開N板時,兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?。兩板外部存在垂直紙面向里的勻強磁?A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動,R遠大于板間距離。A經(jīng)電場多次加速,動能不斷增大,為使R保持不變,磁場必須相應(yīng)地變化。不計粒子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射,不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應(yīng)。求 (1)A運動第1周時磁場的磁感應(yīng)強度B1的大小; (2)在A運動第n周的時間內(nèi)電場力做功的平均功率Pn; (3)若有一個質(zhì)量也為m、電荷量為+kq(k為大于1的整數(shù))的粒子B(不計重力)與A同時從M板小孔飄入板間,A、B初速度均可視為零,不計兩者間的相互作用,除此之外,其他條件均不變。下圖中虛線、實線分別表示A、B的運動軌跡。在B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下,請指出哪個圖能定性地反映A、B的運動軌跡,并經(jīng)推導(dǎo)說明理由。 答案　(1)1R2mUq　(2)qUπRnqU2m　 (3)A圖能定性地反映A、B運動的軌跡。 A經(jīng)過n次加速后,設(shè)其對應(yīng)的磁感應(yīng)強度為Bn,A、B的周期分別為Tn、T,綜合②、⑤式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得 Tn=2πmqBn T=2πmkqBn=Tnk 由上可知,Tn是T的k倍,所以A每繞行1周,B就繞行k周。由于電場只在A通過時存在,故B僅在與A同時進入電場時才被加速。 經(jīng)n次加速后,A、B的速度分別為vn和vn,考慮到④式 vn=2nqUm vn=2nkqUm=kvn 由題設(shè)條件并考慮到⑤式,對A有 Tnvn=2πR 設(shè)B的軌跡半徑為R,有 Tvn=2πR 比較上述兩式得 R=Rk 上式表明,運動過程中B的軌跡半徑始終不變。 由以上分析可知,兩粒子運動的軌跡如圖A所示。 5.(2016天津理綜,11,18分)如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強電場,電場強度大小E=53N/C,同時存在著水平方向的勻強磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強度大小B=0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量m=110-6kg,電荷量q=210-6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動,當經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),取g=10m/s2。求: (1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向; (2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t。 答案　(1)小球勻速直線運動時受力如圖,其所受的三個力在同一平面內(nèi),合力為零,有 qvB=q2E2+m2g2① 代入數(shù)據(jù)解得 v=20m/s② 速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足 tanθ=qEmg③ 代入數(shù)據(jù)解得 tanθ=3 θ=60④ (2)3.5s 【三年模擬】 時間:45分鐘　分值:80分 一、選擇題(每小題6分,共66分) 1.(2018石景山一模,18)如圖所示,在平面直角坐標系中,a、b、c是等邊三角形的三個頂點,三個頂點處分別放置三根互相平行的長直導(dǎo)線,導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流,方向垂直紙面向里。對于頂點c處的通電直導(dǎo)線所受安培力的方向,下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.沿y軸正方向 B.沿y軸負方向 C.沿x軸正方向 D.沿x軸負方向 答案　B 2.(2017海淀期末,2)來自太陽和其他星體的宇宙射線中含有大量高能帶電粒子,若這些粒子都直接到達地面,將會對地球上的生命帶來危害。但由于地磁場(如圖所示)的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運動方向,使得很多高能帶電粒子不能到達地面。若不考慮地磁偏角的影響,關(guān)于上述高能帶電粒子在地磁場的作用下運動情況的判斷,下列說法中正確的是(　　) A.若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向東偏轉(zhuǎn) B.若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向北偏轉(zhuǎn) C.若帶電粒子帶負電,且沿垂直地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向南偏轉(zhuǎn) D.若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁場中做勻速圓周運動 答案　A 3.(2018朝陽期末,2)如圖所示,把一根柔軟的金屬彈簧懸掛起來,彈簧靜止時,它的下端剛好跟槽中的水銀接觸。通電后,關(guān)于彈簧,下列說法中正確的是(　　) A.彈簧始終不動 B.彈簧不斷上下振動 C.彈簧向上收縮后,保持靜止 D.彈簧向下伸長后,保持靜止 答案　B 4.(2018西城二模,19)我們通常用陰極射線管來研究磁場、電場對運動電荷的作用,如圖所示為陰極射線管的示意圖。玻璃管已抽成真空,當左右兩個電極連接到高壓電源時,陰極會發(fā)射電子,電子在電場的加速下,由陰極沿x軸方向飛向陽極,電子掠射過熒光屏,屏上亮線顯示出電子束的徑跡。要使電子束的徑跡向z軸正方向偏轉(zhuǎn),在下列措施中可采用的是　　(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.加一電場,電場方向沿z軸正方向 B.加一電場,電場方向沿y軸負方向 C.加一磁場,磁場方向沿z軸正方向 D.加一磁場,磁場方向沿y軸負方向 答案　D 5.(2018西城一模,16)α粒子和質(zhì)子在同一點由靜止出發(fā),經(jīng)過相同的加速電場后,進入同一勻強磁場中做勻速圓周運動。已知α粒子和質(zhì)子的質(zhì)量之比mα∶mH=4∶1,電荷量之比qα∶qH=2∶1。則它們在磁場中做圓周運動的周期之比Tα∶TH為(　　) A.1∶4 B.4∶1 C.2∶1 D.1∶2 答案　C 6.(2018房山二模,19)如圖所示,質(zhì)量為m,帶電荷量為-q的微粒以速度v與水平方向成45角進入正交的勻強電場和勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,電場方向水平向左,重力加速度為g。如果微粒做直線運動,則下列說法正確的是(　　) A.微粒一定做勻速直線運動 B.微粒受電場力、洛倫茲力兩個力作用 C.勻強電場的電場強度E=2mgq D.勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=mgqv 答案　A 7.(2018豐臺一模,18)某粒子A衰變?yōu)榱硗鈨煞N粒子B和C,其中粒子A和B所帶電荷量相等,C不帶電。如圖所示,粒子A沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場中,其軌跡為圓弧MP,衰變后產(chǎn)生的粒子B的軌跡為圓弧PN,兩軌跡在P點相切,且半徑之比為RA∶RB=2∶1,粒子C的軌跡未畫出。下列說法正確的是(　　) A.粒子A和B都帶正電荷 B.粒子B與C的動量大小之比為1∶3 C.粒子A與B的速度大小之比為2∶1 D.粒子B與C的質(zhì)量數(shù)之和小于粒子A的質(zhì)量數(shù) 答案　B 8.(2017海淀一模,18)在勻強磁場中有一帶正電的粒子甲做勻速圓周運動,當它運動到M點時,突然向與原運動相反的方向放出一個不帶電的粒子乙,形成一個新的粒子丙。如圖所示,用實線表示粒子甲運動的軌跡,虛線表示粒子丙運動的軌跡。若不計粒子所受重力及空氣阻力的影響,則粒子甲和粒子丙運動的軌跡可能是(　　) 答案　B 9.(2018東城一模,17)如圖所示,MDN為在豎直面內(nèi)由絕緣材料制成的光滑半圓形軌道,半徑為R,最高點為M和N,整個空間存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,一電荷量為+q,質(zhì)量為m的小球自N點無初速度滑下(始終未脫離軌道),下列說法中正確的是(　　) A.運動過程中小球受到的洛倫茲力大小不變 B.小球滑到D點時,對軌道的壓力大于mg C.小球滑到D點時,速度大小是2gR D.小球滑到軌道左側(cè)時,不會到達最高點M 答案　C 10.(2018昌平期末,13)某同學(xué)在探究磁場對電流作用的實驗中,將直導(dǎo)線換成一塊厚度為d的金屬導(dǎo)體板,使勻強磁場垂直于板的上、下面,如圖所示。當有電流I垂直于磁場方向通過導(dǎo)體板時,在板的前、后側(cè)面之間存在電壓Uab。進一步實驗結(jié)果如表: 電流 磁感應(yīng)強度 電壓Uab I B U I 2B 2U I 3B 3U 2I B 2U 3I B 3U 由表中結(jié)果可知電壓Uab(　　) A.與電流I無關(guān) B.與磁感應(yīng)強度B無關(guān) C.與電流I可能成正比 D.與磁感應(yīng)強度B可能成反比 答案　C 11.(2017石景山期末,10)如圖所示,空間的某一區(qū)域存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場,已知磁場方向垂直紙面?，F(xiàn)有一個帶電粒子(不計重力)以某一初速度從A點進入這個區(qū)域,恰沿直線運動,并從O點離開場區(qū);如果撤去磁場,則粒子從B點離開場區(qū);如果撤去電場,則粒子從C點離開場區(qū)。設(shè)粒子在上述三種情況下在場區(qū)中運動的時間分別為tAO、tAB和tAC,則它們的大小關(guān)系是(　　) A.tAB>tAO B.tABtAC 答案　C 二、非選擇題(14分) 12.(2018朝陽二模,23)(14分)根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論,只要物體的初始條件和受力情況確定,就可以預(yù)知物體此后的運動情況。 (1)如圖1所示,空間存在水平方向的勻強磁場(垂直紙面向里),磁感應(yīng)強度大小為B,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,經(jīng)過M點時速度的大小為v,方向水平向左。不計粒子所受重力。求粒子做勻速圓周運動的半徑r和周期T。 (2)如圖2所示,空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場(垂直紙面向里),電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運動,不計粒子所受重力。 a.若該帶電粒子在場中做水平向右的勻速直線運動,求該粒子速度v的大小; b.若該粒子在M點由靜止釋放,其運動將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運動,可以應(yīng)用運動的合成與分解的方法,將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場方向運動的最大距離ym和運動過程中的最大速率vm。 答案　(1)mvqB　2πmqB　(2)a.EB　b.2mEqB2　2EB