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專題強化九　靜電場 一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分． 1．[2018溫州市3月模擬]如圖所示，在一大小為E的水平勻強電場中，A、B兩點的電勢分別為φA、φB，A、B兩點的直線距離為l，垂直電場方向的距離為d.一電荷量為q的帶正電粒子從A點沿圖中虛線移動到B點．則該過程中電場力做功為(　　) A．q(φA－φB) B．0 C．qEl D. qEd 2．(多選)[2018長春市二模]已知無限大的均勻帶電面可產生垂直于該面的勻強電場(正的帶電面場強方向背離該面、負的帶電面場強方向指向該面)，場強大小E＝2πkσ，式中k為靜電力常量，σ為電荷面密度(單位面積的帶電量)．現(xiàn)有如圖所示的兩個平行且可視為無限大的均勻帶電面A和B，電荷的面密度分別為σ和－2σ(σ為正的常數(shù))，間距為d，空間中有C、D兩點，CD連線垂直于帶電面，C點到A面距離與D點到B面的距離均為，A面接地，關于C、D兩點的場強大小和電勢高低，下列說法正確的是(　　) A．EC＝ED B．EC＞ED C．φC＝φD D．φC＞φD 3．[2018哈爾濱市第三中學二模]如圖所示，在一真空區(qū)域中AB、CD是圓O的兩條直徑，在A、B兩點各放置電荷量為＋Q和－Q的點電荷，設C、D兩點的電場強度大小分別為EC、ED，電勢分別為φC、φD，下列說法正確的是(　　) A．EC與ED相同，φC＝φD B．EC與ED不相同，φC＝φD C．EC與ED相同，φC＞φD D．EC與ED不相同，φC＞φD 4．[2018鄭州市模擬]如圖所示，真空中兩等量異種點電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1帶正電．三角形acd為等腰三角形，cd邊與x軸垂直且與x軸相交于b點，則下列說法正確的是(　　) A．a點電勢高于b點電勢 B．a點場強小于b點場強 C．將電子從a點移動到c點，電場力做正功 D．將電子從d點移動到b點，電勢能不變 5．[2018南昌市一模]在雷雨天氣中，大樹就相當于一個電量較大的點電荷，1和2是以樹為圓心的同心圓，有甲、乙、丙、丁四頭相同的牛按如圖所示位置和方向分別站在地面上，由此判斷(　　) A．牛丙所處位置的電場強度為零 B．牛乙和牛丙兩處電場強度相同 C．牛丁處的電勢一定高于牛乙處的電勢 D．牛甲前后腳電勢差最大，處于最危險的狀態(tài) 6．[2018新余市二模]電荷量為Q1和Q2的兩點電荷分別固定在x軸上的O、C兩點，規(guī)定無窮遠處電勢為零，x軸上各點電勢隨x的變化關系如圖所示．則(　　) A. Q1帶負電，Q2帶正電 B．將一帶負電的試探電荷自G點靜止釋放，僅在電場力作用下一定不能到達D點 C．G點處電場強度的方向沿x軸正方向 D．將一帶負電的試探電荷從D點沿x軸正方向移到J點，電場力先做負功后做正功 7．(多選)[2018安陽市二模]如圖所示，光滑絕緣的水平面上有一帶電量為－q的點電荷，在距水平面高h處的空間內存在一場源點電荷＋Q，兩電荷連線與水平面間的夾角θ＝30，現(xiàn)給－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上做勻速圓周運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則(　　) A．點電荷－q做勻速圓周運動的向心力為 B．點電荷－q做勻速圓周運動的向心力為 C．點電荷－q做勻速圓周運動的線速度為 D．點電荷－q做勻速圓周運動的線速度為 8．[2018吉林省普通高中二調]在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形abcd，頂點a、c分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖所示．若將一個帶負電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復運動．粒子從b點運動到d點的過程中(　　) A．先做勻加速運動，后做勻減速運動 B．先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢 C．電勢能改變量大于機械能改變量 D．電勢能先減小后增大 9．[2018深圳市新羅區(qū)模擬]如圖所示，H(核內有一個質子，沒有中子)，H(核內有一個質子，一個中子)，H(核內有一個質子，兩個中子)和He(核內有兩個質子，兩個中子)四種原子核的混合粒子沿平行板電容器兩板中線O O′射入板間的勻強電場中，射出后都打在與O O′垂直的固定熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點．下列說法正確的是(　　) A．若它們射入電場時的速度相等，在熒光屏上將出現(xiàn)4個亮點 B．若它們射入電場時的動能相等，在熒光屏上將出現(xiàn)4個亮點 C．若它們射入電場時的質量與速度之積相等，在熒光屏上將出現(xiàn)4個亮點 D．若它們都是從靜止開始由同一加速電場加速后再射入此偏轉電場的，則在熒光屏上將出現(xiàn)4個亮點 10．(多選) [2018定州市模擬]D是一只理想二極管(電流只能從a流向b，而不能從b流向a)．平行板電容器A、B兩極板間有一電荷在P點處于靜止．以E表示兩極板間電場強度，U表示兩極板間電壓，EP表示電荷在P點電勢能．若保持極板B不動，將極板A稍向上平移則(　　) A．E變小 B．U變大 C．EP不變 D．電荷仍保持靜止 二、計算題：本題共4小題，共50分． 11．(12分)[2018豐臺區(qū)一模]如圖所示，水平面AB光滑，粗糙半圓軌道BC豎直放置．圓弧半徑為R，AB長度為4R.在AB上方、直徑BC左側存在水平向右、場強大小為E的勻強電場．一帶電量為＋q、質量為m的小球自A點由靜止釋放，經過B點后，沿半圓軌道運動到C點．在C點，小球對軌道的壓力大小為mg，已知E＝，水平面和半圓軌道均絕緣．求： (1)小球運動到B點時的速度大?。? (2)小球運動到C點時的速度大??； (3)小球從B點運動到C點過程中克服阻力做的功． 12．(12分)[2018山東二模]如圖所示，空間內有場強大小為E的勻強電場，豎直平行直線為勻強電場的電場線(方向未知)，現(xiàn)有一電荷量為q，質量為m的帶負電的粒子，從O點以某一初速度垂直電場方向進入電場，A、B為運動軌跡上的兩點，不計粒子的重力及空氣的阻力． (1)若OA連線與電場線夾角為60，OA＝L，求帶電粒子從O點到A點的運動時間及進電場的初速度； (2)若粒子過B點時速度方向與水平方向夾角為60，求帶電粒子從O點到B點過程中電場力所做的功． 13．(12分)[2018駐馬店市二模]如圖所示，在光滑水平面上有一輛長為L、質量為m的絕緣木板小車正以向右的初速度v0＝做勻速直線運動，現(xiàn)無初速度釋放一個質量也為m，帶電量為＋q(q＞0)的小物塊在小車的正中央，發(fā)現(xiàn)物塊恰好沒有從車上掉下來： (1)求物塊與小車上表面間的滑動摩擦因數(shù)μ； (2)若車的初速度為2v0，在物塊剛放上小車的同時在空間加一水平向右的勻強電場E1，為了讓物塊不從車的左端掉下來，求電場強度E1的最小值．(重力加速度為g) 14．(14分)如圖甲所示，加在A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為－U0，電壓變化的周期為2T，如圖乙所示．在t＝0時，有一個質量為m、電荷量為e的電子以初速度v0垂直電場方向從兩極板正中間射入電場，在運動過程中未與極板相撞，且不考慮重力的作用． 如果電子恰好在2T時刻射出電場，則板間距離d應滿足什么條件？ 專題強化九　靜電場 1．A　電場力做功等于電勢差乘以電荷量，W＝qUAB＝q(φA－φB)，A選項正確；在勻強電場中，電場力做功還等于電場力乘以電場線方向的位移，W＝qE，B、C、D選項錯誤． 2．AD　設A面產生電場的場強大小為EA＝E0，由題意得EB＝2E0，在C點EC＝EB－EA＝E0，方向垂直指向A面．同理在D點ED＝EB－EA＝E0，方向垂直指向B面，B選項錯誤，A選項正確．根據(jù)對稱性，UCA＝－UBD，又根據(jù)AB板間的場強方向指向B板，固有φA＞φB，因此φC＞φD，C選項錯誤，D選項正確． 3．C　根據(jù)等量異號電荷周圍電場的分布情況可知，C、D兩點的電場強度大小相等、方向相同，正電荷周圍電勢為正，負電荷周圍電勢為負，故D點電勢一定小于C點電勢，C選項正確． 4．C　根據(jù)等量異號點電荷周圍電場的分布情況，Q1帶正電，Q2帶負電，沿著電場線電勢逐漸降低，電場線從b指向a，故b點的電勢大于a點電勢，A選項錯誤；離電荷越近，電場強度越大，a點的電場強度大，B選項錯誤；將電子從a點移動到c點，電場力做正功，C選項正確；d點與b點不在同一個等勢面上，將電子從d點移動到b點，電勢能變化，D選項錯誤． 5．D　根據(jù)點電荷周圍電場的分布情況可知，牛丙所處位置的電場強度不為零，A選項錯誤；電場強度是矢量，牛乙和牛丙兩處電場強度方向不同，B選項錯誤；沿著電場線的方向，電勢逐漸降低，點電荷電性未知，故牛丁處的電勢不一定高于牛乙處的電勢，C選項錯誤；乙與丁兩位置的前后腳與半徑垂直，而甲與丙兩位置的前后腳與半徑平行，相等間距的情況下，靠近點電荷的電勢差越大，甲前后腳電勢差最大，處于最危險的狀態(tài)，D選項正確. 6．B　分析電勢變化規(guī)律，正電荷周圍電勢為正，負電荷周圍電勢為負，故Q1帶正電，Q2帶負電，A選項錯誤；沿電場線電勢逐漸降低，DH段的電場強度方向沿x軸負方向，故負電荷受到的電場力由D指向G，則將一帶負電的試探電荷自G點由靜止釋放，僅在電場力作用下一定不能到達D點，B選項正確，C選項錯誤；HJ段的電場強度方向沿x軸正方向，將一帶負電的試探電荷從D點沿x軸正方向移到J點，電場力先做正功后做負功，D選項錯誤． 7．BC　點電荷－q受到庫侖力提供向心力，F(xiàn)＝kcos30＝，其中L＝＝2h，向心力F＝，A選項錯誤，B選項正確；＝m，其中圓周運動的軌跡半徑r＝L＝＝h，解得線速度v＝，C選項正確，D選項錯誤． 8．D　根據(jù)等量同種正電荷周圍電場線的分布情況可知，ac連線中點處場強為零，沿中垂線向外，先增大再減小，負電荷受到的電場力始終指向ac的連線與中垂線的交點，電場是不均勻的，粒子所受的電場力是變化的，加速度是變化的，A選項錯誤；連線中點處的電勢最高，沿中垂線向外，電勢逐漸降低，故粒子從b點運動到d點的過程中，先從低電勢到高電勢，后從高電勢到低電勢，B選項錯誤；根據(jù)能量守恒定律可知，只有電場力做功，電勢能與動能的相互轉化，之和守恒不變，即電勢能改變量等于機械能改變量，C選項錯誤；從b點運動到d點的過程中，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，D選項正確． 9．C　粒子在勻強電場中做類平拋運動，水平方向上，L＝vt，豎直方向上，y＝at2＝t2，聯(lián)立解得偏移量y＝，若它們射入電場時的速度相等，y與成正比，在熒光屏上將出現(xiàn)3個亮點，A選項錯誤；若它們射入電場時的動能相等，y與q成正比，在熒光屏上將只出現(xiàn)2個亮點，B選項錯誤；若它們射入電場時的質量與速度之積相等，在熒光屏上將出現(xiàn)4個亮點，C選項正確；若它們是由同一個電場從靜止加速后射入此偏轉電場的，根據(jù)推論可知，y都相同，熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點，D選項錯誤． 10．BCD　根據(jù)平行板電容器的決定式C＝可知，將極板A稍向上平移，板間距離d增大，電容C減小，假設電容器的電壓不變，則電容器所帶電量將要減小，電容器放電，但是由于二極管具有單向導電性，電荷不能流回電源，所以電容器的電量保持不變，板間場強E＝＝，恒定不變，電場力等于重力，電荷保持靜止，A選項錯誤，D選項正確；根據(jù)U＝可知，板間電壓U變大，B選項正確；P點電勢φP＝UPB＝EdPB，UPB保持不變，P點的電勢保持不變，電荷在P點電勢能EP不變，C選項正確． 11．(1)　(2)　(3)mgR 解析：(1)小球運動到B點的過程中，電場力做功． 根據(jù)動能定理，qE4R＝mv－0. 其中E＝. 聯(lián)立解得，vB＝. (2)小球運動到C點時，根據(jù)牛頓第二定律， 2mg＝m. 解得，vC＝. (3)小球從B運動到C點的過程，根據(jù)動能定理， －Wf－2mgR＝mvC2－mvB2 解得，Wf＝mgR. 12．(1) 　v0＝ 　(2) 解析：(1)帶電粒子做曲線運動，受力指向軌跡的內側，電場力方向向上，帶電粒子帶負電，電場強度方向豎直向下． 水平方向的位移Lsin60＝v0t. 豎直方向的位移Lcos60＝t2. 聯(lián)立解得，t＝ ，v0＝ . (2)根據(jù)運動的合成與分解知識可知，粒子到達B點的速度v＝＝2v0. 帶電粒子從O點到B點過程中，根據(jù)動能定理可知， W＝mv2－mv. 聯(lián)立解得電場力做功W＝mv＝. 13．(1)0.25　(2) 解析：(1)物塊與小車相互作用的過程中，系統(tǒng)動量守恒． 選取向右為正方向，mv0＝2mv. 根據(jù)能量守恒可知，系統(tǒng)產生的熱量等于動能的損失． μmg＝mv－2mv2. 聯(lián)立解得，μ＝0.25. (2)電場方向水平向右，物塊向右做勻加速直線運動，qE1＋μmg＝ma1. 小車在摩擦力作用下向右做勻減速直線運動， a2＝μg. 分析可知，當E1取最小值時，二者共速時，物塊恰好到達小車的左端． v共＝a1t＝2v0－a2t. t－t＝. 聯(lián)立解得，E1＝. 14. d≥ 解析：分析電子的運動情況，在豎直方向上，0～T時間內，電子向A板做勻加速直線運動， 在0～T時間內，加速度a1＝， 位移y1＝a1T2，速度v1＝a1T. 在T～2T時間內，電子先做勻減速直線運動再反向向B板做勻加速直線運動． 在勻減速直線運動過程中，加速度a2＝，位移y2＝. 分析題意可知，y1＋y2＝，聯(lián)立解得， d≥ .