《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測六 數(shù)列（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測六 數(shù)列（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版.docx（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

單元檢測六　數(shù)　列(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時間100分鐘，滿分130分． 4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，若S21＝63，則a7＋a11＋a15等于(　　) A．6B．9C．12D．15 答案　B 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由S21＝63，得21a1＋210d＝63，即a1＋10d＝3，所以a7＋a11＋a15＝3a1＋30d＝3(a1＋10d)＝9，故選B. 2．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則數(shù)列{log2an}的前12項和為(　　) A．66B．55C．45D．65 答案　A 解析　由題得an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝1也滿足an＝2n－1，所以an＝2n－1(n∈N*)，則log2an＝n－1，所以數(shù)列{log2an}的前12項和為12＝66.故選A. 3．已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且a2a5＝128，＋＝，則an等于(　　) A．2nB．2nC.nD. 答案　A 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q， 則 又{an}遞增， 解得即 所以an＝2n(n∈N*)，故選A. 4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn，若a<0，則(　　) A．nan≤na1≤Sn B．Sn≤na1≤nan C．na1≤Sn≤nan D．nan≤Sn≤na1 答案　D 解析　由Sn知{an}為公差d<0的等差數(shù)列， ∴{an}為遞減數(shù)列，∴nan≤Sn≤na1. 5．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，則數(shù)列的前n項和為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由an＋1＝an＋n＋1，得an＋1－an＝n＋1，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋n－1＋…＋2＋1＝，故＝，故數(shù)列的前n項和為(2＋3＋…＋n＋1)＝，故選D. 6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足a1 010＋a1 011＝π，b6b9＝2，則tan等于(　　) A．1B．－1C.D. 答案　D 解析　由題意得tan＝tan ＝tan＝，故選D. 7．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1,2Sn＝an＋1－1，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝3n B．a(chǎn)n＝3n－1 C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1 答案　B 解析　因為2Sn＝an＋1－1，所以2a1＝a2－1，又a1＝1，所以a2＝3.由題知當(dāng)n≥2時，2Sn－1＝an－1，所以2an＝an＋1－an，易知an≠0，所以＝3(n≥2)，當(dāng)n＝1時，也符合此式，所以{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以an＝3n－1(n∈N*)，故選B. 8．已知數(shù)列{an}中，a1＝，且對任意的n∈N*，都有an＋1＝成立，則a2 020的值為(　　) A．1B.C.D. 答案　C 解析　由題得a1＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝，數(shù)列{an}為周期數(shù)列，且a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝(n∈N*)，a2＝a4＝a6＝…＝a2n＝(n∈N*)，所以a2 020＝，故選C. 9．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n3－n2＋24(n∈N*)，則當(dāng)an取得最小值時，n等于(　　) A．5B．6C．7D．8 答案　C 解析　令f(x)＝x3－x2＋24(x≥1)，則f′(x)＝3x2－21x＝3x(x－7)．在區(qū)間(1,7)內(nèi)，f′(x)<0；在區(qū)間(7，＋∞)內(nèi)，f′(x)>0.故當(dāng)x＝7時，f(x)取得最小值，即n＝7時，an取得最小值，故選C. 10．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝，且對任意的n∈N*，都有an＋2－an≤3n，an＋4－an≥103n，則a2 021等于(　　) A. B.＋2 C. D.＋2 答案　A 解析　因為對任意的n∈N*，滿足an＋2－an≤3n，an＋4－an≥103n，所以103n≤(an＋4－an＋2)＋(an＋2－an)≤3n＋2＋3n＝103n，所以an＋4－an＝103n.因為a2 021＝(a2 021－a2 017)＋(a2 017－a2 013)＋…＋(a5－a1)＋a1＝10(32017＋32013＋…＋3)＋＝10＋＝. 11．記f(n)為最接近(n∈N*)的整數(shù)，如：f(1)＝1，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝2，f(5)＝2，….若＋＋＋…＋＝4038，則正整數(shù)m的值為(　　) A．20182019 B．20192 C．20192020 D．20202021 答案　C 解析　設(shè)x，n∈N*，f(x)＝n，則n－<0，且λa1an＝S1＋Sn對一切正整數(shù)n都成立，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　令n＝1，則λa＝2S1＝2a1，即a1(λa1－2)＝0，因為a1≠0，所以a1＝，所以2an＝＋Sn，① 當(dāng)n≥2時，2an－1＝＋Sn－1，② ①－②，得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1(n≥2)，所以{an}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an＝2n－1＝(n∈N*)，故選A. 第Ⅱ卷(非選擇題　共70分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知等差數(shù)列{an}的前9項和等于前4項和，若ak＋a4＝0，則k＝________. 答案　10 解析　由S9－S4＝0，得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，故a7＝0，由ak＋a4＝0＝2a7，得k＋4＝14，所以k＝10. 14．已知正項等比數(shù)列{an}滿足a6＝a5＋2a4，若存在兩項am，an，使得＝2a1，則＋的最小值為________． 答案　 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，則由a6＝a5＋2a4，可得q＝2或q＝－1(舍去)，又＝2a1，∴m＋n＝4，又∵m，n∈N*，經(jīng)驗證m＝1，n＝3時，min＝. 15．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且＋＋＋…＋＝an－2(n≥2)，則{an}的通項公式為______________． 答案　an＝n＋1 解析　因為＋＋＋…＋＝an－2(n≥2)，① 所以＋＋＋…＋＋＝an＋1－2(n≥2)，② ②－①，得＝(an＋1－2)－(an－2)＝an＋1－an(n≥2)，整理得＝(n≥2)， 又a1＝2，且＝a2－2，所以a2＝3，則…＝…，整理得＝，所以an＝n＋1(n∈N*)(經(jīng)檢驗n＝1也符合)． 16．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品的銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a、最高銷售限價b(b>a)以及常數(shù)x(00， 則由a1＝2，a3＝a2＋4，得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0， 解得q＝2. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1＝2n，n∈N*. (2)由題意得Sn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝＋n1＋2＝2n＋1＋n2－2. 18．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足3Sn＝4an－2(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝logan，求數(shù)列的前n項和Tn. 解　(1)當(dāng)n≥2時，3Sn＝4an－2，① 3Sn－1＝4an－1－2，② ①－②得3an＝4(an－an－1)， 所以an＝4an－1，即＝4. 又3S1＝4a1－2，所以a1＝2， 所以數(shù)列{an}是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以an＝24n－1＝22n－1(n∈N*)． (2)因為bn＝logan＝log22n－1＝1－2n， 所以＝ ＝， 所以Tn＝＝＝(n∈N*)． 19．(13分)已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1＝1，n(an＋1－2an)＝2an. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求數(shù)列的前n項和Sn. 解　(1)因為n(an＋1－2an)＝2an，故an＋1＝an， 得＝2. 設(shè)bn＝，所以bn＋1＝2bn. 因為an≠0，所以bn≠0，所以＝2. 又因為b1＝＝1，所以數(shù)列{bn}是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列， 故bn＝2n－1＝，an＝n2n－1(n∈N*)． (2)由(1)可知＋3n－5＝2n－1＋3n－5， 故Sn＝(20＋31－5)＋(21＋32－5)＋…＋(2n－1＋3n－5)＝(20＋21＋…＋2n－1)＋3(1＋2＋…＋n)－5n＝2n＋－1. 20．(13分)已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點，且關(guān)于點(－1,2)成中心對稱． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式． 解　(1)∵f(0)＝0，∴c＝0. ∵f(x)＝的圖象關(guān)于點(－1,2)成中心對稱， ∴f(x)＋f(－2－x)＝4，即＋＝4， 解得b＝2. ∴f(x)＝. (2)∵an＋1＝f(an)＝， ∴當(dāng)n≥2時，＝＝＝＝2. 又＝2≠0， ∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， ∴＝2n，∴an＝(n∈N*)．