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第三節(jié) 力的平衡 一、單選題（共12題；共24分） 1.如圖所示，兩段等長細線串接著兩個質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點．現(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小為F、作用在a球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能如下圖中的哪幅圖（ ） A.B.C.D. 2.如圖所示，用三根輕繩將A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O之間兩兩連接．然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時三根輕繩均處于直線狀態(tài)，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止狀態(tài)．已知三根輕繩的長度之比為OA：AB：OB=3：4：5，兩球質(zhì)量關(guān)系為mA=2mB=2m，則下列說法正確的是（ ） A.OB繩的拉力大小為2mgB.OA繩的拉力大小為 mg C.F的大小為 mgD.AB繩的拉力大小為mg 3.L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力。則木板P 的受力個數(shù)為（） A.3B.4C.5D.6 4.如圖所示，在一根水平的粗糙的直橫梁上，套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)系有等長的細繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球，兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫梁對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力f 將（） A.FN增大，f不變B.FN增大，f增大C.FN不變，f不變D.FN不變，f增大 5.很多教室里都安裝有吊扇，下列關(guān)于吊扇對懸掛點的作用力的判斷正確的是（ ） A.不轉(zhuǎn)動與正常轉(zhuǎn)動時相比，吊扇對懸掛點的拉力相等B.不轉(zhuǎn)動與正常轉(zhuǎn)動時相比，吊扇對懸掛點的拉力要小一些 C.不轉(zhuǎn)動與正常轉(zhuǎn)動時相比，吊扇對懸掛點的拉力要大一些D.在不轉(zhuǎn)動與正常轉(zhuǎn)動的實際情況下，吊扇對懸掛點可能存在拉力、壓力或沒有作用力三種情況 6.架在A、B兩根電線桿之間的均勻電線在夏、冬兩季由于熱脹冷縮的效應(yīng)，電線呈現(xiàn)如圖所示的兩種形狀，下列說法中正確的是（ ） A.夏季、冬季電線對電線桿的拉力一樣大B.夏季電線桿對地面的壓力較大 C.夏季電線對電線桿的拉力較大D.冬季電線對電線桿的拉力較大 7.（2016?新課標Ⅲ）如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上：一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為（） A.B.C.mD.2m 8.如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上．質(zhì)量為m的物體B在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下運動．當F1方向水平向右，F(xiàn)2方向沿斜劈的表面向下時，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左．若物體B和斜面間沒有摩擦力作用，則下列說法中正確的是(　　) A.若只撤去F1 ， 在物體B仍向下運動的過程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右 B.若只撤去F1 ， 在物體B仍向下運動的過程中，斜劈A所受地面摩擦力不變 C.若只撤去F2 ， 在物體B仍向下運動的過程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右 D.若只撤去F2 ， 在物體B仍向下運動的過程中，斜劈A所受地面摩擦力不變 9.如圖球靜置于水平地面OA并緊靠斜面OB，一切摩擦不計，則 （ ） A.小球只受重力和地面支持力B.小球一定受斜面的彈力 C.小球受重力、地面支持力和斜面彈力D.小球受到的重力和對地面的壓力是一對平衡力 10.兩個可視為質(zhì)點的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連放置在一個光滑的半球面內(nèi),如圖所示,已知細桿長度是球面的半徑的倍,當兩球處于平衡狀態(tài)時,細桿與水平面的夾角θ=150 ,則小球a和b的質(zhì)量之比為( ) A.2:1B.:1C.1: D.:1 11.如圖所示，一個重為5N的砝碼，用細線懸掛在O點，現(xiàn)在用力F拉砝碼，使懸線偏離豎直方向30時處于靜止狀態(tài)，此時所用拉力F的最小值為（ ） A.3.75NB.2.5NC.5ND.4N 12.圖示是雜技節(jié)目“力量”表演中的一個高難度動作，左側(cè)演員身體懸空，右側(cè)演員腳著地，兩人用手互拉且軀干幾乎成水平，兩個演員均保持靜止狀態(tài)．已知左側(cè)演員所受的重力大小為G，則（ ） A.右側(cè)演員對左側(cè)演員的作用力大小等于G B.右側(cè)演員受到表演臺向左的摩擦力 C.左側(cè)演員對右側(cè)演員的作用力大小大于G D.如果左側(cè)演員腳部緩慢上翹，則右側(cè)演員對左側(cè)演員的作用力逐漸增大 二、多選題（共4題；共12分） 13.如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止狀態(tài)．若要使兩小球處于靜止狀態(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角θ保持30不變，則外力F的大小可能為（　?。? A.mgB.mgC.2mgD.100mg 14.如圖所示，一物塊P用兩根無彈性的輕繩懸在空中，現(xiàn)保持繩OA的位置不變，讓繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向逆時針轉(zhuǎn)動，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OA和OB的拉力大小變化情況是（ ） A.繩OA的拉力一直變大B.繩OA的拉力一直變小 C.繩OB的拉力先變大后變小D.繩OB的拉力先變小后變大 15.如圖，一質(zhì)量為m的正方體物塊置于風洞內(nèi)的水平面上，其一面與風速垂直，當風速為v0時剛好能推動該物塊．已知風對物塊的推力F成正比Sv2 ， 其中v為風速、S為物塊迎風面積．當風速變?yōu)?v0時，剛好能推動用同一材料做成的另一正方體物塊，則下列說法中正確的是（ ） A.風對物塊的推力F變?yōu)樵瓉淼?2倍B.風對物塊的推力F變?yōu)樵瓉淼?4倍 C.另一正方體物塊的質(zhì)量為原來物塊質(zhì)量的4倍D.另一正方體物塊的質(zhì)量為原來物塊質(zhì)量的64倍 16.如圖所示，光滑水平地面上放有截面為 圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個裝置保持靜止．若將A的位置向左移動少許，整個裝置仍保持平衡，則移動后和移動前相比較（ ） A.水平外力F減小B.A對B的作用力增大C.地面對A的支持力減小D.B對A的作用力減小 三、解答題（共2題；共10分） 17.三條輕繩結(jié)于O點，通過一輕彈簧秤將一重物懸掛起來，如圖所示．已知系在豎直墻上的繩與墻成37角，彈簧秤水平且讀數(shù)為3N，求重物的質(zhì)量（g=10m/s2） 18.如圖所示，輕繩OA一端系于天花板上，與豎直方向的夾角為30，水平輕繩OB的一端系于豎直墻上，O點掛一重物．如果繩OA能承受的最大拉力是300N，其余兩繩能承受的拉力足夠大，那么在O點最多能掛多重的重物？此時繩OB的拉力是多大？ 四、綜合題（共3題；共30分） 19.如圖所示，輕繩OA一端系于天花板上，與豎直方向的夾角為θ，水平輕繩OB的一端系于豎直墻上，O點掛一重物．當重物的重力為 N時，水平繩OB的拉力為300N，求： （1）θ角的大??； （2）此時繩OA的拉力是多大？ 20.如圖，輕繩OA一端系在天花板上，與豎直線夾角37，輕繩OB水平，一端系在墻上，O點處掛一重為40N的物體．（cos37=0.8，sin37=0.6） （1）求AO、BO的拉力各為多大？ （2）若AO、BO、CO所能承受的最大拉力均為100N，則所吊重物重力最大不能超過多大？ 21.如圖所示，物塊的質(zhì)量m=30kg，細繩一端與物塊相連，另一端繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪，當人用100N的力斜向下拉繩子時，滑輪兩側(cè)細繩與水平方向的夾角均為30，物體在水平面上保持靜止，滑輪上端的懸繩豎直（取g=10m/s2）． 求： （1）地面對物體的彈力大小和摩擦力大?。? （2）滑輪上方豎直懸繩的拉力大?。?  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】C 【解析】【解答】解：設(shè)每個球的質(zhì)量為m，oa與ab和豎直方向的夾角分別為α、β． 以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖1，根據(jù)平衡條件可知，oa繩的方向不可能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡． 由平衡條件得：tanα= ， 以b球為研究對象，分析受力情況，如圖2，由平衡條件得：tanβ= ，則α＜β．故C正確． 故選：C． 【分析】以整體為研究對象，分析受力情況，確定上面繩子oa的方向，再以下面的小球為研究對象，分析受力，根據(jù)平衡條件確定下面繩子的方向． 2.【答案】B 【解析】【解答】解：A、對球B受力分析，受到重力、OB的拉力，二力方向相反，假設(shè)AB繩子有拉力，則拉力的方向一定是沿著繩子由B指向A的，球B會偏離豎直方向，與題目矛盾，故AB繩子的拉力為零，故OB繩子的拉力等于球B的重力為mg，故A錯誤； B、C、D、對球A受力分析，受拉力F、重力mg和AO繩子的拉力T，如圖 根據(jù)幾何關(guān)系，有 F= ?2mg= mg T= ?2mg= mg 故B正確，C錯誤，D錯誤； 故選B． 【分析】先對B球受力分析，根據(jù)平衡條件得到OB繩子拉力和AB繩子的拉力；再對球A受力分析，根據(jù)平衡條件并運用合成法得到拉力F和OA繩子的拉力． 3.【答案】C 【解析】【分析】整體勻速下滑，合力為零，加速度為零整體受重力，支持力，和斜面的摩擦力；隔離Q受重力，支持力和彈簧給的沿斜面向上的彈力；所以P受重力，Q對其的壓力，彈簧給的沿斜面向下的彈力，斜面?zhèn)€的支持力和摩擦力共5個力作用。故選C。 【點評】本題難度較小，主要是應(yīng)用整體隔離法判斷求解。 4.【答案】D 【解析】【分析】以兩個鐵環(huán)和小球組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向受到重力和水平橫梁對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力f，力圖如圖1所示． 根據(jù)平衡條件得：， 得到可見，水平橫梁對鐵環(huán)的支持力不變． 以左側(cè)環(huán)為研究對象，力圖如圖2所示． 豎直方向：①水平方向： ② 由①分析可知不變，α減小，則F增大． 由②分析cosα增大，F(xiàn)增大，則f增大。 【點評】要靈活選擇對象，分析受力，作出力圖是關(guān)鍵。 5.【答案】C 【解析】【解答】解：A、吊扇不轉(zhuǎn)動時，吊扇對懸掛點的拉力等于吊扇的重力，吊扇旋轉(zhuǎn)時要向下扇風，即對空氣有向下的壓力，根據(jù)牛頓第三定律，空氣也對吊扇有一個向上的反作用力，使得吊扇對懸掛點的拉力變小，C符合題意，AB不符合題意； D、吊扇不轉(zhuǎn)動時，吊扇對懸掛點只有拉力，不可能產(chǎn)生壓力；正常轉(zhuǎn)動時吊扇對懸掛點可能存在拉力、或沒有作用力兩種情況，在實際的情況下，是不會出現(xiàn)空氣對吊扇的作用力大于其重力的．D不符合題意． 故答案為：C 【分析】吊扇不轉(zhuǎn)動或正常轉(zhuǎn)動時，受力平衡。 6.【答案】D 【解析】【解答】解：ACD、對電線受力分析可知冬季電線拉力的夾角更大，合力不變則可得冬季對電線桿的拉力較大，AC不符合題意，D符合題意； B、求夏季電線桿對地面的壓力可以把桿和電線看做整體，所以電線桿對地面的壓力大小始終等于電線桿和電線整體重力之和．故B錯誤． 故答案為：D． 【分析】以電線為研究對象對電線進行受力分析,利矢量三角形法求解. 7.【答案】C 【解析】【解答】根據(jù)設(shè)懸掛小物塊的點為 ,圓弧的圓心為O，由于ab=R，所以三角形Oab為等邊三角形，根據(jù)幾何知識可得 ，而一條繩子上的拉力相等，故 ，小物塊受到兩條繩子的拉力作用。兩力大小相等，夾角為120，故受到的拉力的合力等于 ，因為小物塊受到繩子的拉力和重力作用，處于靜止作用，故拉力的合力等于小物塊的重力，為 ，所以小物塊的質(zhì)量為m，C正確。 【分析】同一根繩子上的張力大小相等，根據(jù)ab距離等于圓環(huán)半徑可知繩所成角度，據(jù)此由平衡分析即可． 8.【答案】D 【解析】【分析】由題知，物體B沿斜劈向下運動，斜劈A保持靜止并受到地面給它向左的靜摩擦力作用，說明A有向右運動的趨勢，由于物體B和斜面間沒有摩擦力作用，物體B向下運動的性質(zhì)是勻加速直線運動。 AB、若只撤去F1 ， 使A相對地面發(fā)生相對運動趨勢的外力大小是 ，方向向右,如圖1所示,由于 ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，大小為，摩擦力減??；錯誤 CD、若只撤去， 在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力為，可見若只撤去F2 ， 在物體B仍向下運動的過程中，斜劈A所受地面摩擦力不變；D正確 故選D 【點評】連接體問題要注意選準研究對象并對其進行隔離，例如本題在討論斜劈粗糙的情況下，分析A反而要比分析B簡單。 9.【答案】A 【解析】【分析】假設(shè)BO斜面不存在，小球依然靜止，說明BO沒有彈力作用，小球水平方向如果受到摩擦力的作用，水平方向的合外力不為零，因此小球不受摩擦力，故選A。 【點評】本題難度較小，判斷彈力和摩擦力的有無均可用假設(shè)法或平衡法判斷。 10.【答案】B 【解析】 【分析】設(shè)細桿對兩球的彈力大小為T，小球a、b的受力情況如圖所示， 其中球面對兩球的彈力方向指向圓心，即有,解得：α=45 故FNa的方向為向上偏右， FNb的方向為向上偏左，即 兩球都受到重力、細桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，設(shè)球面的半徑為R，由幾何關(guān)系可得 取a、b及細桿組成的整體為研究對象，由平衡條件得：水平方向上有： 即，聯(lián)立解得質(zhì)量比為:1，B正確， 【點評】①利用平行四邊形（三角形）定則分析物體的受力情況屬于常見方法，掌握好這種方法的關(guān)鍵在于深刻地理解好“在力的圖示中，有向線段替代了力的矢量” ②在理論上，本題也可用隔離法分析小球a、b的受力情況，根據(jù)正交分解法分別列平衡方程進行求解，但是求解三角函數(shù)方程組時難度很大．故本題采用了水平向上由整體列平衡方程求解的方法． 11.【答案】B 【解析】【解答】解：以砝碼為研究對象，受到重力G、拉力F和細線的拉力F1 ， 砝碼靜止時，F(xiàn)和F1的合力與G等大、反向、共線，根據(jù)合成圖如圖， 由圖可知，當拉力F與細線垂直時最?。? 根據(jù)平衡條件得F的最小值為： Fmin=Gsin30=50.5N=2.5N 故選：B 【分析】以砝碼為研究對象，采用作圖法分析什么條件下拉力F最小．再根據(jù)平衡條件求解F的最小值． 12.【答案】A 【解析】【解答】解：A、因兩個演員保持靜止狀態(tài)，所以左側(cè)的演員受力平衡，受重力和右側(cè)的演員的作用力，由平衡條件可知右側(cè)演員對左側(cè)演員的作用力大小為G；故A正確； B、由于右側(cè)演員沒有相對地面的運動趨勢，故不受地面的摩擦力，故B錯誤； C、根據(jù)作用力和反作用力可知，左側(cè)演員對右側(cè)演員的作用力大小為G，故C錯誤； D、如果左側(cè)演員腳部緩慢上翹，但由于左側(cè)演員一直處于平衡狀態(tài)，故作用力一直為G，故D錯誤． 故選：A． 【分析】兩個演員保持靜止狀態(tài)，對于右側(cè)的演員受力平衡，受到重力以及左側(cè)的演員的作用力，利用力的平衡即可得知正確選項． 二、多選題 13.【答案】B,C,D 【解析】【解答】解：對AB兩球整體受力分析，受重力G=2mg，OA繩子的拉力T以及拉力F，三力平衡，將繩子的拉力T和拉力F合成，其合力與重力平衡，如圖 當拉力F與繩子的拉力T垂直時，拉力F最小，最小值為Fmin=（2m）gsin30，即mg； 由于拉力F的方向具有不確定性，因而從理論上講，拉力F最大值可以取到任意值，故BCD正確． 故選：BCD 【分析】對AB兩球整體受力分析，受重力G，OA繩子的拉力T以及拉力F，其中重力大小和方向都不變，繩子的拉力方向不變大小變，拉力的大小和方向都變，根據(jù)共點力平衡條件，利用平行四邊形定則作圖可以得出拉力的最小值和最大值． 14.【答案】B,D 【解析】【解答】解：對O點受力分析，受三個拉力，其中物體對O點的拉力 F=mg，保持不變．如圖． 根據(jù)平衡條件知，O點的合力為零，將兩個拉力合成，與F平衡， 從圖中可以看出，OB繩子的拉力先先變小后變大，OA繩子的拉力一直變小，故BD正確，AC錯誤． 故選：BD 【分析】對點O受力分析，受重力和兩根細線的拉力，然后根據(jù)平衡條件作圖進行分析． 15.【答案】B,D 【解析】【解答】解：設(shè)正方向物塊的邊長為a，物塊被勻速推動，根據(jù)平衡條件，有： F=f N=mg 其中： F=kSv2=ka2v02 f=μN=μmg=μρa3g 解得： a= 現(xiàn)在風速v變?yōu)?倍，故能推動的物塊邊長為原來的4倍，故體積為原來的64倍，質(zhì)量為原來的64倍； 風對物塊的推力F′： F′=kSv2= =64ka2v02=64F．可知風對物塊的推力變?yōu)樵瓉淼?4倍．BD符合題意，AC不符合題意． 故答案為：BD 【分析】以物快為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件，結(jié)合滑動摩擦力公式列方程，求解。 16.【答案】A,D 【解析】【解答】解：對B球受力分析，受到重力mg、A球?qū)球的支持力N′和墻壁對B球的支持力N，如圖 當A球向左移動后，A球?qū)球的支持力N′的方向不斷變化，根據(jù)平衡條件結(jié)合合成法可以知道A球?qū)球的支持力N′和墻壁對B球的支持力N都在不斷減小，故D正確B錯誤； 再對A和B整體受力分析，受到總重力G、地面支持力FN ， 推力F和墻壁的彈力N，如圖 根據(jù)平衡條件，有F=N；FN=G 故地面的支持力不變，推力F隨著壁對B球的支持力N的不斷減小而不斷減小，故A正確，C錯誤； 故選：AD． 【分析】先對B球受力分析，受到重力mg、A球?qū)球的支持力N′和墻壁對B球的支持力N，然后根據(jù)共點力平衡條件得到A球左移后各個力的變化情況；最后再對整體受力分析，根據(jù)平衡條件判斷推力F和地面的支持力的變化情況． 三、解答題 17.【答案】解：重物對O點的拉力等于重力．將豎直繩對O點的拉力T沿另兩繩的反方向進行分解，分力分別為T1和T2 ， 如圖所示． 則T1=mgtan37 由已知T1=3N， 即3=mg? 得：m=0.4kg 【解析】【分析】以結(jié)點O為研究對象，它受到重物的拉力、彈簧稱的拉力和繩的拉力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件求解重物對O的拉力，并得到重物的質(zhì)量． 18.【答案】解：根據(jù)O點受力由正交分解有： FOAcos30=G FOAsin30=FOB 由于FOA=300N 所以G=300 =260N FOB=300 =150N 答：O點最多掛260N的重物，此時OB繩的拉力為150N 【解析】【分析】對結(jié)點O進行受力分析，然后進行正交分解，根據(jù)平衡條件列方程即可求解 四、綜合題 19.【答案】（1）解：根據(jù)O點受力由正交分解有： FOAcosθ=G ① FOAsinθ=FOB ② 聯(lián)立①②，解得： tanθ= ，則：θ=30 （2）解：FOA= = =600N 【解析】【分析】對O點受力分析，受重力和兩個拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合分解法列式求解即可． 20.【答案】（1）解：對結(jié)點0受力分析，如圖所示： 根據(jù)共點力平衡條件，有： TBO=Gtan37=30N （2）解：O點受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，結(jié)合圖中三角形知識，可知由于TOA＞TOC＞TOB ， 故： G1=TOAcos37=80N 【解析】【分析】（1）對結(jié)點0受力分析，根據(jù)共點力平衡，運用合成法求出AO和BO繩子的拉力；（2）通過分析哪根繩子承受的拉力最大，從而求出重物的最大重力． 21.【答案】（1）解：如圖所示，對物體受力分析并由正交分解法得 Fsin30+FN=mg ① Fcos30=Ff ② 由①②得FN=mg﹣Fsin30=300N﹣100N0.5=250N N 答：地面對物體的彈力大小是250N，摩擦力大小是50 N． （2）解：如圖，對滑輪上一點受力分析有 FT=2Fcos60 解得FT=100N 答：滑輪上方豎直懸繩的拉力大小是100N． 【解析】【分析】（1）以物體為研究對象，對物體進行受力分析根據(jù)平衡條件，列式求解。 （2）對滑輪上一點，受力分析利用平衡條件列方程，求解。