2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評1 解三角形 新人教A版必修5.doc
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章末綜合測評(一) 解三角形 滿分：150分 時間：120分鐘 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．在△ABC中，a＝k，b＝k(k>0)，A＝45，則滿足條件的三角形有( ) 【導(dǎo)學(xué)號：91432101】 A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個 A [由正弦定理得＝， 所以sin B＝＝>1，即sin B>1，這是不成立的．所以沒有滿足此條件的三角形．] 2．已知三角形三邊之比為5∶7∶8，則最大角與最小角的和為( ) A．90 B．120 C．135 D．150 B [設(shè)最小邊為5，則三角形的三邊分別為5,7,8，設(shè)邊長為7的邊對應(yīng)的角為θ，則由余弦定理可得49＝25＋64－80cos θ，解得cos θ＝，∴θ＝60.則最大角與最小角的和為180－60＝120.] 3．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，則C＝( ) 【導(dǎo)學(xué)號：91432102】 A.或 B. C. D. C [由＝，得sin C＝. ∵BC＝3，AB＝，∴A>C，則C為銳角，故C＝.] 4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30，則cos B＝( ) A． B. C．－ D. A [因為＝，所以＝， 解得sin B＝. 因為b>a，所以B>A，故B有兩解，所以cos B＝.] 5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則sin A∶sin B∶sin C等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號：91432103】 A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7 D．4∶5∶6 B [∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6， ∴＝＝. 令＝＝＝k(k>0)， 則解得 ∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3.] 6．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果2b＝a＋c，B＝30，△ABC的面積為，那么b等于( ) A. B．1＋ C. D．2 B [∵S△ABC＝acsin B，∴ac＝6. 又∵b2＝a2＋c2－2accos B ＝(a＋c)2－2ac－2accos 30＝4b2－12－6， ∴b2＝4＋2，∴b＝1＋.] 7．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，則k的取值范圍是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：91432104】 A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C. D. D [由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk，(m>0)， ∵即 ∴k>.] 8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2＝，則△ABC的形狀為( ) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 B [由已知可得＝－， 即cos A＝，b＝ccos A. 法一：由余弦定理得cos A＝，則b＝c， 所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC為直角三角形． 法二：由正弦定理，得sin B＝sin Ccos A. 在△ABC中，sin B＝sin(A＋C)， 從而有sin Acos C＋cos Asin C＝sin Ccos A， 即sin Acos C＝0.在△ABC中，sin A≠0， 所以cos C＝0.由此得C＝，故△ABC為直角三角形．] 9．已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為( ) 【導(dǎo)學(xué)號：91432105】 A．2 B．8 C. D. C [∵＝＝＝2R＝8， ∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝＝＝.] 10．在△ABC中，三邊長分別為a－2，a，a＋2，最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為( ) A. B. C. D. B [∵三邊不等，∴最大角大于60.設(shè)最大角為α，故α所對的邊長為a＋2，∵sin α＝，∴α＝120. 由余弦定理得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，故a＝5，故三邊長為3,5,7，S△ABC＝35sin 120＝.] 11．如圖16，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距15海里的C處．現(xiàn)甲船以35海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向25海里的B處的乙船，則甲船到達B處需要的時間為( ) 【導(dǎo)學(xué)號：91432106】 圖16 A.小時 B．1小時 C.小時 D．2小時 B [在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2COOBcos 120＝152＋252＋1525＝352，因此CB＝35，＝1(小時)，因此甲船到達B處需要的時間為1小時．] 圖17 12．如圖17，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為( ) A. B. C. D. D [設(shè)BD＝a，則BC＝2a，AB＝AD＝a. 在△ABD中，由余弦定理，得 cos A＝＝＝. 又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴sin A＝. 在△ABC中，由正弦定理得，＝. ∴sin C＝sin A＝＝.] 二、填空題(每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．已知△ABC為鈍角三角形，且C為鈍角，則a2＋b2與c2的大小關(guān)系為________. 【導(dǎo)學(xué)號：91432107】 a2＋b2下載提示(請認真閱讀)
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