2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)9 等差數(shù)列的概念及簡單的表示 新人教A版必修5.doc
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課時分層作業(yè)(九) 等差數(shù)列的概念及簡單的表示 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14等于( ) A．45 B．41 C．39 D．37 B [設公差為d，則d＝＝＝3， ∴a1＝a2－d＝2， ∴a14＝a1＋13d＝2＋133＝41.] 2．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，則a101的值為( ) 【導學號：91432143】 A．49 B．50 C．51 D．52 D [∵an＋1－an＝， ∴數(shù)列{an}是首項為2，公差為的等差數(shù)列， ∴an＝a1＋(n－1)＝2＋， ∴a101＝2＋＝52.] 3．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7等于( ) A．10 B．18 C．20 D．28 C [設公差為d，則a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10. ∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.] 4．數(shù)列{an}中，an＋1＝，a1＝2，則a4為( ) 【導學號：91432144】 A. B. C. D. D [法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝. 法二：取倒數(shù)得＝＋3， ∴－＝3， ∴是以為首項，3為公差的等差數(shù)列． ∴＝＋(n－1)3 ＝3n－＝， ∴an＝，∴a4＝.] 5．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差數(shù)列，則x的值等于( ) A．0 B．log25 C．32 D．0或32 B [依題意得2lg(2x－1)＝lg 2＋lg(2x＋3)， ∴(2x－1)2＝2(2x＋3)， ∴(2x)2－42x－5＝0， ∴(2x－5)(2x＋1)＝0， ∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.] 二、填空題 6．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________. 【導學號：91432145】 13 [設公差為d，則a5－a2＝3d＝6， ∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.] 7．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，則an＝________. 3n [因為n≥2時，an－an－1＝3， 所以{an}是以a1＝3為首項，公差d＝3的等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.] 8．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，則a10＝________. 【導學號：91432146】 1 [法一：設數(shù)列{an}的公差為d，由題意知： 解得 故an＝19＋(n－1)(－2)＝－2n＋21. ∴a10＝－210＋21＝1. 法二：∵an＝am＋(n－m)d， ∴d＝， ∴d＝＝＝－2， a10＝a8＋2d＝5＋2(－2)＝1.] 三、解答題 9．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，這個數(shù)列在450到600之間共有多少項？ [解] 由題意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. 令450≤an≤600， 解得85.5≤n≤123，又因為n為正整數(shù)，故有38項． 10．已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{xn}的通項由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)確定． (1)求證：是等差數(shù)列； (2)當x1＝時，求x2 015. 【導學號：91432147】 [解] (1)證明：∵xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)， ∴＝＝＋， ∴－＝(n≥2且n∈N*)， ∴是等差數(shù)列． (2)由(1)知＝＋(n－1)＝2＋＝， ∴＝＝， ∴x2 015＝. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．首項為－24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是( ) A. B. C. D. C [設an＝－24＋(n－1)d， 由 解得
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