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考點規(guī)范練10　曲線運動　運動的合成與分解 一、單項選擇題 1. 如圖所示,光滑水平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中,一質(zhì)量為1 kg的小球沿x軸正方向勻速運動,速度大小為1 m/s,經(jīng)過坐標(biāo)原點O時,小球受到的一沿y軸負(fù)方向、大小為1 N的恒力F突然撤去,其他力不變,則關(guān)于小球的運動,下列說法正確的是(　　) A.小球?qū)⒆鲎兗铀偾€運動 B.任意兩段時間內(nèi)速度變化大小都相等 C.經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時所用時間為1 s D.1 s末小球的速度大小為2 m/s 答案D 解析當(dāng)恒力F撤去后,剩下的力的合力沿y軸正方向,小球?qū)⒆鰟蜃兯偾€運動,選項A錯誤;因加速度不變,故小球在任意兩段相等時間內(nèi)速度變化大小都相等,選項B錯誤;經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時滿足v0t=12Fmt2,解得t=2s,選項C錯誤;1s末小球沿y方向的速度大小vy=Fmt=1m/s,則合速度v=v02+vy2=2m/s,選項D正確。 2.如圖所示,一冰球以速度v1在水平冰面上向右運動。運動員沿冰面在垂直v1的方向上快速擊打冰球,冰球立即獲得沿?fù)舸蚍较虻姆炙俣葀2。不計冰面摩擦和空氣阻力。下列圖中的虛線能正確反映冰球被擊打后運動路徑的是(　　) 答案B 解析實際運動的速度為合速度,根據(jù)平行四邊形定則可知,合速度不可能沿打擊的方向,一定沿以兩分速度為鄰邊的平行四邊形的對角線的方向,故A錯誤,B正確;物體所受的合力與速度方向不在同一直線上,物體做曲線運動,合力與速度方向在同一直線上,物體做直線運動,題中冰球受打擊后在水平方向上不受力,做直線運動,故C、D錯誤。 3. 如圖所示,當(dāng)汽車靜止時,車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動?，F(xiàn)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動,在甲種狀態(tài)啟動后的t1時刻,乘客看到雨滴從B處離開車窗,在乙種狀態(tài)啟動后的t2時刻,乘客看到雨滴從F處離開車窗,F為AB的中點。則t1∶t2為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶(2-1) 答案A 解析雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動,其速度大小與水平方向的運動無關(guān),故t1∶t2=ABv∶AFv=2∶1。A正確。 4. 在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為0、加速度為a的勻加速運動,同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動,經(jīng)過時間t,猴子沿桿向上移動的高度為h,人頂桿沿水平地面移動的距離為x,如圖所示。關(guān)于猴子的運動情況,下列說法中正確的是(　　) A.相對地面的運動軌跡為直線 B.相對地面做變加速曲線運動 C.t時刻猴子對地速度的大小為v0+at D.t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為x2+h2 答案D 解析猴子在水平方向上做勻速直線運動,豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動,合速度方向與合加速度方向不在同一直線上,其運動軌跡為拋物線;因為猴子受到的合外力恒定(因為加速度恒定),所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動;t時刻猴子對地速度的大小為vt=v02+(at)2;t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為s=x2+h2,選項D對。 5.小船過河時,船頭偏向上游與水流方向成α角,船相對靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸。現(xiàn)水流速度稍有增大,為保持航線不變,且準(zhǔn)時到對岸,下列措施中可行的是(　　) A.增大α角,增大船速v B.減小α角,增大船速v C.減小α角,保持船速v不變 D.增大α角,保持船速v不變 答案A 解析保持航線不變,且準(zhǔn)時到達(dá)對岸,即船的合速度大小和方向均不變,由圖可知,當(dāng)水流速度v水增大時,應(yīng)使角α增大,v也增大,故選A。 6.光滑水平面上有一直角坐標(biāo)系,質(zhì)量m=4 kg的質(zhì)點靜止在坐標(biāo)原點O處。先用沿x軸正方向的力F1=8 N作用了2 s;然后撤去F1,并立即用沿y軸正方向的力F2=24 N作用1 s,則質(zhì)點在這3 s內(nèi)的軌跡為圖中的(　　) 答案D 解析質(zhì)點在F1的作用下由靜止開始從坐標(biāo)系的原點O沿+x軸方向做勻加速運動,加速度a1=F1m=2m/s2,2s后的速度為v1=at1=4m/s,位移x1=12a1t12=4m,2s后物體在+x軸方向勻速運動,過1s后的x2=v1t2=4m,在+y方向加速運動,加速度a2=F2m=6m/s2,方向向上,1s的位移y=12a2t22=3m,物體做曲線運動。再根據(jù)曲線運動的加速度方向大致指向軌跡凹的一側(cè),知D正確,A、B、C錯誤。 7.(2018吉林公主嶺調(diào)研)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點),將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時,球A與球形容器的球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成θ=30角,球B的速度大小為v2,則(　　) A.v2=12v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=3v1 答案C 解析根據(jù)題意,將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿的方向,同時B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向。 對A球,v∥=v1sinθ, 對B球,v∥=v2sinθ, 由于同一桿,則有v1sinθ=v2sinθ, 所以v2=v1,故C正確。 二、多項選擇題 8.質(zhì)量為m的物體,在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動,保持F1、F2不變,僅將F3的方向改變90(大小不變)后,物體可能做(　　) A.加速度大小為F3m的勻變速直線運動 B.加速度大小為2F3m的勻變速直線運動 C.加速度大小為2F3m的勻變速曲線運動 D.勻速直線運動 答案BC 解析物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動,必有F3與F1、F2的合力等大反向,當(dāng)F3大小不變,方向改變90時,F1、F2的合力大小和方向不變,與改變方向后的F3夾角為90,故F合=2F3,加速度a=F合m=2F3m。若原速度方向與F合方向共線,則物體做勻變速直線運動;若原速度方向與F合方向不共線,則物體做勻變速曲線運動,綜上所述選B、C。 9. 小船橫渡一條兩岸平行的河流,船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸,水流速度與河岸平行,已知小船的運動軌跡如圖所示,則(　　) A.越接近河岸水流速度越小 B.越接近河岸水流速度越大 C.無論水流速度是否變化,這種渡河方式用時最短 D.該船渡河的時間會受水流速度變化的影響 答案AC 解析由船的運動軌跡可知,小船在沿河岸方向是先做加速運動后做減速運動,故河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小,故A正確,B錯誤;由于船頭垂直河岸,則這種方式過河的時間最短,C正確;船過河的時間與水流速度無關(guān),D錯誤。 10.如圖所示,水平光滑長桿上套有小物塊A,細(xì)線跨過位于O點的輕質(zhì)光滑定滑輪,一端連接A,另一端懸掛小物塊B,物塊A、B質(zhì)量相等。C為O點正下方桿上的點,滑輪到桿的距離OC=h。開始時A位于P點,現(xiàn)將A、B由靜止釋放。在物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點的過程中,下列說法正確的是(　　) A.物塊A速度先增大后減小 B.物塊A速度一直在增大 C.物塊B速度先增大后減小 D.細(xì)線對物塊B的拉力先小于B的重力后大于B的重力 答案BCD 解析對物體A,由于受到細(xì)繩的拉力作用,且拉力與速度方向成銳角,則物塊A速度一直在增大,選項A錯誤,B正確;開始時B的速度為零,當(dāng)A到達(dá)C點時,B的速度又變?yōu)榱?可知選項C正確;當(dāng)B速度增加時,處于失重狀態(tài),當(dāng)B減速時,處于超重狀態(tài),則細(xì)線對物塊B的拉力先小于B的重力后大于B的重力,選項D正確。 11. 如圖所示,A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連,現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動,某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β,下列說法正確的是(　　) A.此時B球的速度為cosαcosβv B.此時B球的速度為sinαsinβv C.在β增大到90的過程中,B球做勻速運動 D.在β增大到90的過程中,B球做加速運動 答案AD 解析由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等,因此vcosα=vBcosβ,解得vB=cosαcosβv,A項正確,B項錯誤;在β增大到90的過程中,α在減小,因此B球的速度在增大,B球在做加速運動,C項錯誤,D項正確。 三、非選擇題 12. 如圖所示,在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中,Oy豎直向上,Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點沿Oy方向豎直向上拋出,初速度為v0=4 m/s,不計空氣阻力,到達(dá)最高點的位置如圖中M點所示,(坐標(biāo)格為正方形,g取10 m/s2)求: (1)小球在M點的速度大小v1; (2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N; (3)小球到達(dá)N點的速度v2的大小。 答案(1)6 m/s　(2)圖見解析　(3)410 m/s 解析(1)設(shè)正方形的邊長為s0。豎直方向做豎直上拋運動,v0=gt1,2s0=v02t1,解得s0=0.4m。水平方向做勻加速直線運動,3s0=v12t1,解得v1=6m/s。 (2)由豎直方向的對稱性可知,小球再經(jīng)過t1到x軸,水平方向做初速度為零的勻加速直線運動,由x1∶x2=1∶22可知,小球回到x軸時落到x=12處,位置N的坐標(biāo)為(12,0)。 (3)到N點時豎直分速度大小為v0=4m/s,水平分速度vx=a水平tN=2v1=12m/s,故v2=v02+vx2=410m/s。 13.一小船渡河,河寬d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。 (1)若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,欲使船在最短的時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少? (2)若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少? (3)若船在靜水中的速度為v3=1.5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少? 答案(1)船頭垂直于河岸　36 s　905 m (2)船頭與上游河岸成60角　243 s　180 m (3)船頭與上游河岸成53角　150 s　300 m 解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直于河岸方向和平行于河岸方向的兩個分速度,垂直于河岸的分速度影響渡河的時間,而平行于河岸的分速度只影響船在平行于河岸方向的位移。 (1)若v2=5m/s,欲使船在最短時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)垂直于河岸方向,如圖甲所示,合速度為傾斜方向,垂直于河岸的分速度為v2=5m/s。 甲 t=dv⊥=dv2=1805s=36s,v合=v12+v22=525m/s, x=v合t=905m。 (2)若v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度應(yīng)沿垂直于河岸方向,船頭應(yīng)朝圖乙中的v2方向。垂直于河岸過河則要求v∥=0,有v2sinθ=v1,得θ=30。所以當(dāng)船頭與上游河岸成60角時航程最短。 乙 x=d=180m, t=dv⊥=dv2cos30=180523s=243s。 (3)若v3=1.5m/s,與(2)中不同,因為船速小于水速,所以船一定向下游漂移,設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α,則航程x=dsinα。欲使航程最短,需α最大,如圖丙所示,由出發(fā)點A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點與圓周上某點的連線為合速度方向,欲使v合與河岸下游方向的夾角最大,應(yīng)使v合與圓相切,即v合⊥v2。 丙 由sinα=v2v1=35,得α=37, 所以船頭應(yīng)朝與上游河岸成53角方向。 t=dv2cosα=1801.2s=150s, v合=v1cosα=2m/s, x=v合t=300m。