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動能和動能定理 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分) 1.(多選)關(guān)于動能,下列說法正確的是　(　　) A.公式Ek=12mv2中的速度v一般是物體相對于地面的速度 B.動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定,與物體運動的方向無關(guān) C.一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化 D.動能不變的物體,一定處于平衡狀態(tài) 【解析】選A、B、C。動能是標(biāo)量,與速度的大小有關(guān),而與速度的方向無關(guān),B對。公式中的速度是相對于地面的速度,A對。一定質(zhì)量的物體的動能變化時,速度的大小一定變化,但速度變化時,動能不一定變化,如勻速圓周運動,動能不變,但速度變化,故選項C正確、D錯誤。 2.一人用力踢質(zhì)量為1 kg的靜止足球,使足球以10 m/s的水平速度飛出,設(shè)人踢足球的平均作用力為200 N,足球在水平方向滾動的距離為20 m,則人對足球做的功為(g取10 m/s2)　(　　) A.50 J　　B.200 J　　C.4 000 J　　D.6 000 J 【解析】選A。人對足球做功的過程只是在踢球的瞬間,球在空中飛行以及在地面上滾動的過程中,都不是人在做功,所以人對足球做功的過程就是足球獲得動能的過程。根據(jù)動能定義Ek=12mv2得,人對足球做的功為50 J。 3.(2016四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684178(　　) A.動能增加了1 900 J　　　 B.動能增加了2 000 J C.重力勢能減小了1 900 J D.重力勢能減小了2 000 J 【解題指南】解答本題時應(yīng)從以下兩點進(jìn)行分析: (1)動能定理:合外力做功等于動能的增量。 (2)重力做功等于重力勢能的變化量。 【解析】選C。由動能定理得W合=1 900 J-100 J=1 800 J,動能增加了1 800 J,故A、B錯;重力勢能的變化量等于重力做功等于1 900 J,C正確,D錯誤。 4.如圖所示,AB為14圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長度也是R。一質(zhì)量為m的物體,與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ,當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落時,恰好運動到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功 為　(　　) A.μmgR2　　　　　　　　 B.mgR2 C.mgR D.(1-μ)mgR 【解析】選D。設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,BC段摩擦力做功-μmgR。故物體從A運動到C的全過程,由動能定理得:mgR-WAB-μmgR=0 解得:WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,故D正確。 5.(多選)質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動。當(dāng)子彈進(jìn)入木塊的深度為s時相對木塊靜止,這時木塊前進(jìn)的距離為L。若木塊對子彈的阻力大小F視為恒定,下列關(guān)系正確的是　(　　) A.FL=Mv22　　　　　　　 B.Fs=mv22 C.Fs=mv022-(m+M)v22 D.F(L+s)=mv022-mv22 【解析】選A、C、D。由動能定理得:-F(L+s)=12mv2-12mv02,FL=12Mv2,故Fs=mv022-M+m2v2,故A、C、D項正確。 6.(多選)(2016全國卷Ⅲ)如圖,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時,向心加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N,則　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684179(　　) A.a=2(mgR-W)mR　　　 B.a=2mgR-WmR C.N=3mgR-2WR D.N=2(mgR-W)R 【解析】選A、C。由P點到最低點,由動能定理得mgR-W=12mv2,再由a=v2R得a=2(mgR-W)mR,A正確,B錯誤;在最低點支持力與重力的合力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=mv2R,可得N=3mgR-2WR,C正確,D錯誤。 7.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下,從山坡(粗糙)底部A處由靜止開始運動至高為h的坡頂B,獲得速度為v,A、B之間的水平距離為x,重力加速度為g。下列說法正確的是　(　　) A.小車克服重力所做的功是mgh B.合外力對小車做的功是12mv2 C.推力對小車做的功是12mv2+mgh D.阻力對小車做的功是12mv2+mgh-Fx 【解析】選A、B、D。重力做功WG=-mgh,A對。推力做功WF=Fx=12mv2+mgh-Wf,C錯。根據(jù)動能定理WF+Wf+WG=12mv2,即合外力做功12mv2,B對。由上式得阻力做功Wf=12mv2-WF-WG=12mv2+mgh-Fx,D正確。 8.(多選)物體沿直線運動的v-t圖象如圖所示,已知在第1 s內(nèi)合力對物體做的功為W,則　(　　) A.從第1 s末到第3 s末合力做的功為4W B.從第3 s末到第5 s末合力做的功為-2W C.從第5 s末到第7 s末合力做的功為W D.從第3 s末到第4 s末合力做的功為-0.75W 【解析】選C、D。物體在第1 s末到第3 s末做勻速直線運動,合力為零,做功為零,故A錯誤;從第3 s末到第5 s末動能的變化量與第1 s內(nèi)動能的變化量相反,合力的功相反,等于-W,故B錯誤;從第5 s末到第7 s末動能的變化量與第1 s內(nèi)動能的變化量相同,合力做功相同,即為W,故C正確。從第3 s末到第4 s末動能變化量是負(fù)值,大小等于第1 s內(nèi)動能的變化量的34,則合力做功為-0.75W,故D正確。 二、計算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 9.(22分)一輛汽車在平直公路上行駛,受到恒定的阻力作用。已知阻力大小為Ff,汽車的質(zhì)量為m。 (1)若汽車在恒定的牽引力F作用下由靜止開始運動,求汽車行駛的距離為s時的速度v和功率P1。 (2)若汽車以額定功率由靜止啟動,當(dāng)行駛的時間為t時,速度達(dá)到最大值vm,求汽車的額定功率P0及在時間t內(nèi)運動的位移s′。 【解析】(1)汽車以恒定牽引力運動,由動能定理得:Fs-Ffs=12mv2-0,解得v=2(F-Ff)sm, 汽車的功率:P1=Fv=F2(F-Ff)sm。 (2)汽車做勻速直線運動時速度達(dá)到最大值,由平衡條件可得,此時的牽引力 F′=Ff; 由P=Fv可知,汽車的額定功率P0=Fvm=Ffvm, 由動能定理得:P0t-Ffs′=12mvm2-0, 解得s′=vmt-mvm22Ff 答案:(1)2(F-Ff)sm　F2(F-Ff)sm (2)Ffvm　vmt-mvm22Ff 10.(22分)如圖所示,質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動,經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面,最終落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,桌面高h(yuǎn)=0.45m。不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。求:　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684180 (1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s。 (2)小物塊落地時的動能Ek。 (3)小物塊的初速度大小v0。 【解析】(1)由于h=12gt2?、? s=vt?、? 解①②得s=0.9m (2)根據(jù)動能定理mgh=Ek-12mv2 解得Ek=mgh+12mv2=0.9J (3)由動能定理-μmgl=12mv2-12mv02 故v0= =3.02+20.25101.4m/s=4 m/s 答案:(1)0.9m　(2)0.9 J　(3)4 m/s 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.如圖所示,將質(zhì)量m=2 kg的一個小球從離地面H=2 m高處由靜止開始釋放,落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深處。不計空氣阻力,求泥對小球的平均阻力。(g取10 m/s2)　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684181 【解析】小球的整個下落過程分為兩段,由題圖可知,第一段是空中的自由下落運動,只受重力作用;第二段是在泥潭中的運動,受重力和泥的阻力。兩階段的聯(lián)系是,前一段的末速度等于后一段的初速度?？紤]用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求解,或者由動能定理求解。 解法一(應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求解): 小球在空中做自由落體運動,落地速度:v=2gH。 在泥潭中的運動階段,設(shè)小球做減速運動的加速度的大小為a,則有v2=2ah,解得a=Hhg。 由牛頓第二定律:Ff-mg=ma, 所以泥對小球的平均阻力:Ff=m(g+a)=m(g+Hhg)=H+hhmg=2+0.050.05210N=820N。 解法二(應(yīng)用動能定理分段求解): 設(shè)小球剛落入泥潭時的速度為v,對小球在空中運動階段應(yīng)用動能定理,有:mgH=12mv2-0; 對小球在泥潭中運動階段應(yīng)用動能定理,有: mgh-Ffh=0-12mv2。 由以上兩式解得泥對小球的平均阻力: Ff=H+hhmg=2+0.050.05210N=820 N。 解法三(應(yīng)用動能定理整體求解): 對小球在整個運動階段應(yīng)用動能定理,有: mg(H+h)-Ffh=0-0。 所以,泥對小球的平均阻力: Ff=H+hhmg=2+0.050.05210N=820 N。 答案:820N 2.(2016天津高考)我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示,質(zhì)量m=60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下,到達(dá)助滑道末端B時速度vB=24m/s,A與B的豎直高度差H=48m。為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號35684182 (1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小。 (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。 【解題指南】解答本題時應(yīng)從以下四點進(jìn)行分析: (1)由運動學(xué)公式求出滑道AB的長度。 (2)分析運動員在AB段的受力情況,運用牛頓第二定律求解運動員在AB段下滑時受到阻力Ff。 (3)對BC段應(yīng)用動能定理,求出運動員通過C點時的速度。 (4)運動員通過C點時重力和支持力的合力提供向心力。 【解析】(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速直線運動,設(shè)AB的長度為x,則有 vB2=2ax?、? 由牛頓第二定律知 mgHx-Ff=ma　② 聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得 Ff=144N③ (2)設(shè)運動員到達(dá)C點時的速度為vC,在由B到C的過程中 mgh+W=12mvC2-12mvB2?、? 設(shè)運動員在C點所受的支持力為FN,由牛頓第二定律知 FN-mg=mvC2R?、? 由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯(lián)立④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得 R=12.5m⑥ 答案:(1)144N　(2)12.5 m