2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)20 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 新人教A版必修5.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(二十) 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.已知點(diǎn)P1(0,1),P2(2,1),P3(-1,2),P4(3,3),則在4x-5y+1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C [經(jīng)驗(yàn)證,P1,P3,P4均在區(qū)域內(nèi).] 2.原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)在直線x+y=a的兩側(cè),則a的取值范圍是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432313】 A.a(chǎn)<0或a>2 B.00、2x-3y-6<0、2x+3y-12<0,再注意到包括各邊界,故圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是] 7.已知x,y為非負(fù)整數(shù),則滿足x+y≤2的點(diǎn)(x,y)共有________個(gè). 6 [由題意點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)應(yīng)滿足 由圖可知 整數(shù)點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(0,2),(1,1),共6個(gè).] 8.若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線x+y-a=0掃過Ω中的那部分區(qū)域的面積為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432316】 [如圖所示,Ω為△BOE所表示的區(qū)域,而動(dòng)直線x+y=a掃過Ω中的那部分區(qū)域?yàn)樗倪呅蜝OCD,而B(-2,0),O(0,0),C(0,1),D,E(0,2),△CDE為直角三角形, ∴S四邊形BOCD=S△BOE-S△CDE=22-1=. 三、解答題 9.一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元,又知其他費(fèi)用最少需支出180元,而每月可用來支配的資金為500元,這名新員工可以如何使用這些錢?請(qǐng)用不等式(組)表示出來,并畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域. [解] 不妨設(shè)用餐費(fèi)為x元,其他費(fèi)用為y元,由題意知x不小于240,y不小于180,x與y的和不超過500,用不等式組表示就是 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示. 10.畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面區(qū)域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432317】 [解] (x+2y+1)(x-y+4)<0, 等價(jià)于① 或② 則所求區(qū)域是①和②表示區(qū)域的并集. 不等式x+2y+1>0表示直線x+2y+1=0右上方的點(diǎn)的集合, 不等式x-y+4<0表示直線x-y+4=0左上方的點(diǎn)的集合. 所以所求不等式表示區(qū)域如圖所示. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是( ) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] B [畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示. 由題意可知,當(dāng)直線y=x-z過點(diǎn)A(2,0)時(shí),z取得最大值,即zmax=2-0=2;當(dāng)直線y=x-z過點(diǎn)B(0,3)時(shí),z取得最小值,即zmin=0-3=-3. 所以z=x-y的取值范圍是[-3,2].故選B.] 2.若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?,且其面積等于,則m的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432318】 A.-3 B.1 C. D.3 B [作出可行域,如圖中陰影部分所示,易求A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(1-m,1+m),C,D(-2m,0). S△ABC=S△ADB-S△ADC=|AD||yB-yC|=(2+2m)=(1+m)=,解得m=1或m=-3(舍去). ] 3.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________. 4 [畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示, 易得B(2,0),C(0,2),D(4,0). 由得A(8,-2). 所以S△ABC=S△CBD+S△ABD=22+22=4.] 4.已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域,則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432319】 [作出區(qū)域D及圓x2+y2=4如圖所示, 圖中陰影部分所在圓心角θ=α+β所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求,易知圖中兩直線的斜率分別為,-即tan α=,tan β=,tan θ=tan(α+β)==1, 所以θ=,故弧長(zhǎng)l=θR=2=.] 5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是Q. (1)求Q的面積S; (2)若點(diǎn)M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi),求整數(shù)t的取值集合. [解] (1)作出平面區(qū)域Q,它是一個(gè)等腰直角三角形(如圖所示). 由解得A(4,-4), 由解得B(4,12), 由解得C(-4,4). 于是可得|AB|=16,AB邊上的高d=8. ∴S=168=64. (2)由已知得 即亦即 得t=-1,0,1,2,3,4. 故整數(shù)t的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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