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回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn) 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( ) A. y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線過樣本的中心點(diǎn)(x.,y.) C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg （正確答案）D 【分析】 本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可． 【解答】 解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(x.,y.)，因此B正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確； 當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤． 故選：D． 2. 為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a，已知i=110xi=225，i=110yi=1600，b=4，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( ) A. 160 B. 163 C. 166 D. 170 （正確答案）C 解：由線性回歸方程為y=4x+a， 則x.=110i=110xi=22.5，y.=110i=110yi=160， 則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(22.5,160)， 由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則a=y-4x=160-422.5=70， ∴回歸直線方程為y=4x+70， 當(dāng)x=24時(shí)，y=424+70=166， 則估計(jì)其身高為166， 故選C． 由數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，代入即可求得a，將x=24代入回歸直線方程即可估計(jì)其身高． 本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x (萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 據(jù)上表得回歸直線方程y=bx+a，其中b=0.76，a=y-bx，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( ) A. 11.4萬(wàn)元 B. 11.8萬(wàn)元 C. 12.0萬(wàn)元 D. 12.2萬(wàn)元 （正確答案）B 解：由題意可得x=15(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10， y=15(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8， 代入回歸方程可得a═8-0.7610=0.4， ∴回歸方程為y=0.76x+0.4， 把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8， 故選：B． 由題意可得x-和y-，可得回歸方程，把x=15代入方程求得y值即可． 本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題． 4. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x.,y.) B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C. 在回歸直線方程y∧=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y∧平均增加0.2個(gè)單位 D. 對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 （正確答案）D 解：A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x.,y.)，正確； B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確； C.在線性回歸方程y∧=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確； D.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確． 綜上可知：只有D不正確． 故選：D． 利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出． 本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 2 3 4 5 銷售額y(萬(wàn)元) 27 39 48 54 根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為( ) A. 65.5萬(wàn)元 B. 66.2萬(wàn)元 C. 67.7萬(wàn)元 D. 72.0萬(wàn)元 （正確答案）A 解：∵x.=2+3+4+54=3.5，y.=27+39+48+544=42， ∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(3.5,42)在線性回歸直線上， 回歸方程y=bx+a中的b為9.4， ∴42=9.43.5+a， ∴a=9.1， ∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1， ∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.46+9.1=65.5， 故選A． 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果． 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解答關(guān)鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)． 6. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是( ) A. B. C. D. （正確答案）D 解：在頻率等高條形圖中，aa+b與cc+d相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系， 四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)， 故選D． 在頻率等高條形圖中，aa+b與cc+d相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論． 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確的給出所的結(jié)論的可靠程度． 7. 某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)x(元/瓶)與銷量y(瓶)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下： 零售價(jià)x(元/瓶) 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 銷量y(瓶) 50 44 43 40 35 28 已知x，y的關(guān)系符合線性回歸方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-bx.當(dāng)單價(jià)為4.2元時(shí)，估計(jì)該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 （正確答案）D 解：x=3.0+3.2+3.4+3.6+3.8+4.06=216=3.5； y=50+44+43+40+35+286=40， ∴a=40-(-20)3.5=110， ∴回歸直線方程為：y=bx+a=-20x+110， 當(dāng)x=4.2時(shí)，y=-204.2+110=26， 故選：D． 利用平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)x，y，利用b=-20求出a，即可得到回歸直線方程，把x=4.2代入回歸方程求出y值． 本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心． 8. 為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖： 根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是( ) A. 藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果 B. 藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果 C. 藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果 D. 藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 （正確答案）C 解：根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖知， 藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病的差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大， ∴藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果． 故選：C． 根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖看藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果． 本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 9. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x.,y.) B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C. 對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 D. 在回歸直線方程y∧=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)預(yù)報(bào)變量y∧平均增加0.2個(gè)單位 （正確答案）C 解：A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x.,y.)，正確； B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確； C.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確； D.在線性回歸方程y∧=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確． 綜上可知：只有C不正確． 故選：C． 利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出． 本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于中檔題． 10. 在利用最小二乘法求回歸方程y=0.67x+54.9時(shí)，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為( ) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A. 68 B. 70 C. 75 D. 72 （正確答案）A 解：由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30，y=15(62+a+75+81+89)， 因?yàn)榛貧w直線方程y=0.67x+54.9，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)， 所以15(a+307)=0.6730+54.9，解得a=68 故選A． 由題意回歸直線方程y=0.67x+54.9，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，即可得a的值． 本題考查線性回歸方程，利用回歸直線過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 11. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A. 線性回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5) B. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) C. t的取值必定是3.15 D. A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 （正確答案）C 解：x.=14(3+4+5+6)=184=4.5， 則y.=0.74.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5)，故A正確， ∵0.7>0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確， ∵y.=14(2.5+t+4+4.5)=3.5，得t=3，故C錯(cuò)誤， A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確 故選：C 根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)． 12. 已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且y=0.5x+a，則a=( ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A. 3.5 B. 2.2 C. 4.8 D. 3.2 （正確答案）A 解：由圖表知，x.=2，y.=4.5， 代入y=0.5x+a，得.5=0.52+a，解得a=3.5． 故選：A． 由圖表求得x.=2，y.=4.5，代入回歸直線方程得答案． 本題考查線性回歸方程，關(guān)鍵是明確線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 給出下列命題： ①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線生相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱； ②由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：y=bx+a，則l一定經(jīng)過點(diǎn)P(x.,y.)； ③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好； ⑤在回歸直線方程y=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位； 其中真命題的序號(hào)是______ ． （正確答案）②④⑤ 解：①線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故①不正確； ②由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：y=bx+a，則l一定經(jīng)過點(diǎn)P(x.,y.)，故②正確； ③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣不是分層抽樣，故③不正確； ④可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故④正確； ⑤在回歸直線方y(tǒng)=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.1個(gè)單位，故⑤正確． 故答案為：②④⑤． ①線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； ②回歸直線方程l：y=bx+a，一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)； ③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣； ④可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好； ⑤在回歸直線方y(tǒng)=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.1個(gè)單位． 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣方法，考查線性回歸方程，考查判斷兩個(gè)相關(guān)變量之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目，這種題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，需要認(rèn)真分析． 14. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)： 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(分鐘) 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程 y=0.67x+a，則a的值為______ ． （正確答案）54.9 解：由題意，計(jì)算x=15(10+20+30+40+50)=30， y=15(62+68+75+81+89)=75， 且回歸直線方程 y=0.67x+a的圖象過樣本中心點(diǎn)(x,y)， 所以a=75-0.6730=54.9． 故答案為：54.9． 根據(jù)回歸直線方程y=0.67x+a的圖象過樣本中心點(diǎn)(x,y)，求出平均數(shù)代入方程即可求出a的值． 本題考查了回歸直線方程的圖象過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 15. 如圖是一組數(shù)據(jù)(x,y)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法計(jì)算，得y與x之間的線性回歸方程為y=bx+1，則b=______． （正確答案）0.8 解：由散點(diǎn)圖得： x.=14(0+1+3+4)=2， y.=14(0.9+1.9+3.2+4.4)=2.6， 將(2,2.6)代入y=bx+1， 解得：b=0.8， 故答案為：0.8． 求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸方程求出系數(shù)b的值即可． 本題考查了回歸方程，考查樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題． 16. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2，…，8)，其回歸直線方程是y=13x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=8，請(qǐng)估算x=3時(shí)，y= ______ ． （正確答案）76 解：∵x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=8， ∴x.=1，y.=12， ∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,12)， 代入回歸直線方程得，12=13+a， ∴a=16． x=3時(shí)，y=1+16=76． 故答案為：76． 求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一． 三、解答題（本大題共3小題，共40分） 17. 某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。? 晉級(jí)成功 晉級(jí)失敗 合計(jì) 男 16 女 50 合計(jì) (Ⅰ)求圖中a的值； (Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？ (Ⅲ)將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)． (參考公式：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d) P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 （正確答案）解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1， 可知(2a+0.020+0.030+0.040)10=1， 解得a=0.005； (Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為0.20+0.05=0.25， 所以晉級(jí)成功的人數(shù)為1000.25=25(人)， 填表如下： 晉級(jí)成功 晉級(jí)失敗 合計(jì) 男 16 34 50 女 9 41 50 合計(jì) 25 75 100 假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無(wú)關(guān)， 根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得K2=100(1641-349)225755050≈2.613>2.072， 所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)； (Ⅲ)由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為1-0.25=0.75， 將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談， 這人晉級(jí)失敗的概率為0.75， 所以X可視為服從二項(xiàng)分布，即X～B(4,34)， P(X=k)=C4k(34)k(14)4-k(k=0,1,2,3)， 故P(X=0)=C40(34)0(14)4=1256， P(X=1)=C41(34)1(14)3=364， P(X=2)=C42(34)2(14)2=54256， P(X=3)=C43(34)3(14)1=108256， P(X=4)=C44(34)4(14)0=81256， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P(X=k) 1256 364 54256 108256 81256 數(shù)學(xué)期望為E(X)=434=3， 或(E(X)=12560+3641+542562+1082563+812564=3). (Ⅰ)由頻率和為1，列出方程求a的值； (Ⅱ)由頻率分布直方圖求出晉級(jí)成功的頻率，計(jì)算晉級(jí)成功的人數(shù)， 填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論； (Ⅲ)由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率，將頻率視為概率， 知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望； 本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是中檔題． 18. 近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下： 年齡 價(jià)格 5000元及以上 3000元-4999元 1000元-2999元 1000元以下 45歲及以下 12 28 66 4 45歲以上 3 17 46 24 (Ⅰ)完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？ (Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再?gòu)倪@5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率． 附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k) 0.05 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 （正確答案）解：(Ⅰ)22列聯(lián)表 3000元及以上 3000元以下 合計(jì) 45歲及以下 40 70 110 45歲以上 20 70 90 合計(jì) 60 140 200 ∴K2=200(4070-7020)21109060140≈4.714<5.024， ∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)； (Ⅱ)樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有C53=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，∴3人的年齡都在45歲及以下的概率為410=25． (Ⅰ)由題中數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表，計(jì)算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論； (Ⅱ)樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有C53=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率． 本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和． x(個(gè)) 2 3 4 5 6 y(百萬(wàn)元) 2.5 3 4 4.5 6 (Ⅰ)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a； (Ⅱ)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位：百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為z=y-0.05x2-1.4，請(qǐng)結(jié)合(Ⅰ)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？ 參考公式：y=bx+a，b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y.-bx.． （正確答案）解：(Ⅰ)x.=4，y.=4，b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=8.510=0.85，a=y.-bx.=4-40.85=0.6， ∴y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.85x+0.6． (Ⅱ)z=y-0.05x2-1.4=-0.05x2+0.85x-0.8， A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)t=zx=-0.05x-0.8x+0.85=-0.01(5x+80x)+0.85， ∴x=4時(shí)，t取得最大值， 故該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大 (Ⅰ)求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程； (Ⅱ)求出A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論． 本題考查回歸方程，考查基本不等式的運(yùn)用，正確求出回歸方程是關(guān)鍵．