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熱點九　力學實驗 力學實驗的關鍵是測量速度和加速度，利用打點計時器在與小車(物塊)連接在一起的紙帶上打出的點跡，可以得到位移、速度、加速度、時間等物理量，小小紙帶連接高考重點考查的五個力學實驗；研究勻變速直線運動，測定動摩擦因數，探究加速度與力、質量的關系，探究動能定理，驗證機械能守恒定律，真可謂“小紙帶、大內涵”。 考向一　游標卡尺與螺旋測微器的讀取 　(2018南陽第三次月考)用螺旋測微器測圓柱體的直徑時，示數如圖1甲所示，此示數為________mm，用20分度的游標卡尺測量某物體的厚度時，示數如圖乙所示，此示數為________mm。 圖1 [解析]　螺旋測微器的固定刻度讀數6 mm，可動刻度讀數為0.1 mm12.5＝0.125 mm，所以最終讀數為6 mm＋0.125 mm＝6.125 mm；游標卡尺的主尺讀數為6.3 cm，游標尺上第12個刻度與主尺上某一刻度對齊，因此游標讀數為0.05 mm12＝0.60 mm＝0.060 cm，所以最終讀數為6.3 cm＋0.060 cm＝6.360 cm＝63.60 mm。 [答案]　6.125　63.60 考向二　以紙帶為中心的實驗 　“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗裝置如圖2甲所示，已知打點計時器所用電源頻率為50 Hz，試回答下列問題。 　 圖2 (1)實驗中在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示。A、B、C、D、E、F、G這些點的間距如圖中標出，其中每相鄰兩點間還有4個計時點未畫出。根據測量結果計算：打C點時小車的速度大小為______ m/s；小車運動的加速度大小為______m/s2。(結果保留3位有效數字) (2)平衡好摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上。掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度。根據小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實驗數據作出的a－F圖線如圖丙所示，此圖線不能過原點的主要原因是_______________________________________________。 (3)在某次利用上述已調整好的裝置進行實驗時，保持砝碼盤中砝碼個數不變，小車自身的質量保持不變(已知小車的質量遠大于砝碼盤和盤中砝碼的質量)，在小車上加一個砝碼，并測出此時小車的加速度a，調整小車上的砝碼，進行多次實驗，得到多組數據，以小車上砝碼的質量m為橫坐標，相應加速度的倒數為縱坐標，在坐標紙上作出如圖丁所示的－m關系圖線，實驗結果驗證了牛頓第二定律。如果圖中縱軸上的截距為b，圖線的斜率為k，則小車受到的拉力大小為______，小車的質量為______。 [解析]　(1)紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T＝0.10 s，s1＝9.50 cm、s2＝11.00 cm、s3＝12.55 cm、s4＝14.00 cm、s5＝15.50 cm、s6＝17.05 cm，由勻變速直線運動中，物體在某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，可知打C點時小車的速度大小為vC＝代入數值得vC＝1.18 m/s，小車的加速度大小為a＝，代入數值得a＝1.50 m/s2。 (2)平衡摩擦力后，F＝0時就產生了加速度，說明未計入砝碼盤的重力。 (3)當小車上無砝碼時，小車加速度為a0＝，設小車的質量為M，則小車受到的拉力為F＝Ma0＝；圖丁中圖線的函數關系式滿足＝km＋b，根據牛頓第二定律得F＝(m＋M)a，可解得M＝，F＝。 [答案]　(1)1.18　1.50　(2)未計入砝碼盤的重力 (3)　 考向三　力學創(chuàng)新實驗 　某同學用如圖3甲所示裝置測小滑塊與桌面間的動摩擦因數。實驗過程如下：一輕質彈簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，彈簧左端固定，彈簧處于原長時，右端恰好在桌面邊緣處，現用一個小滑塊壓縮彈簧并用銷扣鎖住。已知當地的重力加速度為g，彈簧的勁度系數為k。 　 圖3 (1)實驗中涉及下列操作步驟： ①用天平測量出小滑塊的質量m，查出勁度系數為k的彈簧的形變量為x時的彈性勢能的大小為Ep＝kx2。 ②測量桌面到地面的高度h和小滑塊拋出點到落地點的水平距離s。 ③測量彈簧壓縮量x后解開鎖扣。 ④計算小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數。 Ⅰ.上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)。 Ⅱ.上述實驗測得小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數的大小為________。 (2)再通過更換材料完全相同、但大小和質量不同的滑塊重復操作，得出一系列滑塊質量m與它拋出點到落地點的水平距離s。根據這些數值，作出s2－圖像，如圖乙所示，由圖像可知，滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數μ＝__________；每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能大小是__________。(用b，a，x，h，g表示) [解析]　(1)由平拋運動規(guī)律：s＝vt，h＝gt2，解得v＝s。設彈簧被壓縮時的彈性勢能為Ep，由能量守恒得Ep＝μmgx＋mv2，而Ep＝kx2，聯立解得μ＝－。 (2)由(1)易得Ep＝μmgx＋，對照題給s2－圖像，變形得s2＝－4μhx。由s2－圖像可知，圖線斜率＝，圖線在縱軸上的截距b＝4μhx，聯立解得滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數μ＝；彈性勢能大小為Ep＝。 [答案]　(1)Ⅰ.①③②④?、?－　(2)　 1．某同學想探究彈力和彈簧伸長的關系并測定彈簧的勁度系數k，實驗主要步驟如下： ①將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將毫米刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好指在刻度尺上。 ②彈簧自然下垂時，指針的指示值記為L0； ③彈簧下端掛一個鉤碼時，指針的指示值記為L1；彈簧下端掛兩個鉤碼時，指針的指示值記為L2，同理可得L3、L4和L5。(已知每個鉤碼的質量均為m，重力加速度為g) (1)某時刻指針指在刻度尺上的位置如圖4甲所示，放大如圖乙所示，則讀數為________m。 圖4 (2)為充分利用測量數據，該同學用逐差法求得該彈簧勁度系數的表達式k＝________。(用題中給出的物理量符號表示) (3)考慮到彈簧自身重力的影響，k測________k真。(選填“＞”、“＝”或“＜”) 解析　本題考查探究彈力和彈簧伸長的關系實驗，需要考生能夠利用逐差法求解彈簧勁度系數。(2)根據題意可得k(L3－L0)＝3mg，k(L4－L1)＝3mg，k(L5－L2)＝3mg，聯立三個式子可得k＝。(3)由于彈簧彈力正比于形變量，而且是在彈簧自然下垂時記錄的指針指示值L0，已經考慮了彈簧自身重力的影響，故對彈簧勁度系數的測量沒有造成誤差，即k測＝k真。 答案　(1)0.278 6　(2)　(3)＝ 2．(1)用20分度的游標卡尺測量鋼球的直徑，示數如圖甲所示，則鋼球直徑為________mm。 (2)某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中的不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設計的具體裝置如圖乙所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打點紙帶如圖丙所示，并將測得的各計數點之間距離標在圖上，A點是運動起始的第一點，則應選________段來計算A的碰前速度，應選________段來計算A和B碰后的共同速度。(以上兩格均填“AB”“BC”“CD”或“DE”) 圖5 已測得小車A的質量m1＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得：碰后mAv＋mBv＝________kgm/s(保留三位有效數字) 解析　(1)游標卡尺的讀數分為主尺加游標尺讀數，主尺讀數為10 mm，游標尺讀數為20.05 mm＝0.10 mm，即鋼球直徑為10.10 mm。 (2)小車碰撞前做勻速直線運動，則圖丙的計數點之間應是等距離的，所以應該在BC段確定小車A的碰前速度；碰撞后小車A、B共同做勻速直線運動，所以應該在DE階段求共同速度。碰后的總動量p＝(mA＋mB)v＝0.6 kgm/s＝0.417 kgm/s。 答案　(1)10.10　(2)BC　DE　0.417 3．用如圖6甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，實驗時接通電源，質量為m2的重物從高處由靜止釋放，質量為m1的重物拖著紙帶打出一系列的點，圖乙是實驗上打出的一條紙帶，A是打下的第1個點，量出計數點E、F、G到A點距離分別為d1、d2、d3，每相鄰兩計數點的計時間隔為T，當地重力加速度為g。(以下所求物理量均用已知符號表達) 圖6 (1)在打點A～F的過程中，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝________，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________，比較ΔEk、ΔEp大小即可驗證機械能守恒定律。 (2)某同學根據紙帶算出各計數點速度，并作出－d圖像如圖丙所示，若圖線的斜率k＝__________，即可驗證機械能守恒定律。 解析　(1)F點的速度vF＝，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v＝；系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝(m2－m1)gd2。 (2)根據(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gd，可得v2＝gd，所以若斜率k＝g，即可驗證機械能守恒定律。 答案　(1)　(m2－m1)gd2　(2)g 4．某實驗小組用如圖7所示的裝置測量木塊與木板間的動摩擦因數μ，提供的器材有：帶定滑輪的長木板、電火花打點計時器(打點頻率為50 Hz)、交流電源、木塊、紙帶、米尺、8個質量均為20 g的鉤碼以及細線等，實驗操作過程如下： 圖7 A．長木板置于水平桌面上，帶定滑輪的一端伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上并與電源連接，紙帶穿過打點計時器并與木塊相連，細線一端與木塊相連，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼，其余鉤碼都疊放在木塊上； B．使木塊靠近打點計時器，接通電源，釋放木塊，打點計時器在紙帶上打下一系列點，記下懸掛鉤碼的個數n： C．將木塊上的鉤碼逐個移到懸掛鉤碼端，更換紙帶，重復實驗操作B； D．測出每條紙帶對應木塊運動的加速度a，實驗數據如下表所示. n 4 5 6 7 8 a(m/s2) 0.50 1.30 2.20 3.00 3.90 (1)如圖8是某同學打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數點，相鄰兩計數點間還有4個打點未畫出。從紙帶上測出x1＝3.20 cm，x2＝4.52 cm，x5＝8.42 cm，x6＝9.70 cm，則木塊加速度大小a＝__________m/s2，(保留兩位有效數字) 圖8 (2)根據表中數據，在圖9中作出a－n圖像； 圖9 由圖線得到μ＝________(取g＝10 m/s2)，還可求的物理量是________(只需填寫物理量名稱)。 解析　(1)根據Δx＝aT2有a＝＝ m/s2＝1.3 m/s2。 (2)根據表中實驗數據在坐標系中描出對應的點，然后作出圖像可知：對木塊與鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得nmg－μ[(8－n)m＋M]g＝(8m＋M)a，a＝－μg，由圖像得n＝0時，－μg＝a＝－3 m/s2，μ＝0.30(0.28～0.32均正確)。由圖像斜率還可以求出木塊的質量。 答案　(1)1.3　(2)如圖所示　0.30(0.28～0.32都正確)　木塊的質量 5．某實驗小組利用彈簧測力計和刻度尺，測量滑塊在木板上運動的最大速度。 實驗步驟： ①用彈簧測力計測量橡皮泥和滑塊的總重力，記作G； ②將裝有橡皮泥的滑塊放在水平木板上，通過水平細繩和固定彈簧測力計相連，如圖10甲所示。在A端向右拉動木板，待彈簧測力計示數穩(wěn)定后，將讀數記作F； 　 丙 圖10 ③改變滑塊上橡皮泥的質量，重復步驟①②； 實驗數據如表所示。 G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.61 ④如圖乙所示，將木板固定在水平桌面上，滑塊置于木板上左端C處，細繩跨過定滑輪分別與滑塊和重物P連接，保持滑塊靜止，測量重物P離地面的高度h； ⑤滑塊由靜止釋放后開始運動，并最終停在木板上的D點(未與滑輪碰撞)，測量C、D間的距離s。 完成下列作圖和填空： (1)根據表中數據在給定坐標紙(圖丙)上作出F－G圖線。 (2)由圖線求得滑塊和木板間的動摩擦因數μ＝________(保留兩位有效數字)。 (3)滑塊最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)。 解析　(1)根據表中數據描點作出圖像。 (2)根據F＝μG可知，圖像的斜率表示滑塊和木板間的動摩擦因數，由圖可知動摩擦因數為0.40。 (3)滑塊在木板上滑動的總距離為s，由于重物P離地面的高度為h，所以加速過程的距離也為h，此后的過程中，滑塊在滑動摩擦力的作用下做勻減速運動，直到靜止。根據運動學公式v2－v＝2as可得，0－v2＝－2μg(s－h(huán))，解得v＝。 答案　(1)如圖所示 (2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42均正確) (3)