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第15天 勻變速直線運動的速度與位移的關系 考綱要求：Ⅱ 難易程度：★★★☆☆ 已知長為L的光滑斜面，物體從斜面頂端由靜止開始以恒定的加速度下滑，當物體的速度是到達斜面底端速度的時，它沿斜面已下滑的距離是 A． B． C． D． 【參考答案】D 【試題解析】設到達底端時的速度為v，物體的速度是到達斜面底端速度的時，物體沿斜面下滑的位移為x，根據(jù)速度位移公式有v2=2aL，()2=2ax，得，選D。 【知識補給】 速度位移公式 速度位移公式v2–=2ax，可通過將t=（速度時間公式的變形）代入x=v0t+at2得到，即常用的三個運動學公式——速度時間公式、位移時間公式、速度位移公式并不相互獨立，可由任意兩式推導出第三式，故在實際解題時要注意公式的使用，避免列式太多，增加無意義的計算。 速度位移公式也僅適用于勻變速直線運動。 一質點t=0時刻從靜止開始做直線運動，其位移x隨速度v變化的規(guī)律為，則下列說法正確的是 A．該質點做加速度不斷增大的加速運動 B．該質點做加速度不斷減小的加速運動 C．4 s末質點的速度為8 m/s D．0~4 s內質點的位移為8 m 物體沿著一條直線做勻加速直線運動，先后經過直線上的A、B兩點。已知A、B間的距離為4 m，物體運動的加速度為2 m/s2。則物體到達B點的速度可能等于 A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 如圖所示為甲、乙兩輛自行車在平直的公路上沿同一直線運動的v–t圖象。在t=0時刻，乙車在甲車的前面，兩車相距9 m，乙車僅在阻力作用下開始做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動，則 A．乙車減速到零所需的時間是10 s B．乙車減速到零經歷的位移大小是20 m C．乙車停止時，甲車已追上乙車 D．甲車追上乙車所用時間為6.8 s 甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。質點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動，質點乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止。甲、乙兩質點在運動過程中的x–v（位置–速度）圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直，則 A．在x–v圖象中，圖線a表示質點甲的運動，質點乙的初速度v0=12 m/s B．質點乙的加速度大小a2=2 m/s2 C．質點甲的加速度大小a1=2 m/s2 D．圖線a、b的交點表示兩質點同時到達同一位置 如圖所示，一滑塊以5 m/s的速度從固定斜面底端O點沖上斜面，經時間t1到達A點時的速度為3 m/s，再經時間t2到達B點時的速度為0，下列說法正確的是 A．O、A間的距離與A、B間的距離之比為5:3 B．O、A間的距離與A、B間的距離之比為3:5 C．t1與t2之比為2:3 D．t1與t2之比為3:2 一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線桿，相鄰電線桿間的間隔均為50 m，取汽車駛過某一根電線桿的時刻為零時刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時刻汽車行駛的速度大小為v1=5 m/s，假設汽車的運動為勻加速直線運動，10 s末汽車恰好經過第3根電線桿，則下列說法中正確的是 A．汽車運動的加速度大小為1 m/s2 B．汽車繼續(xù)行駛，經過第7根電線桿時的瞬時速度大小為15 m/s C．汽車在第3根至第7根電線桿間運動所需的時間為10s D．汽車在第3根至第7根電線桿間的平均速度為25 m/s A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=10 m/s，B車在后，速度vB=30 m/s。因大霧，能見度很低，B車在距A車750 m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時B車立即剎車。已知B車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以30 m/s的速度行駛，剎車后至少要前進1 800 m才能停下。問： （1）B車剎車的最大加速度為多大？ （2）計算說明A車若按原來速度前進，兩車是否會相撞？若不會相撞，求出兩車間的最小距離；若會相撞，求相撞時B車剎車的時間。 （3）能見度至少達到多少米時才能保證兩輛火車不相撞？ 【參考答案】 D 由題意知物體在A、B間做勻加速直線運動，設物體在A點的速度為vA，在B點的速度為vB，加速度為a，則根據(jù)速度位移關系有，得，由vA>0，故有，選D。 D 設乙車減速到零所需的時間為，由得，選項A錯誤；乙減速到零經歷的位移為由得，選項B錯誤；此時甲的位移，因為，所以乙停止時，甲還未追上乙，選項C錯誤；設繼續(xù)追及的時間，由得，可知追及的時間，選項D正確；故選D。 C A、由圖可知，在x–v圖象中，圖線a表示質點甲的運動，質點乙的初速度v0=6 m/s，故A錯誤；BC、質點乙、甲先后通過x=6 m處時的速度均為v，對質點甲：，對質點乙：，聯(lián)立解得 m/s2，當質點甲的速度v1=8 m/s、質點乙的速度v2=2 m/s時，兩質點通過相同的位移均為，對質點甲：，對質點乙：，聯(lián)立解得，所以， AC 汽車在10 s內的位移是：x13=502 m=100 m，由x=v1t+at2，代入數(shù)據(jù)100 m=510 m+a102 m，解得：a=1 m/s2，故A正確；由公式v2–v02=2ax，得v72–v12=2ax，即：v72–52（m/s）2=21650（m/s）2，解得經過第7根電線桿時的瞬時速度v7=25 m/s，故B錯誤；汽車從第1根到第7根電線桿的時間是t7，則：x17=650 m=300 m，由勻變速運動規(guī)律得：x17=v1t7+at72，代入數(shù)據(jù)解得：t7=20 s，汽車在第3根至第7根電線桿間運動所用的時間：△t=t7–t3=20 s–10 s=10 s，故選項C正確；汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為：，故D不正確；故選AC。 （1）0.25 m/s2 （2）兩車會相撞 60 s （3）800 m （1）設B車剎車的最大加速度大小為a 由速度位移公式，可得 解得t=60 s（另解t=–100 s舍去） （3）能見度至少達到x1–x2=800 m時才能保證兩輛火車不相撞