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4　電勢能和電勢 [學科素養(yǎng)與目標要求] 物理觀念：1.知道靜電力做功的特點，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系.2.理解電勢的定義、定義式、單位，能根據(jù)電場線判斷電勢高低.3.知道等勢面，理解等勢面的特點. 科學思維：1.通過類比法分析得出靜電力做功與電勢能變化的關系.2.能用比值法定義電勢.3.能通過類比等高線理解等勢面. 一、靜電力做功的特點 1.靜電力做功：在勻強電場中，靜電力做功W＝qElcosθ.其中θ為靜電力與位移方向之間的夾角. 2.特點：在靜電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經(jīng)過的路徑無關. 二、電勢能 1.電勢能：電荷在電場中具有的勢能，用Ep表示. 2.靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量.表達式：WAB＝EpA－EpB. 3.電勢能的大?。弘姾稍谀滁c的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功. 4.電勢能具有相對性 電勢能零點的規(guī)定：通常把電荷在離場源電荷無限遠處或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零. 三、電勢 1.定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值. 2.公式：φ＝. 3.單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V,1V＝1J/C. 4.電勢高低的判斷：沿著電場線的方向電勢逐漸降低. 5.電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正、負之分，電勢為正表示比零電勢高，電勢為負表示比零電勢低. 6.電勢的相對性：零電勢點的規(guī)定原則，一般選大地或離場源電荷無限遠處的電勢為0，只有規(guī)定了電勢零點才能確定某點的電勢大小. 四、等勢面 1.定義：電場中電勢相同的各點構成的面. 2.等勢面的特點 (1)在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功(選填“做功”或“不做功”). (2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直. (3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面. 1.判斷下列說法的正誤. (1)電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，電場力的做功就不同.(　　) (2)正電荷沿著電場線方向運動，電場力對正電荷做正功，負電荷沿著電場線方向運動，電場力對負電荷做負功.(　√　) (3)正電荷和負電荷沿著電場線方向運動，電勢能均減少.(　　) (4)電荷在電勢高處具有的電勢能大.(　　) (5)沿電場線方向電勢降低，與試探電荷的電性無關.(　√　) 2.如圖1所示，把電荷量為－510－9C的電荷，從電場中的A點移到B點，其電勢能(選填“增大”或“減小”).若A點電勢為φA＝15V，B點電勢為φB＝10V，則電荷在A點和B點具有的電勢能分別為EpA＝J，EpB＝J，此過程電場力所做的功WAB＝J. 圖1 答案　增大　－7.510－8?。?10－8　－2.510－8 解析　把電荷從A點移到B點，電場力做負功，電勢能增大. EpA＝qφA＝－510－915J＝－7.510－8J EpB＝qφB＝－510－910J＝－510－8J WAB＝EpA－EpB＝－2.510－8J. 一、靜電力做功與電勢能 1.如圖2所示，試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中，沿直線從A移動到B，靜電力做的功為多少？若q沿折線AMB從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？ 圖2 若q沿任意曲線從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？由此可得出什么結論？ 答案　靜電力F＝qE，靜電力與位移夾角為θ，靜電力對試探電荷q做的功W＝F|AB|cosθ＝qE|AM|.在線段AM上靜電力做的功W1＝qE|AM|，在線段MB上靜電力做的功W2＝0，總功W＝W1＋W2＝qE|AM|. W＝qE|AM|.電荷在勻強電場中沿不同路徑由A點運動到B點，靜電力做功相同.說明靜電力做功與路徑無關，只與初、末位置有關. 2.對比電場力做功和重力做功的特點，它們有什么相同之處？重力做功引起重力勢能的變化，電場力做功引起什么能的變化？ 答案　電場力做功與重力做功都與路徑無關.電場力做功引起電勢能的變化. 1.靜電力做功的特點 (1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與具體路徑無關，這與重力做功特點相似. (2)靜電力做功的特點不受物理條件限制，不管靜電力是否變化，是否是勻強電場，是直線運動還是曲線運動，靜電力做功的特點不變. 2.電勢能 (1)電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能. (2)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關.確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置. (3)電勢能是標量，有正負但沒有方向.電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能. 3.靜電力做功與電勢能變化的關系 (1)WAB＝EpA－EpB. 靜電力做正功，電勢能減??；靜電力做負功，電勢能增加. (2)正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負電荷在電勢高的地方電勢能小. 例1　將帶電荷量為610－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3 10－5J的功，再從B移到C，靜電力做了1.210－5J的功，則： (1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少？ (2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？ (3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？ 答案　見解析 解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－310－5J＋1.210－5J＝－1.810－5J. 電勢能增加了1.810－5J. (2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，由WAB＝EpA－EpB得：EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝310－5J. 同理，EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.810－5J. (3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－310－5J. C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.210－5J. 二、電勢 如圖3所示的勻強電場，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點距O點為L，AO連線與電場強度反方向的夾角為θ. 圖3 (1)電荷量分別為q和2q的試探電荷在A點的電勢能分別為多少？ (2)電勢能與電荷量的比值是否相同？ (3)電勢能與電荷量的比值與試探電荷的電荷量是否有關系？ 答案　(1)電荷量為q和2q的試探電荷在A點的電勢能分別為Eqlcosθ、2Eqlcosθ. (2)電勢能與電荷量的比值相同，都為Elcosθ. (3)與試探電荷的電荷量無關. 1.電勢的相對性：電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關.在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為零，在實際應用中常取大地的電勢為零. 2.電勢的固有性：電勢φ是表示電場的能的性質的物理量，電場中某點的電勢φ只由電場本身決定，而與在該點是否放有電荷、電荷的電性及電荷量均無關. 3.電勢的標量性：電勢雖然有正負，但電勢是標量.電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向. 4.電勢的定義式為φ＝，公式中的Ep、q在運算時均需代入正、負號. 例2　如果把電荷量為q＝1.010－8C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，需要克服靜電力做功W＝1.210－4J，那么： (1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？ (2)q未移入電場前，A點的電勢是多少？ 答案　(1)1.210－4J　1.2104V(2)1.2104V 解析　(1)無限遠處的電勢為零，電荷在無限遠處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0. 由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.210－4J)＝1.210－4J 再由φA＝得，φA＝1.2104V (2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q未移入電場前，A點的電勢仍為1.2104V. 例3　將一正電荷從無窮遠處移入電場中M點，電勢能減少了8.010－9J，若將另一等量的負電荷從無窮遠處移入電場中的N點，電勢能增加了9.010－9J，則下列判斷中正確的是(　　) A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0 C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0 答案　C 解析　取無窮遠處電勢為零，則正電荷在M點的電勢能為－810－9 J，負電荷在N點的電勢能為910－9 J.由φ＝知，M點的電勢φM＜0，N點的電勢φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正確. 電勢高低的判斷方法 1.電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低. 2.電勢能判斷法：由φ＝知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高. 三、等勢面 1.類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？ 答案　電場中電勢相等的各點構成的面 2.當電荷從同一等勢面上的A點移到B點時，電荷的電勢能是否變化？電場力做功情況如何？ 答案　不發(fā)生變化　電場力不做功 1.等勢面的特點及應用 (1)在等勢面上移動電荷時靜電力不做功，電荷的電勢能不變. (2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以繪制電場線，從而可以確定電場大體分布. (3)等勢面密的地方，電場強度較強；等勢面疏的地方，電場強度較弱，由等差等勢面的疏密可以定性確定場強大小. (4)任意兩個等勢面都不相交. 2.幾種常見電場的等勢面 (1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面. (2)等量異號點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，中垂線是一條等勢線. (3)等量同號點電荷：①等量正點電荷連線上，中點的電勢最低，中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低. ②等量負點電荷連線上，中點的電勢最高，中垂線上該點的電勢最低.從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越高. (4)勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行等間距的平面. 例4　空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖4所示，a、b、c、d為電場中的4個點.則(　　) 圖4 A.P、Q兩點處的電荷等量同號 B.a點和b點的電場強度相同 C.c點的電勢低于d點的電勢 D.負電荷從a移到c，電勢能減少 答案　D 解析　根據(jù)題圖可知，該電場是等量異號點電荷的電場，故A錯誤.根據(jù)電場的對稱性，a、b兩點的電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤.c點所在等勢面距離P點(正電荷)比d點所在等勢面距離P點近，c點的電勢較高，故C錯誤.負電荷從a移到c，電場力做正功，所以電勢能減少，故D正確. 針對訓練　(多選)如圖5所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點，則(　　) 圖5 A.A點場強小于B點場強 B.A點場強方向指向x軸負方向 C.A點場強大于B點場強 D.A點電勢高于B點電勢 答案　AD 解析　由于電場線與等勢面總是垂直，畫出電場線可知B點電場線比A點密，B點場強大于A點場強，故A正確，C錯誤.電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤.由題圖數(shù)據(jù)可知A點電勢高于B點電勢，故D正確. 1.(靜電力做功的特點)(多選)下列說法正確的是(　　) A.電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同 B.電荷從電場中的某點出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則靜電力做功為零 C.正電荷沿著電場線方向運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線方向運動，靜電力對負電荷做正功 D.電荷在電場中運動，因為靜電力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立 答案　BC 解析　靜電力做功和電荷運動路徑無關，故A錯誤；靜電力做功只和電荷的初、末位置有關，所以電荷從某點出發(fā)又回到了該點，靜電力做功為零，故B正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的靜電力和電荷的位移方向相同，故靜電力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，靜電力對負電荷做正功，故C正確；電荷在電場中運動雖然有靜電力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉化滿足能量守恒定律，故D錯誤. 2.(電場線和等勢面)(2018山東煙臺市高一下期末)a、b；c、d；e、f；g、h為圖6所示電場中的四組點，其中a、b兩點距正點電荷的距離相等；c、d兩點在兩點電荷連線的中垂線上，并關于兩點電荷的連線對稱；e、f兩點在兩點電荷的連線上，并關于連線中點對稱；g、h兩點在兩點電荷連線的中垂線上，并關于兩點電荷的連線對稱.這四組點中，電場強度和電勢均相等的是(　　) 圖6 A.a、bB.c、dC.e、fD.g、h 答案　B 3.(等勢面)(2018山東濟南市高一下期末)電場中的等勢面如圖7所示，下列關于該電場的描述正確的是(　　) 圖7 A.A點的電場強度比C點的小 B.負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大 C.電荷沿等勢面AB移動的過程中，電場力始終不做功 D.正電荷由A移動到C，電場力做負功 答案　C 解析　由等勢面與電場線密集程度的關系可知，等勢面越密集的地方電場強度越大，故A點的電場強度比C點的大，A錯誤；負電荷在電勢越高的位置電勢能越小，B錯誤；沿等勢面移動電荷，電場力不做功，C正確；正電荷由A移動到C，電場力做正功，D錯誤. 4.(靜電力做功與電勢能的變化)(多選)如圖8所示，a、b、c為電場中同一條電場線上的三點，其中c為a、b的中點.若一個運動的正電荷先后經(jīng)過a、b兩點，a、b兩點的電勢分別為φa＝－3V，φb＝7V，則(　　) 圖8 A.a點的場強小于b點的場強 B.a點場強有可能等于b點場強 C.正電荷在a點的動能小于在b點的動能 D.正電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能 答案　BD 解析　沿電場線方向電勢降低，由題意知電場線的方向向左，只有一條電場線，無法判斷電場線的疏密，就無法判斷兩點場強的大小，故A錯誤，B正確.根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大可知，正電荷從a點運動到b點的過程中克服電場力做功，電勢能一定增大，而由能量守恒定律知，其動能一定減小，故C錯誤，D正確. 5.(靜電力做功與電勢能的變化)在電場中把一個電荷量為610－6C的負電荷從A點移到B點，克服靜電力做功310－5J， (1)電荷從A到B的過程中，電勢能如何變化？變化了多少？ (2)若規(guī)定B點的電勢能為零，則電荷在A點的電勢能為多大？ 答案　(1)增加　310－5J　(2)－310－5J 解析　(1)負電荷克服靜電力做功，即靜電力做負功，則WAB＝－310－5J.由WAB＝EpA－EpB知，電勢能增加了310－5J. (2)若EpB＝0，則由WAB＝EpA－EpB 得EpA＝－310－5J. 一、選擇題 考點一　電勢的概念及電勢高低的判斷 1.(多選)關于電勢的高低，下列說法正確的是(　　) A.沿著電場線的方向電勢逐漸降低 B.電勢降低的方向一定是電場線的方向 C.正電荷只在電場力的作用下，一定向電勢低的地方移動 D.負電荷只在電場力的作用下由靜止釋放，一定向電勢高的地方移動 答案　AD 解析　沿著電場線的方向電勢逐漸降低，故A正確；電勢降低的方向不一定是電場線的方向，故B錯誤；若正電荷具有初速度，即使只受電場力作用，也可由低電勢點向高電勢點移動，故C錯誤；負電荷只在電場力的作用下由靜止釋放，一定向電勢高的地方移動，故D正確. 2.(2018山東淄博市高一下期末)如圖1所示為某點電荷形成的電場，A、B兩點為電場線上兩點，則(　　) 圖1 A.點電荷帶負電，EA>EB B.點電荷帶正電，EAφB D.點電荷帶正電，φA<φB 答案　C 3.(2018山東荷澤市高一下期末)三個點電荷電場的電場線分布如圖2所示，圖中a、b兩點處的場強大小分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，則(　　) 圖2 A.Ea>Eb，φa>φb B.EaEb，φa<φb D.Eaφb 答案　C 解析　由題圖可知，a點附近的電場線比b點附近的電場線密，所以Ea>Eb，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，a點所在等勢面的電勢一定低于b點所在的等勢面的電勢，即φb>φa，故選項C正確. 4.圖3甲中AB是某電場中的一條電場線.若將一負電荷從A點處由靜止釋放，負電荷沿電場線從A到B運動過程中的速度—時間圖象如圖乙所示.關于A、B兩點的電勢高低和場強大小關系，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAEB D.φA<φB，EAEB，C正確. 考點二　電場力做功與電勢能的變化 5.(2018山東濟寧市高一下期末)某點電荷在電場中移動的過程中，若電場力對該點電荷做了正功，下列關于該點電荷的說法正確的是(　　) A.一定是正電荷，且電勢能減少 B.一定是正電荷，且電勢能增加 C.電勢能增加，但不能判斷是正電荷還是負電荷 D.電勢能減少，但不能判斷是正電荷還是負電荷 答案　D 6.(2018山東淄博市高一下期末)兩個等量點電荷的電場線分布如圖4所示，圖中A點和B點在兩點電荷連線上，C點和D點在兩點電荷連線的中垂線上.若將一電荷放在此電場中，則以下說法正確的是(　　) 圖4 A.電荷沿直線由A到B的過程中，電場力先增大后減小 B.電荷沿直線由C到D的過程中，電場力先增大后減小 C.電荷沿直線由A到B的過程中，電勢能先減小后增大 D.電荷沿直線由C到D的過程中，電勢能先增大后減小 答案　B 7.(多選)兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖5中P、Q兩點，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點，A為MN上的一點.一帶負電的試探電荷q，從A點由靜止釋放，只在靜電力作用下運動，取無限遠處的電勢為零，則(　　) 圖5 A.q由A向O的運動是勻加速直線運動 B.q由A向O運動的過程電勢能逐漸減小 C.q運動到O點時的動能最大 D.q運動到O點時電勢能為零 答案　BC 解析　q由A向O運動的過程中，電場力的方向始終由A指向O，但力的大小變化，所以電荷q做變加速直線運動，電場力做正功，q通過O點后在電場力的作用下做減速運動，所以q到O點時速度最大，動能最大，電勢能最小，因無限遠處的電勢為零，則O點的電勢φ≠0，所以q在O點的電勢能不為零，故選項B、C正確，選項A、D錯誤. 考點三　等勢面、電場力做功與電勢能、電勢的綜合 8.如圖6所示，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面.A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是(　　) 圖6 A.A點場強與B點場強相同 B.C點電勢高于B點電勢 C.將電子從A點移到B點，電場力不做功 D.將質子從A點移到C點，其電勢能增加 答案　C 解析　A、B兩點場強大小相等，方向不同，A項錯誤；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B項錯誤；A、B在同一等勢面上，將電子從A點移到B點，電勢能不變，電場力不做功，C項正確；由于φA＞φC，質子帶正電，故由A點到C點，質子的電勢能減少，D項錯誤. 9.(多選)某導體置于電場后周圍的電場分布情況如圖7所示，圖中虛線表示電場線，實線表示等勢面，A、B、C為電場中的三個點.下列說法正確的是(　　) 圖7 A.A點的電場強度小于B點的電場強度 B.A點的電勢高于B點的電勢 C.將負電荷從A點移到B點，電場力做正功 D.將正電荷從A點移到C點，電場力做功為零 答案　ABD 10.(多選)位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內電勢分布如圖8所示，圖中實線表示等勢線，則(　　) 圖8 A.a點和b點的電場強度相同 B.正電荷從c點移到d點，電場力做正功 C.負電荷從a點移到c點，電場力做正功 D.正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大 答案　CD 解析　a點的等勢面比b點的稀疏，故a點的場強比b點的小，而且兩點場強方向也不同，A項錯誤.c點電勢低于d點，正電荷從c點移到d點，即正電荷向高電勢處移動，電場力做負功，B項錯誤.a點電勢低于c點，從a到c，把負電荷移向高電勢處，電場力做正功，C項正確.從e沿題圖中虛線到f，電勢先變低后變高，故沿此方向移動正電荷，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，D項正確. 11.(多選)(2018山東濱州市高一下期末)電場中三條等勢線如圖9中實線a、b、c所示.一帶電粒子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，已知電勢φa>φb>φc，這一過程粒子運動的v－t圖象可能正確的是(　　) 圖9 答案　AD 二、非選擇題 12.如圖10所示的勻強電場中，有A、B、C三點，AB＝5cm，BC＝12cm，其中AB沿電場方向，BC和電場方向成60角.一個電荷量為q＝410－8C的正電荷從A移到B，電場力做功為W1＝1.210－7J.求： 圖10 (1)勻強電場的電場強度E的大小. (2)電荷從B到C，電荷的電勢能改變多少？ 答案　(1)60N/C　(2)減少1.4410－7J 解析　(1)由W1＝qE得，該電場的電場強度大小為：E＝＝N/C＝60 N/C (2)電荷從B到C，電場力做功為： W2＝Fcos60＝qEcos60 ＝410－8601210－20.5J＝1.4410－7J 所以該過程電荷的電勢能減少1.4410－7J. 13.電荷量為q＝110－4C的帶正電小物塊置于粗糙的絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向的勻強電場，場強E與時間t的關系及物塊速度v與時間t的關系分別如圖11甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，求： 圖11 (1)物塊的質量m； (2)物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)； (3)物塊運動2s過程中，其電勢能的改變量. 答案　(1)0.5kg　(2)0.4　(3)電勢能減少7J 解析　(1)、(2)由題圖可知： E1＝3104 N/C，E2＝2104 N/C，a1＝2 m/s2. E1q－μmg＝ma1 ① E2q－μmg＝0 ② 由①②代入數(shù)據(jù)得：m＝0.5 kg，μ＝0.4. (3)物塊運動2 s過程中，電場力做功 W＝E1ql1＋E2ql2 ＝3104110－4212 J＋2104110－421 J＝7 J. 則電勢能減少7 J.