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課時規(guī)范練8　牛頓第二定律　兩類動力學(xué)問題 基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.(牛頓定律的理解)(2019貴州貴陽高三期末)下列說法正確的是(　　) A.牛頓第一定律又稱慣性定律,所以慣性定律與慣性的實(shí)質(zhì)相同 B.牛頓第一定律是牛頓第二定律的特殊情形,它們都可通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證 C.牛頓運(yùn)動定律既適用于低速、宏觀的物體,也適用于高速、微觀的粒子 D.伽利略通過理想斜面實(shí)驗(yàn),說明物體的運(yùn)動不需要力來維持 答案D 解析物體總有保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì),這種性質(zhì)叫做慣性。慣性定律就是牛頓第一運(yùn)動定律,兩者不同,故A錯誤;牛頓第一定律揭示了物體不受力時的運(yùn)動規(guī)律,是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ),它不是牛頓第二定律的特殊形式,牛頓第二定律可通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證,而牛頓第一定律不能通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,選項(xiàng)B錯誤;牛頓運(yùn)動定律適用于低速、宏觀的物體,不適用于高速、微觀的粒子,故C錯誤;伽利略通過理想斜面實(shí)驗(yàn),說明物體的運(yùn)動不需要力來維持,D正確。 2.(牛頓第二定律的理解)(2019寧夏青銅峽高級中學(xué)月考)如圖所示,放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑,若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F,則(　　) A.物塊可能勻速下滑 B.物塊仍以加速度a勻加速下滑 C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑 D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑 答案C 解析不施加F時,由牛頓第二定律有:mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得a=gsinθ-μgcosθ;施加F后,相當(dāng)于物體的重力增加了F,而質(zhì)量無變化,由牛頓第二定律有:(F+mg)sinθ-μ(F+mg)cosθ=ma,解得a=(+1)(gsinθ-μgcosθ),所以加速度變大,C正確。 3.(瞬時性問題)如圖,質(zhì)量為1.5 kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上,質(zhì)量為0.5 kg的物體B由細(xì)線懸掛在天花板上,B與A剛好接觸但不擠壓?，F(xiàn)突然將細(xì)線剪斷,則剪斷后瞬間A、B間的作用力大小為(g取10 m/s2)(　　) A.0 B.2.5 N C.5 N D.3.75 N 答案D 解析剪斷前,只有A對彈簧有作用力,所以剪斷前彈簧的彈力F彈=mAg=15N,剪斷瞬間由于彈簧來不及改變,根據(jù)牛頓第二定律可得(mA+mB)g-F彈=mBg=(mA+mB)a,解得a=2.5m/s2,隔離B,則有mBg-FN=mBa,代入數(shù)據(jù)解得FN=mBg-mBa=3.75N,D正確。 4.(動力學(xué)的兩類基本問題)(2018安徽安慶二模)如圖所示,小車在水平地面上向右做勻速直線運(yùn)動,車內(nèi)A、B兩物體疊放在一起,因前方有障礙物,為避免相撞,小車剎車制動,在小車整個運(yùn)動的過程中,A、B兩物體始終保持相對靜止且隨小車一起運(yùn)動,則下列說法正確的是(　　) A.在小車勻速運(yùn)動過程中,A、B兩物體間存在摩擦力 B.在小車勻速運(yùn)動過程中,B物體相對小車有向右運(yùn)動的趨勢 C.在小車剎車制動過程中,A相對B一定有沿斜面向上運(yùn)動的趨勢 D.在小車剎車制動過程中,A、B兩物體間一定存在著沿斜面方向上的摩擦力 答案A 解析小車勻速運(yùn)動時,A、B處于平衡狀態(tài),B相對小車無運(yùn)動趨勢,且由受力分析可知,A、B兩物體間一定存在摩擦力,故A對,B錯;小車剎車制動過程中由于加速度大小未知,A、B間相對運(yùn)動趨勢方向不能確定,所以C、D錯誤。 5.(動力學(xué)兩類基本問題)如圖是汽車運(yùn)送圓柱形工件的示意圖,圖中P、Q、N是固定在車體上的壓力傳感器,假設(shè)圓柱形工件表面光滑,汽車靜止不動時Q傳感器示數(shù)為零,P、N傳感器示數(shù)不為零。當(dāng)汽車向左勻加速啟動過程中,P傳感器示數(shù)為零時,Q、N傳感器示數(shù)不為零。已知sin 15=0.26,cos 15=0.97,tan 15=0.27,g取10 m/s2,則汽車向左勻加速啟動的加速度可能為(　　) A.3 B.2.7 C.1.5 D.1 答案A 解析當(dāng)汽車向左勻加速啟動過程中,P傳感器示數(shù)為零而Q、N傳感器示數(shù)不為零,受力分析如圖: 豎直方向:FQ+mg=FNcos15 水平方向:F合=FNsin15=ma 聯(lián)立解得a=tan15=0.27+2.7m/s2>2.7m/s2,故A選項(xiàng)正確。 6.(動力學(xué)圖象問題)(2019江西新干縣四校聯(lián)考)一物塊放在一粗糙斜面上,給物塊施加一個沿斜面向上的力F,F和物塊的加速度a的關(guān)系如圖所示(取加速度向上為正值),已知圖中直線斜率為k,縱軸上兩個截距分別為p和n,重力加速度為g(以上給出量均為國際單位)。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,則物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為(　　) A. B. C. D. 答案C 解析由題圖可知,當(dāng)力的大小為p到n時,物體靜止在斜面上的p點(diǎn)和n點(diǎn)時,物體恰好受到最大靜摩擦力達(dá)到平衡狀態(tài),則有: mgsinθ-μmgcosθ=p mgsinθ+μmgcosθ=n 根據(jù)牛頓第二定律可知:F-mgsinθ+μmgcosθ=ma 則有:m=k。 聯(lián)立解得:cosθ=,μ= 解得μ=。故C正確,ABD錯誤。 7.(多選)(動力學(xué)圖象問題)(2019四川射洪縣射洪中學(xué)開學(xué)考試)如圖甲所示,某人通過動滑輪將質(zhì)量為m的貨物提升到一定高處,動滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計,貨物獲得的加速度a與豎直向上的拉力FT之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。則下列判斷正確的是(　　) A.圖線與縱軸的交點(diǎn)的絕對值為g B.圖線的斜率在數(shù)值上等于物體的質(zhì)量m C.圖線與橫軸的交點(diǎn)N的值FTN=mg D.圖線的斜率為 答案AD 解析由題意結(jié)合牛頓第二定律可得:2FT-mg=ma,則有a=FT-g,由a-FT圖象可判斷,縱軸截距的絕對值為g,A正確;圖線的斜率在數(shù)值上等于,則B錯誤,D正確;橫軸截距代表a=0時,FTN=,則C錯誤。 8.(多選)(動力學(xué)的兩類基本問題)(2019河南周口中英文學(xué)校月考)如圖所示,質(zhì)量為m的小球懸掛在小車頂棚上,在運(yùn)動過程中當(dāng)小球偏離豎直方向θ角時,則下列說法正確的是(　　) A.小車可能向左減速運(yùn)動 B.小車可能向右減速運(yùn)動 C.小車的加速度大小a=gtan θ D.懸掛線的拉力大小F= 答案AC 解析球相對車廂處于靜止?fàn)顟B(tài),車廂與球的加速度相同,根據(jù)牛頓第二定律得,F=mgtanθ=ma,解得小球的加速度a=gtanθ,方向向右,則小車的加速度大小為gtanθ,方向向右,小車向右做勻加速直線運(yùn)動或向左做勻減速直線運(yùn)動,故A、C正確,B錯誤;由幾何關(guān)系可知,懸線的拉力FT=,故D錯誤。 素養(yǎng)綜合練 9.(2019湖南醴陵二中月考)如圖所示,A、B質(zhì)量均為m,疊放在輕質(zhì)彈簧上(彈簧上端與B不連接,彈簧下端固定于地面上)保持靜止,現(xiàn)對A施加一豎直向下、大小為F(F>2mg)的力,將彈簧再壓縮一段距離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))而處于靜止?fàn)顟B(tài),若突然撤去力F,設(shè)兩物體向上運(yùn)動過程中A、B間的相互作用力大小為FN,重力加速度為g,則關(guān)于FN的說法正確的是(　　) A.剛撤去外力F時,FN= B.彈簧彈力等于F時,FN= C.彈簧恢復(fù)原長時,FN=mg D.兩物體A、B的速度最大時,FN=2mg 答案B 解析對A施加一豎直向下、大小為F(F>2mg)的力,將彈簧再壓縮一段距離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))而處于平衡狀態(tài),彈簧彈力大小為F+2mg。剛撤去力F時,A、B向上加速運(yùn)動,由牛頓第二定律可得,a=。對A受力分析,由牛頓第二定律有,FN-mg=ma,解得FN=,選項(xiàng)A錯誤;當(dāng)彈簧彈力大小為F時,對A、B整體,由牛頓第二定律有,F-2mg=2ma1,隔離A,由牛頓第二定律有,FN1-mg=ma1,解得FN1=,選項(xiàng)B正確;A、B的速度最大時,加速度為零,彈簧彈力大小為2mg,FN2=mg,選項(xiàng)D錯誤;彈簧恢復(fù)原長時,A、B只受重力向上運(yùn)動,FN3=0,選項(xiàng)C錯誤。 10.(2018河北衡水中學(xué)一調(diào))如圖,穿在水平直桿上質(zhì)量為m的小球開始時靜止?，F(xiàn)對小球沿桿方向施加恒力F0,垂直于桿方向施加豎直向上的力F,且F的大小始終與小球的速度成正比,即F=kv(圖中未標(biāo)出)。已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ,小球運(yùn)動過程中未從桿上脫落,且F0>μmg。下列關(guān)于運(yùn)動中的速度—時間圖象正確的是(　　) 答案C 解析小球開始重力大于豎直向上的力F,支持力方向向上,隨著速度的增大,F增大,則支持力減小,摩擦力減小,根據(jù)牛頓第二定律,加速度增大。然后豎直向上的力大于重力,桿對球的彈力向下,F增大,彈力增大,摩擦力增大,根據(jù)牛頓第二定律,加速度減小,當(dāng)加速度減小到零,做勻速直線運(yùn)動。故C正確,A、B、D錯誤。 11.(2014山東卷)研究表明,一般人的剎車反應(yīng)時間(即圖甲中“反應(yīng)過程”所用時間)t0=0.4 s,但飲酒會導(dǎo)致反應(yīng)時間延長。在某次試驗(yàn)中,志愿者少量飲酒后駕車以v0=72 km/h的速度在試驗(yàn)場的水平路面上勻速行駛,從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止,行駛距離L=39 m。減速過程中汽車位移x與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示,此過程可視為勻變速直線運(yùn)動。重力加速度的大小g取10 m/s2。求: 甲 乙 (1)減速過程汽車加速度的大小及所用時間; (2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時間比一般人增加了多少; (3)減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值。 答案(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s　(3) 解析(1)設(shè)減速過程中汽車加速度的大小為a,所用時間為t,由題可得初速度v0=20m/s, 末速度vt=0,位移x=25m,由運(yùn)動學(xué)公式得 =2ax① t=② 聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)得 a=8m/s2③ t=2.5s④ (2)設(shè)志愿者反應(yīng)時間為t,反應(yīng)時間的增加量為Δt,由運(yùn)動學(xué)公式得 L=v0t+x⑤ Δt=t-t0⑥ 聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)得 Δt=0.3s⑦ (3)設(shè)志愿者所受合外力的大小為F,汽車對志愿者作用力的大小為F0,志愿者質(zhì)量為m,由牛頓第二定律得 F=ma⑧ 由平行四邊形定則得 =F2+(mg)2⑨ 聯(lián)立③⑧⑨式,代入數(shù)據(jù)得 ⑩ 12.(2018山東棗莊質(zhì)檢)一小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動,被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過,如圖1所示。固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊被擊中后的位移x隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示(圖象前3 s內(nèi)為二次函數(shù),3~4.5 s內(nèi)為一次函數(shù),取向左運(yùn)動的方向?yàn)檎较?。已知傳送帶的速度v1保持不變,g取10 m/s2。 圖1 圖2 圖3 (1)求傳送帶速度v1的大小; (2)求0時刻物塊速度v0的大小; (3)在圖3中畫出物塊對應(yīng)的v-t圖象。 答案(1)2 m/s　(2)4 m/s　(3)見解析 解析(1)由x-t的圖象可知,物塊被擊穿后,先向左減速,2s末減到v=0,然后向右加速,3s末后與傳送帶共速:v1=m/s=2m/s① 所以,以后隨傳送帶以2m/s的速度一起做勻速運(yùn)動。 (2)2~3s內(nèi),物塊向右勻加速運(yùn)動, 加速度大小a=μg② v1=aΔt1③ 0~2s內(nèi),物塊向左勻減速運(yùn)動,加速度大小a=μg 0時刻物塊的速度v0=aΔt2④ 由x-t圖象知,Δt1=1s⑤ Δt2=2s⑥ 聯(lián)立①②③④⑤⑥代入數(shù)據(jù)解之得v0=4m/s (3)物塊對應(yīng)的v-t圖象如圖所示