《（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第2講 勻變速直線運動規(guī)律講義（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第2講 勻變速直線運動規(guī)律講義（含解析）.docx（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2講　勻變速直線運動規(guī)律 一、勻變速直線運動的規(guī)律 1．勻變速直線運動 沿一條直線且加速度不變的運動． 2．勻變速直線運動的基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關系式：v2－v02＝2ax. 自測1　某質點做直線運動，速度隨時間的變化關系式為v＝(2t＋4) m/s，則對這個質點運動情況的描述，說法正確的是(　　) A．初速度為2m/s B．加速度為4m/s2 C．在3s末，瞬時速度為10m/s D．前3s內，位移為30m 答案　C 解析　根據v＝v0＋at，比較v＝(2t＋4) m/s得質點運動的加速度為2 m/s2，初速度為4m/s，A、B錯誤；在3 s末，質點的瞬時速度為vt＝23 m/s＋4 m/s＝10 m/s，C正確；前3s內，質點的位移x＝＝m＝21m，D錯誤． 二、勻變速直線運動的推論 1．三個推論 (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等． 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：＝＝. (3)位移中點速度＝. 2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)． 自測2　某質點從靜止開始做勻加速直線運動，已知第3秒內通過的位移是x(單位：m)，則質點運動的加速度為(　　) A.(m/s2) B.(m/s2) C.(m/s2) D.(m/s2) 答案　C 解析　由勻變速直線運動規(guī)律知第3秒內的平均速度等于t＝2.5s時的瞬時速度， 得a＝(m/s2)＝(m/s2)，C對． 命題點一　勻變速直線運動規(guī)律的基本應用 1．基本思路 ―→―→―→―→ 2．公式選取方法 題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向． 例1　(2018蘇大附中調研)滑雪運動員以v0＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，在t＝5s的時間內滑下的位移x＝60m．求： (1)滑雪運動員5s內的平均速度大小； (2)滑雪運動員的加速度大??； (3)滑雪運動員第5s末的速度大??； (4)作出5s內滑雪運動員的速度(v)－時間(t)圖象． 答案　(1)12m/s　(2)4 m/s2　(3)22m/s (4)見解析圖 解析　(1)滑雪運動員在t＝5s的時間內滑下的位移x＝60m，由公式＝得到滑雪運動員 5s內的平均速度大小為＝m/s＝12 m/s. (2)由位移公式x＝v0t＋at2得 加速度大小a＝＝4m/s2 (3)由v＝v0＋at得運動員第5s末的速度大小 v＝(2＋45) m/s＝22 m/s. (4)5s內滑雪運動員的速度(v)－時間(t)圖象： 變式1　(2018鹽城中學段考)一些同學乘坐火車外出旅游，當火車在一段平直軌道上勻加速行駛時，一同學提議說：“我們能否用身邊的器材測出火車的加速度？”許多同學參與了測量工作，測量過程如下：他們看著窗外相隔100m的路標，用手表記錄到火車從第一根路標運動到第二根路標的時間為5s．若已知火車經過第一根路標時的速度v0＝16m/s，請根據他們的測量情況，求： (1)火車加速度a的大?。? (2)火車到達第二根路標時速度v的大?。? 答案　(1)1.6m/s2　(2)24 m/s 解析　(1)設火車的加速度為a，根據勻變速直線運動的位移公式得：x＝v0t＋at2 代入數據解得：a＝1.6 m/s2 (2)設火車經過第二根路標時的速度為v2，根據勻變速直線運動的速度公式得： v2＝v0＋at，代入數據得：v2＝24 m/s. 命題點二　勻變速直線運動推論的應用 例2　(2018蘇州市模擬)一物體做勻變速直線運動，在通過第一段位移x1的過程中，其速度變化量為Δv，緊接著通過第二段位移x2，速度變化量仍為Δv.則關于物體的運動，下列說法正確的是(　　) A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B．兩段運動所用時間一定不相等 C．物體運動的加速度為 D．通過兩段位移的平均速度為 答案　C 解析　Δv＝aΔt，所以兩段時間相同，故B錯誤；不能確定該運動是加速運動還是減速運動，故A錯誤；x2－x1＝a(Δt)2，即x2－x1＝a()2得a＝，故C正確；Δt＝＝，＝，即＝，故D錯誤． 變式2　(2018鹽城中學段考)一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用時間為t2.則物體運動的加速度為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　物體做勻加速直線運動通過前一段位移Δx所用的時間為t1，平均速度為：1＝，即為時刻的瞬時速度；物體通用后一段位移Δx所用的時間為t2，平均速度為：2＝，即為(t1＋)時刻的瞬時速度． 速度由1變化到2的時間為：Δt＝，所以加速度為：a＝＝. 命題點三　兩類勻減速運動 1．兩類勻減速運動問題的比較 兩類運動 運動特點 求解方法 剎車類問題 勻減速直線運動到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，后面不再是勻減速運動 求解時要注意先求解其實際運動時間，判斷問題中物體是否已停止運動 雙向可逆類 如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變 求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負號 2.逆向思維法：對于末速度為零的勻減速直線運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動． 例3　一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程的位移大小x與速度大小v的關系為x＝10－0.1v2(m)，下列分析正確的是(　　) A．剎車過程汽車的加速度大小為0.2m/s2 B．剎車過程持續(xù)的時間為2s C．t＝0時刻汽車的速度大小為5m/s D．剎車全過程的位移大小為5m 答案　B 解析　根據勻變速直線運動中位移與速度關系可得x＝＝＋v2，對應x＝10－0.1v2(m)，可得＝10 m，＝－0.1 s2/m，得加速度a＝－5 m/s2，t＝0時刻的速度大小v0＝10 m/s，剎車過程持續(xù)時間Δt＝＝2 s，剎車全過程的位移大小x＝＝10 m，故只有選項B正確． 變式3　(多選)一小球以3m/s的初速度沿一光滑固定斜面向上做加速度恒為1 m/s2、方向沿斜面向下的勻變速直線運動，起始點為A，小球運動到A點沿斜面上方4m處的B點時的速度及所對應的時間可能為(　　) A．1m/s　4 s B．－1 m/s　4s C．1m/s　2 s D．－1 m/s　2s 答案　BC 命題點四　多過程問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．基本思路 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯系各段的紐帶．可按下列步驟解題： (1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖； (2)列：列出各運動階段的運動方程； (3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時間關系； (4)解：聯立求解，算出結果． 2．解題關鍵 (1)多運動過程的轉折點的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，轉折點速度的求解往往是解題的關鍵． (2)作出v－t圖象，多過程問題過程多，用運動學公式解題一般較復雜，從v－t圖象中往往能發(fā)現簡單方法． 例4　(2018南通市等六市一調)一輛公交車在平直的公路上從A站出發(fā)運動至B站停止，經歷了勻加速、勻速、勻減速三個過程，設加速和減速過程的加速度大小分別為a1、a2，勻速過程的速度大小為v，則(　　) A．增大a1，保持a2、v不變，加速過程的平均速度不變 B．減小a1，保持a2、v不變，勻速運動過程的時間將變長 C．增大v，保持a1、a2不變，全程時間變長 D．只要v不變，不論a1、a2如何變化，全程平均速度不變 答案　A 解析　勻變速直線運動的平均速度為：＝，則加速運動過程的平均速度等于，v不變則加速過程的平均速度不變，故A正確；勻加速、勻速、勻減速三個過程的位移分別為x1＝vt1、x2＝vt2、x3＝vt3，如果減小a1，保持a2、v不變，則加速過程的時間t1＝將增大，加速過程的位移x1增大，而減速的時間和位移不變，所以勻速運動的位移將減小，勻速運動的時間減小，故B錯誤；作出公交車運動的速度－時間圖象如圖甲所示： 增大v，保持a1、a2不變，運動的時間將減小，故C錯誤；同理如圖乙所示，v不變，a1、a2變化，則全程的時間將會發(fā)生變化，全程平均速度變化，故D錯誤． 變式4　(2018徐州市期中)某娛樂節(jié)目設計了一款在直軌道上運動的“導師戰(zhàn)車”，坐在“戰(zhàn)車”中的導師按下按鈕，“戰(zhàn)車”從靜止開始先做勻加速運動、后做勻減速運動，沖到學員面前剛好停止．若總位移大小L＝10m，加速和減速過程的加速度大小之比為1∶4，整個過程歷時5s．求： (1)全程平均速度的大??； (2)加速過程的時間； (3)全程最大速度的大小． 答案　(1)2m/s　(2)4 s　(3)4 m/s 解析　(1)全程的平均速度大?。剑?m/s＝2 m/s (2)設加速過程的末速度為v，則加速過程的加速度大小a1＝，減速過程的加速度大小a2＝ 根據題意有＝ 總時間t1＋t2＝5 s 聯立解得t1＝4 s (3)加速過程的位移x1＝t1，減速過程的位移x2＝t2 總位移L＝x1＋x2 聯立得L＝(t1＋t2)＝t 解得v＝＝ m/s＝4 m/s. 1．質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質點(　　) A．第1s內的位移是5m B．前2s內的平均速度是6m/s C．任意相鄰的1s內位移差都是0.5m D．任意1s內的速度增量都是2m/s 答案　D 2．(2017蘇錫常鎮(zhèn)四市調研)戰(zhàn)機在平直跑道上由靜止開始做勻加速運動，經時間t達到起飛速度v，則它在時間t內的位移為(　　) A．vt B. C．2vt D．不能確定 答案　B 3．(多選)(2018小海中學高三初考)如圖1所示，光滑固定斜面AE被分成四個相等的部分，一物體由A點從靜止釋放，下列結論中正確的是(　　) 圖1 A．物體到達各點的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 B．物體到達各點所經歷的時間tE＝2tB＝tC＝tD C．物體從A到E的平均速度＝vB D．物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD 答案　ABC 解析　根據運動學公式v2－v02＝2ax得物體由A點從靜止釋放有v＝，所以物體到達各點的速率之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，故A正確；根據運動學公式x＝v0t＋at2得：t＝，物體到達各點經歷的時間tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，即tE＝2tB＝tC＝tD，故B正確；故物體從A到E的平均速度v＝＝，由于vE＝2vB，則v＝vB，故C正確；vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，物體通過每一部分時，其速度增量不等，故D錯誤． 4．(多選)(2018泰州中學期中)一物體以某一初速度在粗糙的水平面上做勻減速直線運動，最后靜止下來．若物體在最初5s內通過的位移與最后5s內通過的位移之比為x1∶x2＝11∶5，物體運動的加速度大小為a＝1m/s2，則(　　) A．物體運動的時間可能大于10s B．物體在最初5s內通過的位移與最后5s內通過的位移之差為x1－x2＝15m C．物體運動的時間為8s D．物體的初速度為10m/s 答案　BC 5．如圖2所示，某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為5s和2s．關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關卡是(　　) 圖2 A．關卡2 B．關卡3 C．關卡4 D．關卡5 答案　C 解析　由題意知，該同學先加速后勻速，速度增大到2m/s用時t1＝＝1s，在加速時間內通過的位移x1＝at12＝1m，t2＝4s，x2＝vt2＝8m，已過關卡2，t3＝2s時間內x3＝4m，關卡打開，t4＝5s，x4＝vt4＝10m，此時關卡關閉，距離關卡4還有1m，到達關卡4還需t5＝ 0.5s，小于2s，所以最先擋住他前進的是關卡4，故C正確． 1．假設某無人機靶機以300m/s的速度勻速向某個目標飛來，在無人機離目標尚有一段距離時從地面發(fā)射導彈，導彈以80 m/s2的加速度做勻加速直線運動，以1200m/s的速度在目標位置擊中該無人機，則導彈發(fā)射后擊中無人機所需的時間為(　　) A．3.75sB．15sC．30sD．45s 答案　B 解析　導彈由靜止做勻加速直線運動，即v0＝0，a＝80m/s2，據公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15s，即導彈發(fā)射后經15s擊中無人機，選項B正確． 2.(2018蘇州市期初調研)如圖1所示，一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運動，當看到道路前方有一條減速帶時，立刻剎車使自行車做勻減速直線運動，自行車垂直經過該減速帶時，對前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t.利用以上數據，可以求出前、后輪經過減速帶這段時間內自行車的(　　) 圖1 A．初速度 B．末速度 C．平均速度 D．加速度 答案　C 3．(多選)如圖2所示，一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(　　) 圖2 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看做反向初速度為零的勻加速直線運動．初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(－1)∶(－)，故所求時間之比為(－)∶(－1)∶1，故選項C錯誤，D正確；由v2－v02＝2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶∶，則所求的速度之比為∶∶1，故選項A錯誤，B正確． 4．(2019淮安中學期初)做勻加速直線運動的列車出站時，車頭經過站臺某點O時速度是 1m/s，車尾經過O點時的速度是7 m/s，則這列列車的中點經過O點時的速度為(　　) A．3.5m/s B．4 m/s C．5m/s D．5.5 m/s 答案　C 5．(2019淮安中學期初)汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2s與開始剎車后6s汽車通過的位移之比為(　　) A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3 答案　C 6．(2019田家炳中學期初)火車初速度為10m/s，關閉油門后前進150 m，速度減為5 m/s，再經過30s，火車前進的距離為(　　) A．50m B．37.5m C．150m D．43.5m 答案　A 解析　由速度位移公式v2－v02＝2ax得a＝＝ m/s2＝－0.25 m/s2，列車停止需要的時間t0＝＝ s＝20 s，則30 s內前進的距離等于20 s內前進的距離x＝vt0＋at02＝520 m－0.25400 m＝50 m，A正確． 7．(2019田家炳中學期初)光滑固定斜面長為L，物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，當物體的速度是到達斜面底端速度的時，它沿斜面下滑的距離是(　　) A.L B.L C.L D.L 答案　A 解析　設物體沿斜面下滑的加速度為a，物體到達斜面底端的速度為v，則有v2＝2aL，(v)2＝2aL′，聯立可得L′＝L，A正確． 8．(2019淮安中學期初)小船勻速逆流而上，經過橋下時箱子落水了(箱子落水后速度立即與水速相同)，船繼續(xù)前進一段時間后才發(fā)現，并立即調頭以相同的靜水船速順流而下，從發(fā)現后經過1h在下游距橋7.2km處追上，則河水流動速度為(　　) A．7.2km/h B．3.6 km/h C．1.8km/h D．條件不足，無法確定 答案　B 9．(2018揚州中學月考)一輛警車在平直的公路上以40m/s的速度行駛，現要求在到達前方某地時的速度也為40 m/s，有三種行進方式：a.一直勻速直線運動；b.先勻減速再勻加速；c.先勻加速再勻減速，則(　　) A．a種方式先到達 B．b種方式先到達 C．c種方式先到達 D．條件不足，無法確定 答案　C 解析　v－t圖象的斜率大小等于加速度大小，圖線與時間軸所圍“面積”等于位移，三種方式末速度相等，作出v－t圖象如圖所示，由于到達某地點時三種方式的位移大小相等、速度大小相等，由圖象看出c種方式所用時間最短，則c種方式先到達． 10．(2018徐州市第三中學月考)一名消防隊員在模擬訓練中，沿著長為12m的豎立在地面上的鋼管從頂端由靜止先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時加速度大小的2倍，下滑的總時間為3s，那么該消防隊員(　　) A．下滑過程中的最大速度為4m/s B．加速與減速運動過程的時間之比為1∶2 C．加速與減速運動過程的平均速度之比為2∶1 D．加速與減速運動過程的位移之比為1∶4 答案　B 解析　設下滑過程中的最大速度為v，則消防隊員下滑的總位移：t1＋t2＝x，解得最大速度：v＝＝＝ m/s＝8 m/s，故A錯誤；設加速與減速過程的時間分別為t1、t2，加速度大小分別為a1、a2，則v＝a1t1，v＝a2t2，解得：t1∶t2＝a2∶a1＝1∶2，故B正確；根據平均速度的推論知，＝，則平均速度之比為1∶1，故C錯誤；因為平均速度之比為1∶1，加速和減速的時間之比為1∶2，則加速和減速的位移之比為1∶2，故D錯誤． 11．(2018泰州中學調研)隨著機動車數量的增加，交通安全問題日益凸顯．分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍愛生命．某路段機動車限速為15m/s，一貨車嚴重超載后的總質量為5.0104 kg，以15 m/s的速度勻速行駛．發(fā)現紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2.已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10 m/s2. (1)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時間之比； (2)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大； (3)若此貨車不僅超載而且以20m/s的速度超速行駛，則剎車距離又是多少？設此情形下剎車加速度仍為5 m/s2. 答案　(1)2∶1　(2)22.5m　11.25m　(3)40m 解析　(1)該貨車剎車時做勻減速直線運動，根據速度時間公式，正常裝載時：0＝v0－a1t1 超載時：0＝v0－a2t2 解得＝＝ 即此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時間之比為2∶1. (2)該貨車剎車時做勻減速直線運動，根據速度位移公式， 正常裝載時：0－v02＝2(－a1)x1 超載時：0－v02＝2(－a2)x2 解得x1＝11.25 m，x2＝22.5 m 即此貨車在超載時的剎車距離是22.5 m，正常裝載情況下的剎車距離是11.25 m. (3)該貨車剎車時做勻減速直線運動，根據速度位移公式，有0－v0′2＝2(－a2)x3 解得x3＝40 m 即此貨車在超載而且以20 m/s的速度超速行駛時，剎車距離是40 m. 12.(2019淮安中學期初)如圖3所示，一物體以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，途經A、B兩點，已知它在A點時的速度是B點時的2倍，由B點再經0.5s物體滑到斜面頂端C，速度恰好減至為零，A、B間相距0.75m．求： 圖3 (1)物體運動的加速度大?。? (2)斜面的長度； (3)物體由底端滑至B點所需時間． 答案　(1)2m/s2　(2)4m　(3)1.5s 解析　(1)物體的運動可看做是由C開始初速度為0、沿斜面向下勻加速直線運動的逆向運動，v＝at，tBC＝0.5 s，vA＝2vB，則tAC＝1 s，xAB＝atAC2－atBC2，代入數據解得a＝2 m/s2. (2)設斜面長度為l，則v02＝2al 解得l＝4 m (3)設物體由底端滑至B點所需時間為t， 由題意可知，v0＝at總 t總－tBC＝t 代入數據解得t＝1.5 s.