《2019年高考物理 專題06 功和能學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理 專題06 功和能學(xué)案.doc（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題06 功和能 超重點1：功和功率 ※考點一　功的分析與計算 1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法 判斷根據(jù) 適用情況 根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷： α＜90力做正功； α＝90力不做功； α＞90力做負(fù)功 常用于恒力做功的判斷 根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角θ判斷： θ＜90，力做正功； θ＝90，力不做功； θ＞90，力做負(fù)功 常用于質(zhì)點做曲線運(yùn)動時力做功的判斷 根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷 2.恒力做功的計算方法：直接用W＝Flcos α計算． 3．合力做功的計算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功． 4．變力做功的常用計算方法 (1)應(yīng)用動能定理求解．(優(yōu)先考慮) (2)用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變． [題組突破訓(xùn)練] 1.如圖所示，在勻減速向右運(yùn)動的車廂內(nèi)，一人用力向前推車廂，該人與車廂始終保持相對靜止，則下列說法中正確的是(　　) A．人對車廂的推力不做功 B．人對車廂的推力做負(fù)功 C．車廂對人的作用力做正功 D．車廂對人的作用力做負(fù)功 【答案】D 2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，用水平恒力F拉著小球從最低點運(yùn)動到使輕繩與豎直方向成θ角的位置，求此過程中，各力對小球做的總功為(　　) A．FLsin θ　　　　　　　　 B．mgL(1－cos θ) C．FLsin θ－mgL(1－cos θ) D．FLsin θ－mgLcos θ 【答案】C 【解析】如圖，小球在F方向的位移為CB，方向與F同向，則WF＝FCB＝FLsin θ 小球在重力方向的位移為AC，方向與重力反向，則WG＝mgACcos 180＝－mgL(1－cos θ) 繩的拉力FT時刻與運(yùn)動方向垂直，則WFT＝0 故W總＝WF＋WG＋WFT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ) 所以選項C正確． 3.如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成．現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時刻與小球運(yùn)動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　　) A．0 B．FR C．2πFR D.πFR 【答案】D ※考點二　對功率的理解與計算 1．平均功率的計算方法 (1)利用＝計算． (2)利用＝Fcos α計算，其中為物體運(yùn)動的平均速度． 2．瞬時功率的計算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α計算，其中v為t時刻的瞬時速度． (2)利用公式P＝FvF計算，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)利用公式P＝Fvv計算，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． [題組突破訓(xùn)練] 1.如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運(yùn)動到B點．在此過程中拉力瞬時功率的變化情況為(　　) A．逐漸增大　　　　　　　 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 【答案】A 【解析】因小球速率不變，所以小球以O(shè)點為圓心做勻速圓周運(yùn)動，受力如圖所示．設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，則在切線方向上應(yīng)有mgsin θ＝Fcos θ，拉力F的瞬時功率P＝Fvcos θ＝mgvsin θ.小球從A運(yùn)動到B的過程中，拉力的瞬時功率隨θ的增大而增大，A正確． 2．質(zhì)量為5103 kg的汽車在水平路面上由靜止開始以加速度a＝2 m/s2開始做勻加速直線運(yùn)動，所受阻力是1.0103 N，則汽車勻加速啟動過程中(　　) A．第1 s內(nèi)汽車所受牽引力做功為1.0104 J B．第1 s內(nèi)汽車所受合力的平均功率為20 kW C．第1 s末汽車所受合力的瞬時功率為22 kW D．第1 s末汽車所受牽引力的瞬時功率為22 kW 【答案】D 3．跳繩運(yùn)動員質(zhì)量m＝50 kg,1 min跳N＝180次．假設(shè)每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的，試估算該運(yùn)動員跳繩時克服重力做功的平均功率為多大．(g取10m/s 2) 【答案】75 W 【解析】跳躍的周期T＝ s＝ s 每個周期內(nèi)在空中停留的時間 t1＝T＝ s. 運(yùn)動員跳起時視為豎直上拋運(yùn)動，設(shè)起跳初速度為v0，由t1＝得v0＝gt1. 每次跳躍人克服重力做的功為 W＝mv＝mg2t＝25 J 克服重力做功的平均功率為 P＝＝ W＝75 W ※考點三　機(jī)車啟動問題 1．機(jī)車啟動的兩種方式 恒定功率啟動 恒定加速度啟動 Pt圖象 和vt 圖象 OA 段 過程 分析 P不變：v↑?F＝↓?a＝↓ a不變：a＝?F不變P＝Fv↑?P額＝Fv1 運(yùn)動 性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動 勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝ AB段 過程 分析 F＝F阻?a＝0?vm＝ v↑?F＝↓ ?a＝↓ 運(yùn)動 性質(zhì) 做速度為vm的勻速直線運(yùn)動 加速度減小的加速直線運(yùn)動，在B點達(dá)到最大速度，vm＝ 2.四個常用規(guī)律 (1)P＝Fv. (2)F－Ff＝ma. (3)v＝at(a恒定)． (4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)． 【典例】　一列火車總質(zhì)量m＝500 t，發(fā)動機(jī)的額定功率P＝6105 W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01倍．(取g＝10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度； (2)在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2的大?。? (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，求發(fā)動機(jī)的實際功率P′； (4)若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，求這一過程維持的最長時間． 【答案】　(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2 (3)5105 W　(4)4 s (3)當(dāng)v＝36 km/h＝10 m/s時，列車勻速運(yùn)動，則發(fā)動機(jī)的實際功率P′＝Ffv＝5105 W. (4)由牛頓第二定律得F′＝Ff＋ma＝3105 N 在此過程中，速度增大，發(fā)動機(jī)功率增大，當(dāng)功率為額定功率時速度為v′，即v′＝＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s. [題組突破訓(xùn)練] 1．(2015高考全國卷Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計時，發(fā)動機(jī)的功率P隨時間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是(　　) 【答案】A 【解析】P＝FvF↓a↓vmax＝，因速度不能突變，故A正確，B、C、D錯誤． 2.(多選)質(zhì)量為m的汽車在平直路面上由靜止開始勻加速啟動，運(yùn)動過程的速度—時間圖象如圖所示，整個運(yùn)動過程中汽車所受阻力大小恒為f，則下列說法正確的是(　　) A．若v1、t1已知，則汽車做勻加速運(yùn)動的加速度大小a＝ B．若v1、t1和v2已知，則汽車的額定功率P0＝(m＋f)v2 C．若v1、t1已知，則汽車運(yùn)動的最大速度v2＝(＋1)v1 D．在t1到t2時間內(nèi)，汽車的平均速度＜ 【答案】AC 超重點2：動能定理及其應(yīng)用 ※考點一　對動能定理的理解 1．對動能定理中“力”的兩點理解 (1)“力”指的是合力，重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用． (2)力既可以是恒力，也可以是變力． 2．動能定理公式中體現(xiàn)的“三個關(guān)系” (1)數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動能的變化具有等量替代關(guān)系．可以通過計算物體動能的變化，求合力做的功，進(jìn)而求得某一力做的功． (2)單位關(guān)系：等式兩邊物理量的國際單位都是焦耳． (3)因果關(guān)系：合力的功是引起物體動能變化的原因． 3．動能與動能的變化的區(qū)別 (1)動能與動能的變化是兩個不同的概念，動能是狀態(tài)量，動能的變化是過程量． (2)動能為非負(fù)值，而動能變化量有正負(fù)之分．ΔEk＞0表示物體的動能增加，ΔEk<0表示物體的動能減少． [題組突破訓(xùn)練] 1.(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，則在這個過程中，下列說法或表達(dá)式正確的是(　　) A．對物體，動能定理的表達(dá)式為WN＝mv，其中WN為支持力的功 B．對物體，動能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力的功 C．對物體，動能定理的表達(dá)式為WN－mgH＝Mv－Mv，其中WN為支持力的功 D．對電梯，其所受合力做功為Mv－Mv 【答案】CD 2.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　) A.mv－μmg(s＋x)　　　 B.mv－μmgx C．μmgs D．μmg(s＋x) 【答案】A ※考點二　動能定理在多過程問題中的應(yīng)用 1．應(yīng)用動能定理解題的步驟 (1)選取研究對象，明確它的運(yùn)動過程． (2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況： →→→→ (3)明確物體在過程始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2. (4)列出動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程進(jìn)行求解． 2．求解多過程問題抓好“兩狀態(tài)，一過程” “兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況；“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息． [真題拓展探究] 【典例1】(2015高考全國卷Ⅰ)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進(jìn)入軌道．質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點從P點運(yùn)動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則(　　) A．W＝mgR，質(zhì)點恰好可以到達(dá)Q點 B．W＞mgR，質(zhì)點不能到達(dá)Q點 C．W＝mgR，質(zhì)點到達(dá)Q點后，繼續(xù)上升一段距離 D．W＜mgR，質(zhì)點到達(dá)Q點后，繼續(xù)上升一段距離 【答案】C 質(zhì)點由N點到Q點的過程中在等高位置處的速度總小于由P點到N點下滑時的速度，故由N點到Q點過程克服摩擦力做功W′＜W.從N到Q的過程，由動能定理得－mgR－W′＝mv－mv，即mgR－W′＝mv，故質(zhì)點到達(dá)Q點后，會繼續(xù)上升一段距離，選項C正確． 拓展1　“直線＋平拋”組合的多過程問題 1．如圖所示，用一塊長L1＝1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H＝0.8 m，長L2＝1.5 m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) (1)當(dāng)θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示) (2)當(dāng)θ角增大到37時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2；(已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) (3)繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ＝53時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離xm. 【答案】(1)arctan 0.05　(2)0.8　(3)1.9 m (3)由動能定理得 mgL1sin θ－Wf＝mv2⑥ 結(jié)合③式并代入數(shù)據(jù)得v＝1 m/s⑦ 由平拋運(yùn)動規(guī)律得H＝gt2，x1＝vt 解得t＝0.4 s⑧ x1＝0.4 m⑨ xm＝x1＋L2＝1.9 m. 拓展2　“平拋＋直線＋圓周”組合的多過程問題 2．(2018湖南十校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量m＝3 kg的小物塊以初速度v0＝4 m/s水平向右拋出，恰好從A點沿著圓弧的切線方向進(jìn)入圓弧軌道．圓弧軌道的半徑為R＝3.75 m，B點是圓弧軌道的最低點，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37角．MN是一段粗糙的水平軌道，小物塊與MN間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，軌道其他部分光滑．最右側(cè)是一個半徑為r＝0.4 m的半圓弧軌道，C點是圓弧軌道的最高點，半圓弧軌道與水平軌道BD在D點平滑連接．已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8. (1)求小物塊經(jīng)過B點時對軌道的壓力大?。? (2)若MN的長度為L＝6 m，求小物塊通過C點時對軌道的壓力大?。? (3)若小物塊恰好能通過C點，求MN的長度L′. 【答案】(1)62 N　(2)60 N　(3)10 m (2)小物塊由B點運(yùn)動到C點，根據(jù)動能定理有 －μmgL－2mgr＝mv－mv 在C點FN′＋mg＝ 解得FN′＝60 N，根據(jù)牛頓第三定律，小物塊通過C點時對軌道的壓力大小是60 N. (3)小物塊剛好能通過C點時，根據(jù)mg＝ 解得vC′＝2 m/s 小物塊從B點運(yùn)動到C點的過程中，根據(jù)動能定理有 －μmgL′－2mgr＝mvC′2－mv 解得L′＝10 m. 拓展3　往復(fù)性運(yùn)動造成的多過程問題 3.如圖所示，一物塊的質(zhì)量m＝2 kg，沿傾角為θ＝37的斜面由頂端B從靜止開始下滑，物塊滑到底端時與A處的擋板碰撞后反彈(物塊與擋板碰撞的過程中無能量損失)，若物塊每次反彈后都能回到原來的處，已知A、B間距離為s0＝2 m，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)物塊由開始下滑到最終靜止的過程中所通過的總路程和克服摩擦力做的功． 【答案】(1)0.15　(2)10 m　24 J 【解析】(1)從物塊由B端開始下滑到第一次反彈后上升至速度為零的過程，由動能定理得 mg(s0－s0)sin θ－μmg(s0＋s0)cos θ＝0 解得μ＝0.15. (2)最終物塊一定停在A處，從物塊由B端開始下滑到最終停在A處的全過程，由動能定理得 mgs0sin θ－μmgs總cos θ＝0 解得物塊通過的總路程為s總＝10 m 物塊克服摩擦力做的功為W總＝μmgs總 cos 37＝24 J. ※考點三　動能定理與圖象結(jié)合的問題 力學(xué)中四類圖象所圍“面積”的意義 [典例2]　宇航員在某星球表面做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成．將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點由靜止釋放，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力大小為F，改變H的大小，可測出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，求： (1)圓軌道的半徑； (2)星球表面的重力加速度． 【答案】(1)0.2 m　(2)5 m/s2 【解析】(1)小球過C點時，由牛頓第二定律得： F＋mg＝m 小球由靜止下滑至C點的過程，由動能定理得： mg(H－2r)＝mv 又F＝F′ 解得：F＝H－5mg 由圖可知：當(dāng)H1＝0.5 m時，F(xiàn)1＝0 N 解得：r＝0.2 m (2)當(dāng)H2＝1.0 m時，F(xiàn)2＝5 N 解得：g＝5 m/s2 [題組突破訓(xùn)練] 1．(2018河北石家莊模擬)質(zhì)量為m的小球在豎直向上的拉力作用下從靜止開始運(yùn)動，其v-t圖象如圖所示(豎直向上為正方向，DE段為直線)，已知重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　) A．t0～t2時間內(nèi)，合力對小球先做正功后做負(fù)功 B．0～t3時間內(nèi)，小球的平均速度一定為 C．t3～t4時間內(nèi)，拉力做的功為[(v4－v3)＋g(t4－t3)] D．t3～t4時間內(nèi)，小球豎直向下做勻減速直線運(yùn)動 【答案】C 2．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間圖象和該拉力的功率與時間圖象分別如圖甲和乙所示，下列說法正確的是(　　) A．0～6 s內(nèi)物體位移大小為36 m B．0～6 s內(nèi)拉力做的功為30 J C．合力在0～6 s內(nèi)做的功與0～2 s內(nèi)做的功相等 D．滑動摩擦力大小為5 N 【答案】C 超重點3：機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 ※考點一　機(jī)械能守恒的判斷 1．對機(jī)械能守恒條件的理解 (1)只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動的物體機(jī)械能守恒． (2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零． (3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機(jī)械能減少． 2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法 (1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機(jī)械能守恒． (2)利用守恒條件判斷． (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒． [題組突破訓(xùn)練] 1．下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是(　　) A．做勻速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能一定守恒 B．物體只受重力，機(jī)械能才守恒 C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，其機(jī)械能一定守恒 D．除重力做功外，其他力不做功，物體的機(jī)械能一定守恒 【答案】D 2．(多選)如圖所示，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，物體B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動，則在A碰地前的運(yùn)動過程中(　　) A．物體A的加速度大小為g B．物體A機(jī)械能不守恒 C．由于斜面光滑，所以物體B機(jī)械能守恒 D．物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【答案】BD 【解析】物體A受到重力和細(xì)繩的拉力，加速度應(yīng)小于g，選項A錯誤；除了重力對物體A做功，還有細(xì)繩的拉力做功，物體A機(jī)械能不守恒，選項B正確；同理，物體B機(jī)械能不守恒，選項C錯誤；對物體A、B組成的系統(tǒng)，只有重力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項D正確． 3．(2018山東濰坊中學(xué)模擬)如圖所示，在豎直面內(nèi)固定一光滑的硬質(zhì)桿ab，桿與水平面的夾角為θ，在桿的上端a處套一質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點，O、b兩點處在同一豎直線上．由靜止釋放圓環(huán)后，圓環(huán)沿桿從a運(yùn)動到b，在圓環(huán)運(yùn)動的整個過程中，彈簧一直處于伸長狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　) A．圓環(huán)的機(jī)械能保持不變 B．彈簧對圓環(huán)一直做負(fù)功 C．彈簧的彈性勢能逐漸增大 D．圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【答案】D ※考點二　單個物體機(jī)械能守恒的應(yīng)用 1．機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對比 守恒角度 轉(zhuǎn)化角度 轉(zhuǎn)移角度 表達(dá) 式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB減 物理 意義 系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能 若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等 注意 事項 應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能 應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差 常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題 2.求解單個物體機(jī)械能守恒問題的基本思路 (1)選取研究對象——物體． (2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒． (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機(jī)械能． (4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解． [真題拓展探究] [典例1]　(2016高考全國卷Ⅲ)如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運(yùn)動． (1)求小球在B、A兩點的動能之比； (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到C點． 【答案】見解析 (2)若小球能沿軌道運(yùn)動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0④ 設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動定律和向心加速度公式有FN＋mg＝m⑤ 由④⑤式得，vC應(yīng)滿足mg≤m⑥ 由機(jī)械能守恒有mg＝mv⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動到C點． 拓展1　在拋體運(yùn)動中機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1.(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落在比地面低h的海平面上，若以地面為零勢能面，且不計空氣阻力，則(　　) A．物體在海平面的重力勢能為mgh B．重力對物體做的功為mgh C．物體在海平面上的機(jī)械能為mv＋mgh D．物體在海平面上的動能為mv＋mgh 【答案】BD 拓展2　在“圓周＋平拋”組合運(yùn)動中機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 2.如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點．已知h＝2 m，s＝ m．重力加速度大小g取10 m/s2. (1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑． (2)若小環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求小環(huán)到達(dá)c點時速度的水平分量的大?。? 【答案】(1)0.25 m　(2) m/s 【解析】(1)小環(huán)在bc段軌道運(yùn)動時，與軌道之間無相互作用力，即小環(huán)在該段以某一初速度vb做平拋運(yùn)動，運(yùn)動軌跡與軌道bc重合，故有s＝vbt① h＝gt2② 從ab滑落過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 mgR＝mv③ 聯(lián)立三式可得R＝＝0.25 m. 超重點4：功能關(guān)系　能量守恒定律 ※考點一　對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用 1．幾種常見的功能關(guān)系 幾種常見力做功 對應(yīng)的能量變化 數(shù)量關(guān)系式 重力 正功 重力勢能減少 WG＝－ΔEp 負(fù)功 重力勢能增加 彈簧等 的彈力 正功 彈性勢能減少 W彈＝－ΔEp 負(fù)功 彈性勢能增加 電場力 正功 電勢能減少 W電＝－ΔEp 負(fù)功 電勢能增加 合力 正功 動能增加 W合＝ΔEk 負(fù)功 動能減少 重力以外 的其他力 正功 機(jī)械能增加 W其＝ΔE 負(fù)功 機(jī)械能減少 2.兩個特殊的功能關(guān)系 (1)滑動摩擦力與兩物體間相對位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能，即Ffx相對＝ΔQ. (2)感應(yīng)電流克服安培力做的功等于產(chǎn)生的電能，即W克安＝ΔE電． [題組突破訓(xùn)練] 1.(多選)如圖所示，建筑工地上載人升降機(jī)用不計質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動機(jī)相連，通電后電動機(jī)帶動升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升．摩擦及空氣阻力均不計．則(　　) A．升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對人做的功等于人增加的動能 B．升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對人做的功等于人增加的機(jī)械能 C．升降機(jī)勻速上升過程中，升降機(jī)底板對人做的功等于人增加的機(jī)械能 D．升降機(jī)上升的全過程中，升降機(jī)拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能 【答案】BC 2．(2016高考四川卷)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運(yùn)動員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韓曉鵬在此過程中(　　) A．動能增加了1 900 J B．動能增加了2 000 J C．重力勢能減小了1 900 J D．重力勢能減小了2 000 J 【答案】C 【解析】根據(jù)動能定理，物體動能的增量等于物體所受所有力做功的代數(shù)和，即增加的動能為ΔEk＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J，A、B項錯誤；重力做功與重力勢能改變量的關(guān)系為WG＝－ΔEp，即重力勢能減少了1 900 J，C項正確，D項錯誤． 3.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A處．彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)(　　) A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量為mv2 C．從A處到C處的過程中彈簧的彈性勢能增加了mv2－mgh D．下滑經(jīng)過B處的速度大于上滑經(jīng)過B處的速度 【答案】B ※考點二　摩擦力做功的特點及應(yīng)用 1．兩種摩擦力做功的比較 靜摩擦力做功 滑動摩擦力做功 只有能量的轉(zhuǎn)移，沒有能量的轉(zhuǎn)化 既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化 互為作用力和反作用力的一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和為零，即要么一正一負(fù)，要么都不做功 互為作用力和反作用力的一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，即至少有一個力做負(fù)功 2.求解相對滑動物體的能量問題的方法 (1)正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力分析． (2)利用運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系． [典例1]　如圖所示，AB為半徑R＝0.8 m的光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量m0＝3 kg，車長l＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2 m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)車運(yùn)動了1.5 s時，車被地面裝置鎖定．(g取10 m/s2)試求： (1)滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小； (2)車被鎖定時，車右端距軌道B點的距離； (3)從車開始運(yùn)動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大?。? 【答案】(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J (2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過時間t1與小車同速，共同速度大小為v，對滑塊有μmg＝ma1，v＝vB－a1t1 對于小車：μmg＝m0a2，v＝a2t1 解得v＝1 m/s，t1＝1 s＜1.5 s 故滑塊與小車同速后，小車?yán)^續(xù)向左勻速行駛了0.5 s，則小車右端距B點的距離為l車＝t1＋v(1.5－t1)＝1 m. (3)Q＝μmgl相對＝μmg(t1－t1)＝6 J. [題組突破訓(xùn)練] 1．(多選)將一長木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個小鉛塊(可視為質(zhì)點)以水平初速度v0由木板左端向右滑動，到達(dá)右端時恰能與木板保持相對靜止．現(xiàn)將木板分成A和B兩段，使B的長度和質(zhì)量均為A的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由木板A的左端開始向右滑動，如圖乙所示．若小鉛塊相對滑動過程中所受的摩擦力始終不變，則下列有關(guān)說法正確的是(　　) A．小鉛塊將從木板B的右端飛離木板 B．小鉛塊滑到木板B的右端前就與木板B保持相對靜止 C．甲、乙兩圖所示的過程中產(chǎn)生的熱量相等 D．圖甲所示的過程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過程產(chǎn)生的熱量 【答案】BD 【解析】圖甲所示運(yùn)動過程中小鉛塊與木板之間的摩擦力使整個木板一直加速，圖乙所示過程中小鉛塊先使整個木板加速，運(yùn)動到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于圖甲所示過程，故圖乙所示過程中小鉛塊與B木板將更早達(dá)到速度相等，所以小鉛塊還沒有運(yùn)動到B的右端，兩者速度就已經(jīng)相同，選項A錯誤，B正確；根據(jù)摩擦力乘相對路程等于產(chǎn)生的熱量，圖甲中相對路程大于圖乙中的相對路程，則圖甲所示的過程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過程產(chǎn)生的熱量，選項C錯誤，D正確． 2.如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ＝30，其上A、B兩點間的距離為l＝5 m，傳送帶在電動機(jī)的帶動下以v＝1 m/s的速度勻速運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝10 kg的小物體(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：(g取10 m/s2) (1)傳送帶對小物體做的功； (2)電動機(jī)做的功． 【答案】(1)255 J　(2)270 J (2)電動機(jī)做的功等于小物體的機(jī)械能的增加量和小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q之和，由v＝at得 t＝＝0.4 s 相對位移x′＝vt－t＝0.2 m 摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx′cos θ＝15 J 故電動機(jī)做的功為W電＝W＋Q＝270 J. ※考點三　能量轉(zhuǎn)化與守恒的應(yīng)用 能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路 (1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律． (2)解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解． [典例2]　豎直平面內(nèi)有一光滑橢圓軌道，如圖所示，一輕彈簧一端固定在橢圓的中心O，另一端系一小球，小球套在光滑橢圓軌道上．在Q點安裝一光電計時器．已知OP是橢圓的半短軸，長度為a，OQ是橢圓的半長軸，長度為b.輕彈簧的原長等于a，小球的直徑為d，質(zhì)量為m.輕彈簧形變量為x時，其彈簧勢能可表示為Ep＝kx2(輕彈簧始終在彈性限度內(nèi)，k為輕彈簧的勁度系數(shù))．小球從圖中P點由靜止釋放，經(jīng)過Q處光電計時器時的擋光時間為t，下列說法正確的是(　　) A．小球到達(dá)Q點時的動能等于mgb B．小球到達(dá)Q點時彈簧的彈性勢能為kb2 C．小球從P點運(yùn)動到Q點的過程中彈簧彈力不做功 D．該輕彈簧的勁度系數(shù)k＝－ 【答案】D [題組突破訓(xùn)練] 1.(2017高考全國卷Ⅲ)如圖，一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛．用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l(xiāng).重力加速度大小為g.在此過程中，外力做的功為(　　) A.mgl　　　　　　 B.mgl C.mgl D.mgl 【答案】A 2.如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動恰能到達(dá)最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上．(不計空氣阻力)試求： (1)物體在A點時彈簧的彈性勢能； (2)物體從B點運(yùn)動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能． 【答案】(1)mgR　(2)mgR 【解析】(1)設(shè)物體在B點的速度為vB， 受到的彈力為FNB，則有FNB－mg＝m 又FNB＝8mg 由能量守恒定律可知 彈性勢能Ep＝mv＝mgR. (2)設(shè)物體在C點的速度為vC，由題意可知 mg＝m 物體由B點運(yùn)動到C點的過程中，由能量守恒定律得 Q＝mv－(mv＋mg2R)＝mgR. 題組突破訓(xùn)練 一、選擇題 1.如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列 說法中正確的是(　　) A．摩擦力對物體做正功 B．摩擦力對物體做負(fù)功 C．支持力對物體做正功 D．合力對物體做正功 【答案】A 2.如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動．兩物體分別到達(dá)地面時，下列說法正確的是(　　) A．重力的平均功率A＞B B．重力的平均功率A＝B C．重力的瞬時功率PA＝PB D．重力的瞬時功率PA＜PB 【答案】D 【解析】根據(jù)功的定義可知重力對兩物體做功相同，即WA＝WB，自由落體時滿足h＝gt，沿斜面下滑時滿足＝gtsin θ，其中θ為斜面傾角，故tA＞tB，由P＝知A＜B，選項A、B錯誤；由勻變速直線運(yùn)動公式可知落地時兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時功率PA＝mgvsin θ，PB＝mgv，顯然PA＜PB，故C項錯誤，D項正確． 3．假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇發(fā)動機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?　　) A．4倍　　　　　　　 B．2倍 C.倍 D.倍 【答案】D 4．一個質(zhì)量為m的物塊，在幾個共點力的作用下靜止在光滑水平面上．現(xiàn)把其中一個水平方向的力從F突然增大到3F，并保持其他力不變，則從這時開始到t秒末，該力的瞬時功率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】物塊受到的合力為2F，根據(jù)牛頓第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，速度v＝at，該力大小為3F，則該力的瞬時功率P＝3Fv，解以上各式得P＝，C正確． 5．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(　　) A．物體加速度大小為2 m/s2 B．F的大小為21 N C．4 s末F的功率大小為42 W D．4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W 【答案】C 【解析】由題圖乙可知，物體的加速度a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B均錯誤；4 s末力F的作用點的速度大小為vF＝22 m/s＝4 m/s，故4 s末拉力F做功的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；4 s內(nèi)物體上升的高度h＝4 m，力F的作用點的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J,4 s內(nèi)拉力F做功的平均功率＝＝21 W，D錯誤． 6．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開始通過相同的位移l.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過程中(　　) A．A獲得動能較大 B．B獲得動能較大 C．A、B獲得動能一樣大 D．無法比較A、B獲得動能大小 【答案】C 【解析】由動能定理可知恒力F做功W＝Fl＝mv2－0，因為F、l相同，所以A、B的動能變化相同，C正確． 7．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標(biāo)原點O開始沿x軸正方向運(yùn)動，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓弧，則小物塊運(yùn)動到2x0處時的動能可表示為(　　) A．0　　　　　　　　　 B．Fmaxx0 C.Fmaxx0(1＋π) D.Fmaxx0(1＋) 【答案】D 8．(2018湖北八校高三聯(lián)考)物體靜止在光滑水平面上，先對物體施加一水平向右的恒力F1，經(jīng)時間t撤去F1，立即再對它施加一水平向左的恒力F2，又經(jīng)時間3t物體回到出發(fā)點，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對物體做的功W1、W2之間的關(guān)系是(　　) A．W1∶W2＝1∶1　　 B．W1∶W2＝2∶3 C．W1∶W2＝9∶5 D．W1∶W2＝9∶7 【答案】D 【解析】設(shè)恒力F1作用t后物體的速度為v1，恒力F2又作用3t后物體的速度為v2，則物體在恒力F1作用t后的位移x1＝，物體在恒力F2作用3t后的位移x2＝3t，由題意知x1＝－x2，整理得v1＝－v2，由動能定理得，W1＝mv，W2＝mv－mv，則＝，故選項D正確． 9.用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，t1時刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運(yùn)動，到t2時刻停止，其速度—時間圖象如圖所示，且α＞β，若拉力F做的功為W1，在0～t1時間內(nèi)拉力F的平均功率為P1，物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2,0～t2時間內(nèi)克服摩擦力的平均功率為P2，下列選項正確的是(　　) A．W1＞W(wǎng)2，F(xiàn)＝2Ff B．W1＝W2，F(xiàn)＞2Ff C．P1＜P2，F(xiàn)＞2Ff D．P1＝P2，F(xiàn)＝2Ff 【答案】B 10.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離地面H高處從靜止開始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止，設(shè)小球受到空氣阻力為Ff，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) A．小球落地時動能等于mgH B．小球陷入泥中的過程中克服泥的阻力所做的功小于剛落到地面時的動能 C．整個過程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) D．小球在泥土中受到的平均阻力為mg(1＋) 【答案】C 【解析】小球從靜止開始釋放到落到地面的過程，由動能定理得mgH－FfH＝mv，選項A錯誤；設(shè)泥的平均阻力為Ff0，小球陷入泥中的過程，由動能定理得mgh－Ff0h＝0－mv，解得Ff0h＝mgh＋mv，F(xiàn)f0＝mg(1＋)－，選項B、D錯誤；對全過程應(yīng)用動能定理可知，整個過程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，選項C正確． 11．（多選）位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動．若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運(yùn)動，且F1與F2功率相同．則可能有(　　) A．F2＝F1，v1＞v2 B．F2＝F1，v1＜v2 C．F2＞F1，v1＞v2 D．F2＜F1，v1＜v2 【答案】BD 12.（多選）(2018江蘇蘇州高三調(diào)研)質(zhì)量為2103 kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，行駛過程中牽引力F和車速倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖所示．已知行駛過程中最大車速為30 m/s，設(shè)阻力恒定，則(　　) A．汽車所受阻力為6103 N B．汽車在車速為5 m/s時，加速度為3 m/s2 C．汽車在車速為15 m/s時，加速度為1 m/s2 D．汽車在行駛過程中的最大功率為6104 W 【答案】CD 【解析】當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，由圖線可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A錯誤；傾斜圖線的斜率表示功率，可知P＝Ffv＝2 00030 W＝60 000 W，車速為5 m/s時，汽車的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B錯誤；當(dāng)車速為15 m/s時，牽引力F＝＝ N＝4 000 N，則加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正確；汽車的最大功率等于額定功率，等于60 000 W，故D正確． 13.(2018江蘇徐州模擬)一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是(　　) A．汽車的功率 B．汽車行駛的最大速度 C．汽車所受到的阻力 D．汽車運(yùn)動到最大速度所需的時間 【答案】D 14．傾角為θ的粗糙斜面上放一質(zhì)量為m的木塊，接觸面間動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)通過一輕質(zhì)動滑輪沿斜面向上拉木塊，拉力的功率恒為P，斜面足夠長，則木板可以獲得的最大速度為(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】木塊獲得最大速度時，木塊做勻速直線運(yùn)動，設(shè)繩端拉力大小為FT，根據(jù)動滑輪特點及平衡條件得FT＝(mgsin θ＋μmgcos θ)，設(shè)木塊的最大速度為vm，則繩端移動的速度v＝2vm，由P＝FTv得，則vm＝＝，選項D正確，A、B、C錯誤． 15．(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，從t＝0時刻開始物體受到方向恒定的水平拉力F作用，拉力F與時間t的關(guān)系如圖甲所示．物體在t0時刻開始運(yùn)動，其運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則(　　) A．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為 B．物體在t0時刻的加速度大小為 C．物體所受合外力在t0時刻的功率為2F0v0 D．水平力F在t0～2t0時間內(nèi)的平均功率為F0(2v0＋) 【答案】AD 16．(2017高考江蘇卷)一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處．物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動能Ek與位移x關(guān)系的圖線是(　　) 【答案】C 【解析】設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)動能定理，當(dāng)小物塊沿斜面上升時，有 －(mgsin θ＋Ff)x＝Ek－Ek0，即 Ek＝－(Ff＋mgsin θ)x＋Ek0， 所以Ek與x的函數(shù)關(guān)系圖象為直線，且斜率為負(fù)． 當(dāng)小物塊沿斜面下滑時根據(jù)動能定理有 (mgsin θ－Ff)(x0－x)＝Ek－0(x0為小物塊到達(dá)最高點時的位移)，即 Ek＝－(mgsin θ－Ff)x＋(mgsin θ－Ff)x0 所以下滑時Ek隨x的減小而增大且為直線． 綜上所述，選項C正確． 17.如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運(yùn)動，已知A球向右運(yùn)動0.1 m時速度大小為3 m/s，則在此過程中繩的拉力對B球所做的功為(取g＝10 m/s2)(　　) A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J 【答案】C 18．地震引起的海嘯會給人們帶來巨大的損失．某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進(jìn)行了模擬研究，他們設(shè)計了如下的模型：如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m＝4 kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力(模擬海嘯)作用下運(yùn)動，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，則(　　) A．運(yùn)動過程中物體的最大加速度為15 m/s2 B．在距出發(fā)點3.0 m位置時物體的速度達(dá)到最大 C．整個過程中推力對物體做功180 J D．物體在水平地面上運(yùn)動的最大位移是10 m 【答案】D 19.(多選)如圖所示，AB為半徑R＝0.50 m的四分之一圓弧軌道，B端距水平地面的高度h＝0.45 m．一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊從圓弧道A端由靜止釋放，到達(dá)軌道B端的速度v＝2.0 m/s.忽略空氣的阻力．取g＝10 m/s2.則下列說法正確的是(　　) A．小滑塊在圓弧軌道B端受到的支持力大小FN＝16 N B．小滑塊由A端到B端的過程中，克服摩擦力所做的功W＝3 J C．小滑塊的落地點與B點的水平距離x＝0.6 m D．小滑塊的落地點與B點的水平距離x＝0.3 m 【答案】BC 【解析】小滑塊在B端時，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝18 N，A錯誤；根據(jù)動能定理有mgR－W＝mv2，解得W＝mgR－mv2＝3 J，B正確；小滑塊從B點做平拋運(yùn)動，水平方向上x＝vt，豎直方向上h＝gt2，解得x＝v＝0.6 m，C正確，D錯誤． 二、非選擇題 20．如圖甲所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.從t＝0時刻起，物體受到一個水平力F的作用而開始運(yùn)動，F(xiàn)隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，6 s后撤去拉力F(g取10 m/s2)．求： (1)4 s末物體的速度大?。? (2)物體運(yùn)動過程中拉力F做的功． 【答案】(1)12 m/s　(2)336 J 由圖象得4～6 s內(nèi)物體受到的拉力F2＝4 N＝μmg 所以物體做勻速直線運(yùn)動，時間間隔t2＝2 s，位移大小 x2＝vt2⑥ 聯(lián)立③⑥式得x2＝24 m⑦ 物體運(yùn)動過程中拉力F做的功 W＝F1x1＋F2x2⑧ 聯(lián)立⑤⑦⑧式得W＝336 J 21．(2018浙江舟山模擬)質(zhì)量為1.0103 kg的汽車，沿傾角為30的斜坡由靜止開始運(yùn)動，汽車在運(yùn)動過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N，汽車發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為5.6104 W，開始時以a＝1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(g取10 m/s2)．求： (1)汽車做勻加速運(yùn)動的時間t1； (2)汽車所能達(dá)到的最大速率； (3)若斜坡長143.5 m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長時間？ 【答案】(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s 【解析】(1)由牛頓第二定律得 F－mgsin 30－Ff＝ma 設(shè)勻加速過程的末速度為v，則有P＝Fv v＝at1 解得t1＝7 s. (2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時，a＝0，則有 P＝(mgsin 30＋Ff)vm 解得vm＝8 m/s. 22．(2018四川成都診斷)如圖甲所示，長為20 m的水平軌道AB與半徑R＝3 m的豎直半圓軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計)從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為0.4，取g＝10 m/s2. (1)求滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動前10 m過程中所需的時間； (2)求滑塊到達(dá)B處時的速度大?。? (3)若滑塊到達(dá)B處時撤去力F，滑塊沿半圓軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少． 【答案】(1)1 s　(2)10 m/s　(3)25 J 【解析】(1)在前10 m內(nèi)：F1－μmg＝ma1 x1＝a1t 解得t1＝1 s. (2)滑塊從A到B的過程中，由動能定理得 F1x1－F2x3－μmgx＝mv 解得vB＝10 m/s. (3)滑塊恰好能到達(dá)C點，則mg＝m 滑塊從B到C的過程中，由動能定理得 Wf－mg2R＝mv－mv 解得Wf＝－25 J，即克服摩擦力做功為25 J. 23．(2018陜西西安六校聯(lián)考)如圖所示，AB是傾角θ＝30的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個質(zhì)量為m的物體(可以看成質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ.求： (1)物體做往返運(yùn)動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程； (2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力大小； (3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′至少多大． 【答案】(1)　(2)(3－)mg　(3) 由牛頓第三定律知，在最低點E，物體對圓弧軌道的壓力大小(3－)mg. (3)物體剛好到D點，由牛頓第二定律有mg＝m 對全過程由動能定理得 mgL′sin θ－μmgcos θL′－mgR(1＋cos θ)＝mv 解得L′＝.